Göttingen, que já foi um dos centros mais produtivos da matemática (2019)

• A pequena cidade universitária alemã Göttingen foi onde atuaram Gauss, Riemann, Hilbert e Noether, e já foi um dos centros de pesquisa matemática mais importantes da história
• Após a fundação da universidade em 1734, a liberdade acadêmica, o relaxamento da supervisão religiosa, contratações voltadas à pesquisa original e um ambiente educacional mais igualitário atraíram gerações de matemáticos
• A reputação criada por Gauss continuou com Riemann, Klein, Runge, Minkowski e Hilbert; os 23 problemas de Hilbert e seus 76 doutorandos mudaram significativamente os rumos da pesquisa matemática no século 20
• Em 1933, a Lei para a Restauração do Serviço Público Profissional do regime nazista e as leis antissemitas expulsaram da Alemanha acadêmicos judeus, professores ligados a judeus e opositores do nazismo
• Com Emmy Noether, Richard Courant, Hermann Weyl e outros se transferindo para universidades nos EUA e no Reino Unido, o legado matemático de Göttingen também se deslocou para instituições como Bryn Mawr College, New York University e Princeton

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Por que uma pequena cidade universitária se tornou um centro da matemática

• Gauss, Riemann, Hilbert e Noether não apenas fizeram contribuições amplas à matemática, como também tinham em comum o fato de terem atuado como professores na mesma universidade, em Göttingen, na Alemanha
• Hoje Göttingen é relativamente pouco conhecida, mas já foi um dos centros de matemática mais produtivos da história
• A ascensão matemática da cidade ocorreu ao longo de várias gerações, mas ruiu em menos de uma década após o surgimento do nacional-socialismo, a ideologia do Partido Nazista
• No início da década de 1930, com a saída de talentos essenciais da Alemanha, o legado matemático de Göttingen migrou para Princeton, New York University e outras universidades do Reino Unido e dos EUA
• Em 1943, 16 ex-professores vindos de Göttingen estavam nos EUA

A fundação da universidade em 1734 e o ambiente iluminista

• Em 1734, King George II, que governava a Inglaterra e uma ampla região do norte da Europa, fundou uma universidade em Göttingen, na Alemanha
• Na época, o Iluminismo estava em plena atividade no norte da Alemanha, e Gottfried Leibniz havia desenvolvido o cálculo cerca de 50 anos antes da fundação da universidade, a menos de 100 milhas de Göttingen
• Os pesquisadores científicos da recém-criada University of Göttingen puderam desfrutar de uma liberdade acadêmica maior que a das gerações anteriores
  • Foi prometida autonomia intelectual e liberdade em relação à rígida supervisão religiosa
  • Pesquisadores eram contratados para avançar o conhecimento e realizar pesquisas originais
  • A educação dos estudantes também se tornou mais igualitária do que na Europa anterior, permitindo que tanto alunos ricos quanto pobres fossem admitidos e treinados

As gerações de matemáticos depois de Gauss

• Göttingen era um conhecido centro alemão de educação científica no fim do século 18, e sua força matemática duradoura começou com Carl Friedrich Gauss
• Chamado de “príncipe da matemática”, Gauss realizou pesquisas em Göttingen de 1795 a 1855, abrangendo áreas que iam da álgebra ao magnetismo e à astronomia
• À medida que suas descobertas criavam reputação, matemáticos de toda a Europa se reuniram em Göttingen, e o prestígio da cidade cresceu ainda mais
• Bernhard Riemann chefiou a matemática em Göttingen de 1859 a 1866 e criou a geometria riemanniana, abrindo caminho para os estudos de Einstein sobre a teoria da relatividade
• Felix Klein ocupou a cátedra de matemática de 1886 a 1913 e foi o primeiro a descrever a garrafa de Klein, um objeto tridimensional com apenas um lado, semelhante à fita de Möbius

A base da matemática do século 20 criada por Klein e Hilbert

• Felix Klein teve papel importante na contratação da geração seguinte de matemáticos para Göttingen
• Essa geração incluía Carl Runge, que contribuiu para o desenvolvimento do Runge-Kutta time stepper, hoje uma parte central de alguns dos softwares de previsão do tempo mais precisos
• Hermann Minkowski é conhecido por seus trabalhos relacionados à teoria da relatividade
• David Hilbert apresentou os famosos 23 problemas no International Congress of Mathematicians de 1900, e esses problemas orientaram a pesquisa matemática ao longo de todo o século 20
• Hilbert atuou como professor e chefe do departamento de matemática em Göttingen, orientando 76 doutorandos, muitos dos quais fizeram descobertas importantes

A comunidade de pesquisa interrompida pela chegada dos nazistas ao poder

• Desde a nomeação de Gauss até o início da década de 1930, a força matemática de Göttingen se manteve mesmo em meio a turbulências políticas como as Guerras Napoleônicas, a Guerra Franco-Prussiana e a Primeira Guerra Mundial
• A onda nacionalista que cresceu com a chegada dos nazistas ao poder no início da década de 1930 transformou o ambiente de pesquisa em Göttingen
• Em 1933, a Law for the Restoration of the Professional Civil Service tornou ilegal que não arianos, especialmente judeus, trabalhassem como professores ou docentes na Alemanha
• Por causa dessa lei e de outras leis antissemitas, acadêmicos judeus, professores ligados a judeus e pessoas que se opunham ao nazismo deixaram a Alemanha

