- Na matemática, será que o rigor não acaba tornando desnecessariamente complicado até aquilo que é óbvio demais?
-> O rigor tem motivos válidos.
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Provar o problema de "pular corda sem pular".
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Na origem de uma superfície plana qualquer, há uma haste alta fincada. No chão plano, as duas pontas de uma corda infinitamente longa e ininterrupta estão fixadas. A corda está totalmente aderida ao plano, de modo que só pode se estender dentro da superfície do chão, sem poder ser puxada na direção vertical.
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Nesse caso, seria possível passar a corda para o lado oposto da haste?
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Mesmo pensando de forma intuitiva, dá para perceber que não é possível passar a corda para o outro lado da haste. Porque ela não pode atravessar a origem. (Não dá para pular corda sem pular.)
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Como provar matematicamente esse problema de passar a corda? : usar contour integration da teoria das funções complexas.
"Segundo o teorema da homotopy invariance of contour integration, quando existe uma função complexa holomórfica f:U->C, o resultado da integral de f ao longo de duas cordas que estão em relação de deformação contínua é o mesmo; portanto, considerando o plano como um subconjunto do plano complexo e definindo a função f para o número complexo z..."
-> Como resultado, chega-se à conclusão de que não é possível passar a corda.
-> Mas será que uma prova matemática assim não é apenas "dar voltas e mais voltas para fingir rigor em algo fácil"?
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E se tentarmos esse problema da corda no mundo real, na Terra? Se fincarmos uma haste em um campo e puxarmos a corda para o lado oposto da haste?
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A corda pode dar uma volta completa na Terra e passar para o outro lado da haste.
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O fato de ser possível passar a corda na Terra se deve a que a Terra não é um plano, mas uma esfera arredondada.
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O motivo de a prova desse jogo da corda ser complicada está relacionado às propriedades intrínsecas do plano inteiro.
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Mesmo que se refine matematicamente a afirmação de que "como não se pode passar pela origem, é impossível passar a corda", se em algum ponto dessa lógica não forem usadas adequadamente as propriedades topológicas intrínsecas do plano (aquelas que permitem distingui-lo da esfera), então essa lógica estará apenas contornando a barreira matemática, e surgirá um salto lógico.
4 comentários
Desculpe pela pergunta fora do contexto do texto principal, mas que tipo de site é o Hongcha Net? Fiquei curioso porque é a primeira vez que vejo essa comunidade.
Para sentir o clima da comunidade, recomendo primeiro dar uma olhada no fórum de recomendações e no fórum de AMA. O fórum da timeline é divertido para ver textos curtos, fotos e vídeos que os membros vão postando. Eu visito desde 2016, e, em comparação com outras comunidades, este é um "site pessoal" menos barulhento, onde a capacidade de autorregulação do administrador ainda se faz sentir.
Eu também não conheço em detalhes, já que encontrei essa comunidade enquanto navegava na web... mas, pesquisando, a Namu Wiki diz que é um site criado pela equipe de operação do pgr21
Fiquei sabendo porque estava no app Volago para iPhone; como vários textos são publicados lá, às vezes entro para dar uma olhada.