Todas as pessoas podem pensar matematicamente e se beneficiar disso
(quantamagazine.org)- O matemático David Bessis vê a matemática não como manipulação de símbolos, mas como um diálogo entre intuição e lógica, e as pessoas já praticam esse tipo de pensamento no dia a dia
- Mathematica: A Secret World of Intuition and Curiosity conecta a matemática à experiência interior humana ao mostrar o que acontece dentro da mente de um matemático
- Os exemplos de Bill Thurston, Alexander Grothendieck e René Descartes sustentam a ideia de que a habilidade matemática está mais próxima de um treinamento para questionar e refinar a intuição do que de uma essência inata
- A matemática escolar se concentra demais na lógica e na forma, mas as pessoas já realizam matemática profunda ao manipular círculos e números na mente e internalizar sistemas numéricos abstratos
- Desenvolver o pensamento matemático pode ir além da resolução de problemas e se tornar uma técnica de autodesenvolvimento que ajuda na alegria, clareza, confiança, criatividade e vida emocional
A matemática está mais próxima de um processo invisível do que de símbolos visíveis
- O motivo pelo qual David Bessis se sentiu atraído pela matemática está ligado ao motivo pelo qual muitas pessoas se afastam dela
- A música pode ser ouvida e a pintura pode ser vista, mas a matemática é, em grande parte, um processo interno, que não aparece externamente
- Ele sente um interesse quase mágico por esse processo invisível
- Bessis fez doutorado em matemática na Paris Diderot University no fim dos anos 1990 e, depois, pesquisou teoria geométrica de grupos por cerca de 10 anos
- Em 2010, deixou a pesquisa matemática e fundou uma startup de machine learning
- Ele não parou em resolver problemas: continuou perguntando como matemáticos realmente pensam e trabalham
O pensamento matemático segundo Mathematica
- Em 2022, Bessis publicou Mathematica: A Secret World of Intuition and Curiosity
- É um livro que tenta explicar o que acontece dentro do cérebro de quem faz matemática
- Ao mesmo tempo, trata da experiência interior humana
- O original em francês foi traduzido para o inglês em 2024
- O ponto central é que as pessoas continuam fazendo matemática, mesmo sem perceber
- Bessis acredita que as pessoas podem expandir sua capacidade matemática muito mais do que imaginam
- As habilidades de matemáticos como Bill Thurston e Alexander Grothendieck também são difíceis de explicar apenas por genialidade inata
- Eles questionavam e refinavam continuamente a própria intuição
- Criavam novas ideias, verificavam-nas por meio da lógica e da linguagem e as aprimoravam
O vai e vem entre intuição e lógica
- Para Bessis, a matemática é uma atividade de alinhar formas externas e representações internas
- A representação interna corresponde à intuição
- A representação externa é a expressão lógica e formal
- Sistemas formais podem parecer estranhos e rígidos, mas se tornam ferramentas para testar, reajustar e fortalecer a intuição
- A matemática escolar enfatiza principalmente a parte baseada em lógica desse processo
- Bessis vê a intuição como o elemento mais importante
- A matemática é um diálogo entre razão e instinto
- Também é um diálogo entre linguagem e abstração
- Ele compara a matemática a uma prática corporal que pode melhorar com treino, como ioga ou artes marciais
- É preciso entrar em um estado semelhante ao de uma criança pequena
- Também é preciso aceitar a imaginação e os erros que surgem no processo
A matemática que todos já praticam
- Bessis acredita que as pessoas devem tomar consciência do próprio treinamento matemático
- Uma pessoa pode imaginar um círculo na cabeça e aumentá-lo, diminuí-lo ou movê-lo
- Embora pareça uma visualização simples, isso é uma operação abstrata
- Para a pergunta “quanto é 1 bilhão menos 1?”, a maioria das pessoas pensa imediatamente na resposta
- Pode ser preciso pensar para expressá-la em palavras, mas o resultado em si aparece na mente
- Mesmo que não seja uma percepção visual, há uma forte sensação do resultado
- Bessis vê isso como intuição matemática
- Essa capacidade não foi historicamente óbvia
- Ele diz que pessoas que usavam algarismos romanos há 2.000 anos provavelmente teriam dificuldade para responder à mesma pergunta
- A aritmética que as pessoas modernas consideram fácil é resultado da internalização de um sistema numérico abstrato