As pessoas que partiram e os centros matemáticos que se deslocaram

• Emmy Noether foi a primeira professora de matemática de Göttingen, foi descrita por Einstein como “a mulher mais importante da história da matemática” e partiu em 1933 para lecionar no Bryn Mawr College
• Richard Courant deixou a Alemanha em 1933 e depois ajudou a fundar o instituto de matemática aplicada de alto nível da New York University
• Hermann Weyl foi nomeado sucessor de Hilbert na cátedra de matemática de Göttingen, mas mudou-se para Princeton e contribuiu para transformar o Institute for Advanced Studies em uma potência de pesquisa
• Em 1934, quando o ministro da Ciência do regime nazista perguntou a Hilbert se a matemática em Göttingen havia sido prejudicada pela partida dos judeus e dos amigos dos judeus, Hilbert respondeu: “Prejudicada? Ela não foi prejudicada, senhor ministro. Ela não existe mais!”
• Como indicaram as palavras de Hilbert, apenas um único professor titular do período pré-nazista permaneceu depois de 1934
• Após a era nazista e a Segunda Guerra Mundial, o centro da matemática se deslocou rapidamente, e Courant, Weyl e outros contribuíram para levá-lo ao Reino Unido e aos EUA
• Hoje, muitos dos programas de matemática de ponta estão no Reino Unido e nos EUA, e o legado matemático desses países tem raízes em Göttingen

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Comentários do Hacker News

• É uma pena que este texto não responda por que Göttingen concentrou tantos talentos excepcionais. Se quisermos criar uma nova Göttingen, como isso deveria ser feito? Que fatores tornaram Göttingen possível?
  Durante quase um século, a Alemanha liderou a maior parte dos campos da ciência e da academia; fico curioso sobre o que tornou isso possível. Quando penso na era de ouro da física, lembro de um acontecimento cultural centrado na Alemanha, mas por que a Alemanha? E por que depois disso a Alemanha ficou tão sem brilho? Parece claro que apenas estabelecer uma democracia liberal não garante esse tipo de acontecimento cultural

  • Esta explicação parece muito boa: a Universidade de Göttingen tinha mais liberdade acadêmica do que a geração anterior e prometia autonomia intelectual, livre de uma supervisão religiosa rígida. Os professores eram contratados unicamente para avançar o conhecimento e produzir pesquisa original, e a formação dos estudantes também era mais igualitária do que as práticas europeias anteriores, de modo que tanto alunos ricos quanto pobres podiam ingressar e receber treinamento
  • Não está claro se seria desejável criar uma nova Göttingen. Com o avanço das comunicações e do deslocamento, a vantagem de reunir grandes talentos em um só lugar pode ter desaparecido em grande parte, exceto em casos temporários como conferências ou visitas
    "Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture" https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... é um texto interessante sobre anos de esforço para alcançar um resultado importante. A prova final teve 9 participantes de 7 instituições: Denis Gaitsgory(Max Planck Institute), Sam Raskin·Joakim Færgeman(Yale University), Dima Arinkin(University of Wisconsin), Nick Rozenblyum(University of Toronto), Dario Beraldo(University College London), Lin Chen(Tsinghua University), Justin Campbell·Kevin Lin(University of Chicago)
  • Já havia muitos matemáticos brilhantes antes de Hilbert, mas a verdadeira era de ouro da matemática e da física em Göttingen se deveu ao grande esforço de recrutamento de David Hilbert. Quando as primeiras contratações deram certo, a reputação de Göttingen como o lugar onde era preciso estar em matemática e física cresceu de forma ainda mais natural
  • Parece que estão misturando as condições para criar um excelente departamento de matemática com as condições para que uma região se torne, de modo geral, um lugar interessante. Além disso, como outros comentários apontam, o texto responde bastante bem a essas perguntas
    A Alemanha ainda tem muitos matemáticos excelentes hoje. Só pelo fato de a população e os orçamentos terem crescido, provavelmente há mais matemáticos excelentes do que na era de Göttingen. Só que eles não são tão famosos quanto as pessoas de Göttingen dos anos 1920 porque os primeiros matemáticos estabeleceram as bases do campo, e os pesquisadores posteriores constroem sobre essas bases, então é mais difícil obter a mesma glória
  • Está assumindo que existe uma relação causal direta entre fatores subjacentes e resultados. Sem Göttingen, o centro de uma revolução científica que já estava amadurecendo poderia ter surgido em outro lugar, e então estaríamos tentando descobrir por que aquele lugar era especial

