Por que a física é irracionalmente boa em ajudar a matemática a criar nova matemática
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Relação histórica entre matemática e física
- Albert Einstein elogiou a teoria da relatividade geral como um “verdadeiro triunfo” da matemática.
- A matemática teve um papel importante no desenvolvimento da física, e isso remonta aos sumérios da Mesopotâmia, que inventaram a matemática para calcular propriedades.
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A influência da física sobre a matemática
- Recentemente, os insights e a intuição da física têm aberto caminho para avanços na matemática.
- Como os físicos se preocupam menos com provas rigorosas do que os matemáticos, eles conseguem explorar novos conceitos matemáticos mais rapidamente.
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Exemplos históricos
- Arquimedes e Isaac Newton fizeram descobertas matemáticas importantes por meio das leis da física.
- Em meados do século XX, matemática e física seguiram caminhos diferentes, mas figuras como Michael Atiyah reconectaram as duas áreas.
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Teoria das cordas e matemática
- A teoria das cordas teve grande influência sobre áreas abstratas da matemática.
- Philip Candelas e seus colegas usaram a teoria das cordas para resolver um problema matemático que já durava décadas.
- Edward Witten propôs a teoria M, que unificava várias versões da teoria das cordas.
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Interação entre física e matemática
- Conceitos matemáticos vindos da física frequentemente produzem resultados “profundos” que conectam dois campos matemáticos independentes.
- Os físicos conseguem compreender intuitivamente padrões e estruturas que surgem da realidade.
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Perspectiva filosófica
- Alguns filósofos argumentam que as leis da física podem ser tão necessárias quanto teoremas matemáticos.
- Galileu e Max Tegmark defenderam que o universo é composto por matemática.
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Perspectivas futuras
- A colaboração entre física e matemática será importante para resolver os maiores problemas da matemática pura.
- Problemas como o programa de Langlands e a hipótese de Riemann exigem insights da física.
Resumo do GN⁺
- Este artigo explica como a interação entre física e matemática impulsiona novas descobertas matemáticas.
- A intuição e as leis da física estão desempenhando um papel importante na resolução de problemas matemáticos.
- A colaboração entre física e matemática será essencial para resolver problemas matemáticos importantes no futuro.
- Projetos com funções semelhantes incluem a teoria das cordas e a teoria M.
1 comentários
Comentários do Hacker News
Um físico, voltando para casa à noite, encontrou um colega matemático olhando para o chão debaixo de um poste de luz. "Aconteceu alguma coisa?", perguntou o físico. "Perdi minha chave", respondeu o matemático. "Onde?", perguntou o físico, e o matemático apontou: "Ali". "Então por que você não está procurando lá?", retrucou o físico. O matemático respondeu: "Porque aqui está mais claro". (o autor é matemático)
Hitchin diz que "a pesquisa matemática não acontece no vácuo", enfatizando que, para inventar novas teorias, é preciso algum conceito da realidade. A matemática funciona como uma linguagem específica de domínio, criando modelos interessantes de novas maneiras ao modelar novos conceitos. É assim que a área da matemática avança
Um professor de física certa vez disse: "matemática é física sem propósito". (o autor já foi um físico bem-sucedido)
Um docente universitário de física mencionou que a distinção entre física e matemática é uma ideia do século 20. No século 19 e antes disso, essa separação não existia, e no século 21 ela está desaparecendo novamente
Se você tentar criar um produto de software inovador sem conversar com usuários, vai perceber como a física é boa em criar nova matemática
Levanta-se a dúvida se outras áreas não seriam ainda melhores em criar matemática. Por exemplo, computadores criaram muita matemática nova. A estatística foi totalmente guiada por pressões externas vindas da medicina, das ciências sociais e dos negócios. Finanças e economia também criaram muita matemática sobre modelagem e probabilidade
A matemática é extremamente competente em descrever a física. Os antigos acreditavam em coisas como cabala, astrologia etc. Imagine o quão absurdo teria parecido para eles que a matemática fosse uma resposta mais distante da realidade
Algumas leis da física podem ser "necessárias", como o princípio da conservação. Por exemplo, alguém descendo uma ladeira de bicicleta converte energia potencial gravitacional em energia cinética, mas a energia total não muda. A aritmética é consequência da conservação física. Se você junta quatro bolotas com mais três bolotas, precisa haver sete. Se houver apenas seis, é necessária uma explicação causal: outro esquilo roubou uma bolota ou ela caiu em um buraco
Falta a opinião de que "a fabricação de cerveja é muito boa em criar novas estatísticas"
"A matemática da física conhecida é apenas uma pequena parte da matemática como um todo", opina um comentário. Por outro lado, a realidade física explicada pelo pensamento matemático também é apenas uma pequena parte da realidade total