- Mesmo a matemática que parece fácil é, na verdade, matemática profunda, e os seres humanos de certo modo a conectaram dentro de si
Genialidade é mais um estado do que uma essência
- Bessis não nega que existam pessoas extremamente boas em matemática
- Ele diz que há crianças que, mesmo aos 5 anos, parecem matemáticos geniais
- Ainda assim, não vê isso como uma essência inata
- Genialidade não é uma essência, mas um estado
- É algo mais próximo de um estado construído ao fazer determinadas coisas
- A matemática é uma jornada e tem relação com a plasticidade
- Isso não significa que matemática seja fácil
- Bessis diz que matemática é difícil
- Ao mesmo tempo, considera que tudo o que se faz na vida é muito difícil
- À pergunta sobre se alguém poderia fazer matemática como Thurston, ele responde negativamente
- Thurston deixou relatos detalhados de como decidiu praticar esse tipo de autoeducação todos os dias desde muito jovem
- Bessis não acredita que seja possível alcançar esse nível
- Um dos motivos pelos quais estudantes do ensino médio se sentem infelizes com matemática é a crença de que ela exige uma capacidade inata que eles não têm
- Ele considera que a matemática real depende do mesmo tipo de capacidade da intuição usada no cotidiano
Como desenvolver o pensamento matemático
- Quando surge uma discrepância entre a intuição e aquilo que parece racionalmente correto, isso se torna uma oportunidade de compreender algo novo
- A partir daí, é possível iniciar um processo de vai e vem
- Verificar se é possível expressar a própria intuição em palavras
- Examinar se ela pode ser colocada dentro de uma discussão racional
- Se ainda houver uma discrepância, tentar visualizar por que ela existe
- Ao repetir esse processo, a imaginação vai sendo gradualmente reconstruída
- Bessis acredita que, com persistência, instinto e razão podem se alinhar e a pessoa pode se tornar mais inteligente
- Bessis chama esse processo de pensamento matemático
A matemática pode ser uma técnica de autodesenvolvimento
- Bessis acredita que melhorar o pensamento matemático pode trazer alegria, clareza e confiança
- Crianças aprendem rapidamente porque fazem esse processo o tempo todo
- Como o mundo não é compreensível para elas, precisam continuar percebendo coisas novas
- Ele considera que bebês são felizes porque têm descobertas o dia inteiro
- Para adultos, esse modo de pensar pode ser muito lento
- Ainda assim, se a pessoa não desistir, aquilo que consegue fazer com a intuição pode ir muito além do esperado
- Bessis vê seu livro não apenas como algo para quem quer aprender conceitos matemáticos, mas como uma lição de vida para todas as pessoas criativas
- Indo além da expressão “livro de autoajuda”, ele vê a própria matemática como uma espécie de técnica de autodesenvolvimento
Treinamento de honestidade e criatividade
- Matemáticos precisam ser muito honestos sobre o que não entendem e sobre o que pensam
- Essa honestidade leva a vários julgamentos
- É possível perceber que determinado objeto foi mal definido
- É possível ver que outra definição pode tornar uma teoria mais simples
- É possível distinguir conceitos importantes de conceitos que não são importantes
- Expressar aquilo que se sente de fato é muito difícil e exige prática
- Ao fazer matemática, o processo de pensamento humano se revela em uma forma muito pura
- Matemática não é simplesmente entender algo, mas treinar para compreender de modo profundo, inocente, claro e evidente, como uma criança pequena
- Para Bessis, a matemática é um treinamento de criatividade e uma base para a imaginação
- Ele diz que a capacidade de pensar matematicamente o ajudou a superar dificuldades pessoais e acredita que, também do ponto de vista emocional, todos precisam da matemática
1 comentários
Opiniões no Hacker News
Concordo com esse sentimento. Acho que a cultura de obsessão por talento matemático inato e genialidade é prejudicial à mentalidade de crescimento necessária para aprender algo.
Tenho consolidado bastante minhas habilidades em matemática depois de adulto e, antes, eu pensava: “se é difícil, é porque já bati no meu limite e estou perdendo tempo”. Mas, na prática, é quase o contrário: se é fácil, talvez seja algo que você já sabe e, portanto, você pode estar perdendo tempo.
