Palestra da medalha Fields do professor June Huh

Trecho de uma palestra pública do professor June Huh, vencedor da Medalha Fields.

Relações e fronteiras

• Quando eu era criança, brincava muito de procurar palavras no dicionário: via a definição de qualquer palavra, depois procurava a definição de uma palavra da definição que me chamasse a atenção, e continuava assim sucessivamente.

• Se continuarmos encadeando definições dessa forma, em algum momento voltamos à palavra original. Como o conjunto de palavras que temos é finito, sempre é possível formar um ciclo que retorna ao ponto de partida.

• À primeira vista, definir uma palavra por meio de outra que acaba definindo a si mesma pode parecer uma lógica falha. Mas, pela experiência do dia a dia, sabemos que a linguagem que temos funciona extraordinariamente bem e que, por meio dela, realizamos coisas admiráveis.

• E a matemática?

• A matemática pode parecer uma árvore com algumas poucas axiomas como raízes, mas, quando olhamos o conjunto inteiro da matemática, ela se parece mais com uma linguagem em que tudo sustenta tudo.

• Se representarmos uma demonstração matemática como um desenho, ela se parece com pontos chamados proposições conectados por setas.

• Há proposições que já sabemos serem verdadeiras e há proposições que queremos conhecer. Demonstrar uma proposição é fazer as setas avançarem a partir de um ponto conhecido, por meio de um número finito de inferências.

• Algumas proposições estão muito próximas e podem ser inferidas com facilidade, enquanto outras estão tão distantes que é difícil chegar até elas. É como se houvesse uma estrutura geométrica de distância no espaço das proposições.

• Como seria o espaço formado por todas as proposições matemáticas? É uma metáfora absurda, mas provavelmente se pareceria com a macroestrutura do universo: as galáxias não estão espalhadas de forma homogênea; alguns lugares são vastamente vazios e outros são densamente conectados.

• Nesse espaço das proposições, se destacarmos apenas dois exemplos muito famosos, temos o teorema das quatro cores e o último teorema de Fermat.

• Entre inúmeras proposições, por que os matemáticos consideram o teorema das quatro cores e o último teorema de Fermat tão valiosos e especialmente famosos?

• Há, sem dúvida, razões pelas quais essas proposições são particularmente interessantes em comparação com outras.

• As palavras e expressões usadas nesses teoremas são muito familiares e simples. No entanto, para demonstrá-los, é preciso passar por desvios extremamente difíceis.

• Parece que bastaria dar poucos passos a partir da proposição em que estamos, mas, na prática, não é fácil chegar lá, por mais recursos que se usem.

• Isso significa que existe uma estrutura imensa entre este ponto e aquele outro, bloqueando nosso caminho — como os enormes vazios escuros da macroestrutura do universo.

• Não conseguimos ver essa estrutura com os olhos, mas o simples fato de que essa proposição é difícil de provar já nos permite inferir sua existência.

• Essas coisas são interessantes porque sugerem com força como nós, seres humanos, pensamos.

• Ao repetir esse tipo de experiência, passamos a entender melhor a nós mesmos: que tipo de intuição temos e que tipos de preconceitos carregamos.

• Em última instância, o que os matemáticos buscam é desenhar, com o máximo de detalhe possível, as inúmeras relações no espaço das proposições, para entender de que modo pensamos.

• Para mim, a matemática é um processo de compreender os próprios preconceitos e limites; de forma mais ampla, é pensar sobre como nós, enquanto espécie humana, raciocinamos e até quão profundamente podemos pensar.

• Resolver os problemas essenciais da matemática e descobrir novas conjecturas é importante porque isso exige que ultrapassemos continuamente as fronteiras.

• Esse é um dos valores importantes que a matemática pura nos ensina: ela nos dá a oportunidade de superar os preconceitos com os quais nascemos.

[gmlwo530]

Obrigado :)

[ohyecloudy]

Dá para pensar assim também. Obrigado pela apresentação.

[nicewook]

Obrigado. :-)

[budlebee]

A gravação original da palestra pode ser vista aqui.

A palestra do professor June Huh começa aos 23 minutos. Como é uma palestra realmente excelente, recomendo fortemente assisti-la em vídeo.