O autor do livro apenas escolheu a matemática pela qual se interessava, mas esse princípio na verdade se aplica a todas as áreas. Algumas pessoas até parecem ter talento inato, mas, em geral, acho que isso está mais próximo da capacidade de hiperfocar em um tema — seja matemática, Star Trek, dinossauros ou jogos de consoles antigos dos anos 1980.
Convencer crianças de que alguns de seus colegas simplesmente “nasceram com isso” é algo que mina a vontade de continuar tentando. O que devemos ensinar às crianças é como aprender; algo na linha de “se você ensina matemática, elas aprendem matemática, mas, se ensina a aprender, elas aprendem qualquer coisa”.
É verdade que matemática exige esforço e que também é preciso certo conhecimento prévio para que o entendimento se encaixe. Mas atitudes como “X fica como exercício para o leitor” revelam uma mentalidade de quem gosta de dificultar a vida do leitor sem motivo algum.
Na chamada “torre de marfim”, o elemento da torre também funciona como mecanismo de autopromoção e autodefesa. Isso porque vende a ideia de que “nosso papel é indispensável, e quem quiser saber algo precisa necessariamente passar por nós para chegar ao objetivo”.
Por exemplo, álgebra linear é um assunto de décadas atrás, mas muitas vezes os materiais de aula, do nível introdutório ao avançado, eram excessivamente obscuros e difíceis de decifrar. Então, quando a área de aprendizado de máquina ganhou força, de repente surgiram muitos materiais explicando temas avançados como redução de dimensionalidade e decomposição de subespaços de forma clara e quase trivial. A única coisa que mudou foi o tipo de pessoa tratando do assunto.
Já ensinei matemática a estudantes de psicologia, e havia casos em que eles realmente não entendiam. Também me lembro do chefe do departamento ficando frustrado com a pergunta “o que é uma raiz quadrada?”. Não dá para dizer simplesmente que todos tinham capacidade e que era “culpa do professor”; também é preciso explicar a diferença entre os alunos que tiveram dificuldade e os que conseguiram com facilidade.
Com música é a mesma coisa. Mesmo estudando muito, alguns alunos de conservatório são melhores, e pouquíssimos realmente brilham. Acho difícil acreditar que “todo mundo pode tocar Rachmaninov”. A menos que o critério para habilidade matemática seja bastante baixo, ou que haja boas evidências, a afirmação de que “todo mundo consegue” soa como bobagem.
O trabalho cotidiano às vezes mantém habilidades fáceis, mas, se for uma habilidade que você não usa há algum tempo, não é má ideia fazer algumas repetições fáceis antes de combiná-la com outras habilidades de uma forma difícil.
Estou lendo o livro Mathematica do autor e ele é muito bom. Só pelo título deste texto, as qualidades do livro não ficam muito evidentes.
O autor mostra que habilidade em matemática é menos um talento de conhecimento e mais algo próximo de um talento esportivo. O argumento é que as pessoas precisam aprender a manipular objetos matemáticos na cabeça, por meio de coisas como formas rotacionadas, caça-níqueis e origami. Parece uma espécie de esporte da imaginação.
Por causa disso, estou reaprendendo bastante matemática básica no MathAcademy.com, e é muito divertido e também estressante. Agora parece que estou tendo o efeito Tetris com polinômios.
Quando entro em fluxo, sinto como se cada função tivesse seu próprio formato e clima. Vejo funções como caixinhas pequenas e limpas; funções grandes, feias, como ouriços-do-mar irritados; funções como pequenos círculos inúteis que não fazem nada, e acabo anotando para apagar depois. O grafo inteiro parece, em certa medida, conectado pelo modo como os dados fluem.
Também queria saber se o MathAcademy é bom. Estou pensando em usar por cerca de um mês, mas não sei se “estressante” foi um erro de digitação ou não.
Reservei Mathematica na biblioteca local, então é só esquecer até que um dia chegue um SMS avisando. Obrigado por confirmar que vale a pena ler.
Se o livro for melhor nesse aspecto, quero ler; se tiver muita história e enrolação, prefiro pular. Gostaria de saber o que você está realmente obtendo do livro e o quão prático e aplicável ele parece.
A razão pela qual a matemática parece difícil é que as pessoas têm dificuldade para manter na cabeça longas sequências de manipulações. Isso vale especialmente ao manipular objetos grandes que mudam gradualmente ao longo de centenas de etapas, e não porque falte algo às pessoas, mas porque é assim que a mente humana funciona.
O mais correto é ensinar matemática como axiomas básicos e regras de manipulação, e como desenvolver esses axiomas usando essas regras. É preciso aprender a fazer uma alteração válida por vez e, naturalmente, isso exige muito trabalho no papel e paciência. Matemática é criar novas verdades e regras a partir de verdades e regras.
Estou ensinando isso a uma criança, e ela frequentemente reage com “é só isso? É só um trabalho trabalhoso no papel?”. Hoje em dia, ela está usando esse método, junto com ajuda de LLMs, para aprender algoritmos e estruturas de dados. Quando se começa pelas condições básicas e se constrói a partir delas, até algoritmos que pareciam pertencer ao domínio de novas invenções surgem naturalmente a partir das etapas manuais feitas pela própria pessoa, e então são transpostos para um programa.
Tirando a enrolação, o que sobra na matemática é paciência e trabalho no papel.
Na matemática, vejo a formalização precipitada como a principal causa de as pessoas se sentirem alienadas e vítimas de gaslighting em relação à matemática. Reduzir conceitos a símbolos e à manipulação deles deveria vir depois; é errado apresentá-los assim desde o começo
As pessoas devem primeiro falar em linguagem natural simples. Para matemáticos que dizem “o inglês não é preciso o suficiente”, dá vontade de mandar irem se catar. É preciso aprender a andar antes de correr
Exemplos motivadores devem vir antes do método matemático, e fórmulas e demonstrações deveriam estar no apêndice, não na página 1. Aqui, “inglês” quer dizer linguagem natural
Quem não trabalha em áreas adjacentes a STEM quase não usa nada além de álgebra e geometria simples, alguns conceitos e fórmulas financeiras. A geometria é útil principalmente para hobbies de artesanato ou projetos de reforma em casa
Desse jeito, acho que não vou encontrar até morrer um motivo para calcular integrais. Então, mesmo quando tento voltar à matemática, uma necessidade real não serve de motivação. Como não há aplicação, as únicas coisas que não parecem entediantes são problemas de matemática recreativa, mas mesmo assim acabo pensando que seria melhor ler um livro ou fazer outra coisa
Muitos alunos — pelo menos eu — só começaram a se interessar por matemática quando encontraram demonstrações na geometria do ensino médio e aplicações reais na física do ensino médio. A ideia de que a matemática podia ser uma forma de ir de uma verdade a outra e descobrir novas verdades pareceu uma revelação
Infelizmente, muitos alunos desistem antes disso por causa do tédio de treinos repetitivos intermináveis em matemática. Quando surgem lacunas de conhecimento, fica difícil avançar enquanto elas não forem preenchidas. Para muitos alunos, isso termina nas frações; para outros, na álgebra; para quem vai à universidade, no cálculo
Só quem se forma em matemática e alguns estudantes de engenharia, ciências e ciência da computação passam além do “curso padrão de matemática” da universidade e chegam a conhecer as coisas realmente interessantes que vêm depois
O pecado da matemática moderna é que essa metalinguagem não é bem definida o suficiente, de modo que é preciso uma torre de software para lidar com ela sem contradições. Reescrever tudo isso como S-expressions e acoplar, por baixo do cálculo sequencial, um sistema de reescrita de termos para demonstrações é um ótimo primeiro passo para aumentar a acessibilidade
Se você quer ver não sobre o que a matemática fala, mas como ela fala, colecione selos
Tendo estudado matemática até o nível de pós-graduação, achei a matemática do ensino médio e a maioria das disciplinas realmente entediantes. O que faltava no ensino fundamental e médio era contexto, e por isso ficava chato. A matemática era fácil não porque eu fosse especialmente bom, mas porque se resumia a seguir fórmulas cegamente e aplicar lógica básica
A maior parte da matemática no nível fundamental e médio é lógica básica; portanto, quando alguém com esse nível de educação diz “sou ruim em matemática” ou “não entendo matemática”, isso significa falta de habilidades muito básicas de lógica e raciocínio
A matemática deve ser ensinada não apenas por aplicações, mas dentro de um contexto. É preciso enriquecer a experiência de raciocinar e explorar, e as aplicações também devem estar incluídas, mas não se deve prendê-la apenas a aplicações. Às vezes é preciso simplesmente aprender e pensar, sem ficar preso a algum critério arbitrário de aplicação
Não gosto dos livros-texto novos porque são ajustados demais à satisfação imediata. Eles não mostram como construir a solução; vão direto para como resolver o problema. Mesmo que expliquem um pouco depois por que funciona, acho que a ordem está completamente invertida. Eles tiram a chance de a pessoa ruminar por conta própria, prever como tudo vai se encaixar no fim e ter momentos de “aha” ao longo do caminho
Esse método também aumenta a tendência de reduzir a matemática à manipulação de símbolos. Se a fórmula é dada no primeiro parágrafo, toda a explicação posterior fica presa a ela. A notação matemática é melhor quando funciona como uma ferramenta de formalização e um dispositivo de memória para consolidar conceitos que já foram compreendidos em algum grau; é pior quando usada como o principal canal de comunicação
Embora seja um bom sentimento, também é claro que muita gente não aprende nem mesmo o pensamento matemático básico e fica bastante confusa. Fico curioso se há pesquisas científicas que sustentem a alegação de que essas pessoas podem aprender com facilidade, ou se estão apenas inventando uma tese igualitarista que combina com livros de divulgação matemática
A inteligência geral também parece estar em tendência de queda desde os anos 1970. É o chamado efeito Flynn reverso[3], medido nos EUA e na Europa
É verdade que o sistema educacional e outros fatores influenciam, mas acho que a ideia de que “todo mundo consegue fazer X” é errada e prejudicial. É como dizer “ninguém precisa de cadeira de rodas” ou “todo mundo consegue enxergar perfeitamente”. As pessoas são diferentes, e muitos nerds convivem só com outros nerds, o que distorce sua percepção da sociedade
[1]: https://www.thenationalliteracyinstitute.com/post/literacy-s...
[2]: https://leo.blogs.uni-hamburg.de
[3]: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016028962...
Há um abismo muito grande entre o que uma pessoa teoricamente pode fazer e o que de fato realiza
Não sou professor de matemática, mas gosto de matemática e já ajudei várias vezes familiares e amigos em seus cursos de matemática
Há muito tempo penso que quase todo mundo tem capacidade de aprender matemática em algo como o nível do ensino médio. Só que algumas pessoas precisam de mais esforço. A chave para manter um esforço contínuo é a motivação, e muitas pessoas que passaram a odiar matemática ou a se achar péssimas nela simplesmente nunca encontraram a motivação adequada
Depois que a motivação surge, o conteúdo começa a fazer sentido e a pessoa passa a conseguir resolver problemas, fica muito mais fácil. Pessoalmente, sinto que aprender matemática um pouco mais avançada, especialmente chegando a indução e provas de nível mais baixo, melhorou minha forma de pensar também fora da matemática
Ao ajudar familiares e amigos, também aprendi que a abordagem pela qual cada pessoa começa a entender um conteúdo novo pode variar bastante. Para algumas, é mais fácil entrar pelo ponto de vista da geometria ou dos gráficos; para outras, funciona melhor mergulhar nas fórmulas desde o início. Um único método não serve para todo mundo
Do ponto de vista pedagógico, acho que o principal obstáculo em matemática para a maioria das pessoas não é a complexidade, mas a forma árida de ensinar. As regras da língua são pelo menos tão complexas quanto, mas muito mais pessoas aprendem habilidades linguísticas em nível de ensino médio. Há muitos motivos para isso, e o mais óbvio é que a língua é usada muito mais no dia a dia
Não dá para dizer de forma alguma que sou um matemático sério, mas nos últimos anos, em que levei esse objetivo a sério, aprendi muito mais do que nas décadas em que me afastei por me considerar inferior
Um dos mentores muito generosos que me puxou, mesmo que à força, para tentar, disse isto: “Não existem maus alunos de matemática. Existem apenas maus professores de matemática, e eles também tiveram maus professores de matemática”
Se você encontra gente assim demais, e se gente assim é comum nessa área, fica fácil entender por que as pessoas perdem a motivação e desistem
Em algum ponto do currículo, muitos jovens entram em contato com o pensamento matemático abstrato, mas acabam não entendendo e ficando pelo caminho. É uma pena que as coisas deem errado aí e que, depois, a distância só aumente
Trabalhar com símbolos e equações parece algo que deveria ser mais amplamente acessível. É uma atividade quase como um jogo, então não deveria causar sensação de exclusão
Talvez seja uma falha dos educadores em não identificar direito os caminhos para fazer o cérebro aceitar formas mais abstratas de representação e manipulação
A propósito, os matemáticos não parecem muito interessados em resolver esse problema, e muitos parecem sentir um prazer infantil em tornar a matemática o mais exclusiva possível. Um exemplo típico é rejeitar representações visuais, embora elas sejam imprecisas, mas ajudem a construir intuição
A fatoração também fez muita gente da minha turma se perder. A frustração era grande porque parecia completamente inútil, mas o processo envolvia muita adivinhação; alguns colegas reagiam como se tivessem sido mandados cavar uma vala com uma colher e depois tapá-la de novo: “então que a matemática se dane para sempre”
[0] https://en.wikipedia.org/wiki/Do_Not_Erase:_Mathematicians_a...
Acho que o problema é que a maioria das pessoas nem chega às partes interessantes. Lembro que eu não gostava muito de matemática até aprender teoria dos conjuntos no primeiro semestre da faculdade, definir o sistema numérico do zero e então passar para monoides, grupos, anéis etc.
Esse definir do zero foi realmente satisfatório
Demorou um pouco, mas hoje estou bem melhor. Passei a encarar como pequenos jogos cujas regras eu conheço até certo ponto. Agora reconheço que matemáticos muitas vezes se preocupam com o máximo de abstração ou com casos-limite estranhos e patológicos. Graças a isso, consigo navegar pela complexidade sem me sentir tão sobrecarregado quanto antes
Depois que você entende algo, é realmente difícil voltar ao modo de pensar de quando não entendia e encontrar uma explicação que faça a ideia “clicar”. Acho que muita matemática é bem mais fácil do que parece, mas muitas vezes falta uma explicação que ajude a agarrar a ideia central com facilidade
Por exemplo, eu queria escrever um explorable[0] que explicasse a notação posicional em uma base inteira qualquer de um jeito que uma criança que sabe ler um relógio conseguisse acompanhar. Acho que também daria para ensinar multiplicação junto
A ideia central é imaginar um contador que se parece com um relógio analógico. Ele tem os números de 0 a 9 e botões de +1 e -1, e consegue contar de 0 a 9. Se você soma 1 a 9, ele volta para 0; para resolver isso, adiciona-se um segundo contador. Toda vez que o primeiro contador dá uma volta completa, o segundo contador sobe 1. Como uma volta do primeiro contador equivale a 10 passos, um passo do segundo contador significa 10 passos. Se você quiser que o segundo contador também conte 10 passos, basta adicionar um terceiro
Então a pergunta natural é: o que acontece se houver menos dígitos do que de 0 a 9? De 0 a 7 é octal; com 0 e 1 é binário; com mais dígitos, acrescentam-se letras do alfabeto, e assim por diante
Isso é uma representação bastante física da notação posicional decimal e a torna fácil de contar e acompanhar. Não são necessários conceitos avançados como “base” ou “potência”, mas ela se torna uma abstração sobre a qual é fácil construir depois
Perguntei a amigos com filhos, e em geral eles dizem que as crianças leem relógios entre 4 e 6 anos e que, por volta dos 8, todas conseguem contar até 100. Em teoria, com essa abordagem, acho que nessa idade elas já poderiam entender a ideia de binário e hexadecimal
Curiosamente, o texto também diz que, graças à notação posicional, quase todos os adultos conseguem responder instantaneamente a “quanto é 1 bilhão menos 1?”
[0] https://explorabl.es/
https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/
Limites e derivadas também ficam com uma definição adequada, e então dá para derivar com bastante facilidade todas as fórmulas e teoremas usados no ensino médio. No ensino médio, fazíamos sobretudo cálculos e raciocínios simples, mas na faculdade provávamos tudo. Gostei da mudança de perspectiva
Formalmente eu tinha feito o pré-requisito, mas na prática era uma disciplina básica de lógica para ciência da computação, então fiquei completamente sobrecarregado. Mesmo assim, foi uma das aulas mais divertidas que fiz na faculdade
Recebemos o texto exato das questões da prova final algumas semanas antes, e podíamos nos preparar de qualquer jeito, inclusive colaborando com outros alunos ou perguntando a outros professores. Os outros professores, em geral, também não faziam muita ideia. O objetivo era responder 1 ou 2 de 10 questões, e, mesmo sem conseguir, você recebia no mínimo B+
Queria me lembrar melhor, mas acho que uma das questões que consegui responder era provar o teorema de Post usando uma máquina de Turing. Nunca mais usei o conhecimento daquela aula, mas ainda penso nela. Gostaria de reaprender aquele ponto fascinante em que filosofia e ciência da computação se encontram
A melhor parte era a combinação de matemática difícil com perguntas metafísicas obscuras sobre matemática, do tipo que muitos profissionais detestam porque acham que enfraquecem seu trabalho. Quando se vai tão fundo, fica claro que é impossível não esbarrar em temas ainda mais dolorosos
No ensino médio, na prática, recebi apenas treinamento para ir bem em matemática aplicada, especialmente cálculo. Mesmo isso, na maior parte, era “substituir valores”, e esse tipo de trabalho pode ser facilmente automatizado com o Mathematica
Quando fui para a universidade e fiz teoria dos números e álgebra abstrata, fiquei chocado ao perceber que a matemática era bela a um ponto difícil de explicar. Só depois de fazer análise real é que vi que até o cálculo tinha aspectos que não pareciam perda de tempo
Um dia voltei ao ensino médio e perguntei com entusiasmo a Andrew Merrill, que era meu mentor de ciência da computação na época, por que ele não tinha me apresentado à teoria dos grupos. A resposta foi o SAT. Como esse conteúdo não caía no SAT, não havia justificativa para ensiná-lo
O motivo de ensinarem cálculo era que ele era pré-requisito para engenharia e física, e porque isso se tornou importante depois da corrida espacial
[0] https://en.wikipedia.org/wiki/SAT_Subject_Tests
No Canadá, também havia um currículo semelhante, centrado em cálculo, até o primeiro ano da universidade, com um pouco de álgebra linear misturada. O motivo é que cálculo é necessário para engenharia, física, algumas áreas de química e biologia, estatística e algumas áreas de economia
Na sociedade, a matemática é, acima de tudo, uma ferramenta. Digo isso como alguém que se formou em matemática pura e se concentrou em álgebra e teoria dos números. Para a grande maioria dos alunos, a utilidade prática é de fato o ponto central. Diferente das ciências ou das humanidades, a matemática tem uma camada de abstração difícil de apreciar sem uma estruturação deliberada
Dá vontade de dizer: “é a economia, seu idiota”. Folga mental também é um recurso. A maioria das pessoas não estuda matemática não porque não queira, mas porque não consegue
Se você perguntasse em uma pesquisa o que as pessoas fariam caso recebessem uma renda básica que cobrisse todos os gastos e necessidades, acho que muitas escolheriam autorrealização ou arte. Praticar e aprender matemática também se encaixa nessas duas coisas
Nesse ponto, focar em mindfulness, como vipassana, pode ajudar muito. Mas mindfulness não é um treinamento intelectual; é algo que precisa ser vivido de verdade. Se você meditar algumas horas por dia, em poucos meses chegará a um lugar melhor
Pelo menos, pelos relatos ao meu redor, o que aconteceu foi que muita gente teve mais filhos
Não é uma competição, então não preciso ser melhor em matemática do que os outros, mas outras buscas, como criptografia, algoritmos melhores e compreensão da física, estão sendo limitadas pela minha compreensão rudimentar de matemática
Se eu fosse milionário, uma das coisas que eu buscaria seria descansar numa casa à beira-mar e aprender muita matemática no meu tempo livre