• “O centro da matemática se deslocou rapidamente após a era nazista e a Segunda Guerra Mundial. Courant, Weyl e outros ajudaram a transferir esse centro para o Reino Unido e os EUA, e hoje a maioria dos programas de matemática de ponta está lá”
  Na história, a ascensão de uma cidade muitas vezes foi desencadeada por agitação política ou perseguição religiosa em uma cidade líder de uma época anterior. Alguns exemplos são a migração de mercadores e artesãos da Bélgica para os Países Baixos após a ocupação espanhola e a queda de Antuérpia, ou a saída dos huguenotes da França durante as Guerras Religiosas francesas
  Ao tentar responder por que uma cidade, país ou empresa começou a ter sucesso, muitas vezes é um bom ponto de partida perguntar quem se mudou para lá e quais habilidades e experiências trouxe, em vez de imaginar equivocadamente um grupo fixo de indivíduos. Ser um país tolerante, estável e acolhedor traz grande vantagem. Quando outros países fazem coisas estúpidas, você pode se beneficiar da entrada de talento e experiência

  • Sim. Os EUA têm uma história impressionante de se beneficiar da fuga de cérebros sempre que países europeus se tornavam intolerantes ou difíceis de viver. Muitos dos inventores dos EUA foram imigrantes brilhantes
  • Também parece importante que os imigrantes cheguem depois de um período de desordem. À medida que a vida e a pesquisa são reorganizadas, eles podem deixar para trás fardos políticos e hierárquicos e recomeçar ao lado de outros talentos de elite
  • Outro exemplo é a Baviera. Até a imigração de alemães vindos do leste após a Segunda Guerra Mundial, era uma região atrasada em desenvolvimento
  • Fico me perguntando para quais países os acadêmicos hoje perseguidos pela extrema direita em seus próprios países se mudariam. Isso porque essa onda parece forte em quase toda parte, inclusive no país que foi o último grande destino de migração na Europa desde os anos 1930

• Isso vale não só para a matemática, mas também para a física
  Por exemplo, Paul Dirac, Max Born, Einstein, Enrico Fermi, Heisenberg, John von Neumann, Oppenheimer, Max Planck e Wolfgang Pauli estudaram, pesquisaram ou ocuparam cargos em Göttingen

  • É realmente impressionante que essas pessoas tenham coincidido em Göttingen nos anos 1920
    No caso de Oppenheimer, ele se mudou de Cambridge para Göttingen em 1926. Seu período no Laboratório Cavendish com J.J. Thompson parece ter sido bastante difícil. Em Göttingen ele obteve rapidamente o doutorado e, em setembro de 1927, voltou aos EUA com uma fellowship de ensino no Caltech
    Então Oppenheimer ficou em Göttingen por menos de dois anos. Mas nesse curto período conheceu Max Born, James Franck, Paul Dirac, Werner Heisenberg, John Von Neumann e Eugene Wigner, e todos eles também estavam lá. Wolfgang Pauli e Enrico Fermi já tinham ido para outras instituições em 1926, e Edward Teller só chegaria em 1930, mas é bem possível que Oppenheimer os tenha conhecido por meio da conexão com Göttingen e da relação com Max Born
  • Os nazistas destruíram o progresso da Alemanha

• Um detalhe curioso: a lógica combinatória usa nomes de uma letra para todos os combinadores (S, K, I etc.), e todos esses nomes vieram do alemão. Ela foi criada pelo judeu russo Moses Shoenfinkel e desenvolvida pelo americano Haskell Curry, mas isso se deve ao fato de que ambos trabalhavam em Göttingen na época

  • Curiosamente, o nome dele não parece particularmente russo
    Entre judeus de origem alemã, era comum haver sobrenomes bem eslavos, como “Moskowitz”, o que sugere que a fronteira entre “alemão” e “russo” nem sempre era clara

• É meio curioso que o texto pare na fuga dos anos 1930 e ignore completamente a ida para os EUA organizada pelos serviços de inteligência americanos nos anos 1940 por meio da Operation Paperclip. Claro, não parece que houvesse muita gente desse segundo grupo envolvida com matemática pura
  https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip

  • A Operation Paperclip não foi algo específico de Göttingen, então parece ter apenas uma relação indireta com o tema

• Impressiona o quanto os EUA lucraram com a fuga de cérebros vinda de estados totalitários. E isso deveria continuar

  • Os EUA também se beneficiam da fuga de cérebros de países em desenvolvimento, e isso já não é algo tão legal

• A excelente biografia Hilbert de Constance Reid [New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1] cobre boa parte da história matemática de Göttingen. Talvez seja a melhor biografia de matemático que já li
  Hermann Weyl escreveu sobre as realizações matemáticas de Hilbert (Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]): https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
  O alcance matemático de Hilbert era imenso. Ele é especialmente conhecido pelos 23 “Hilbert problems”, que tiveram grande influência na matemática posterior. "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers", de Benjamin Yandell (Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]), também é uma boa introdução. Desde o livro de Yandell houve progresso considerável em alguns desses problemas, mas ele ainda vale a leitura

• Em um projeto de pesquisa que fiz na pós-graduação, trabalhei com um alemão mais velho que participou como orientador. Ele nasceu em Göttingen e contou que, quando criança, testava aviões de papel no famoso túnel de vento daqueles cientistas

• Göttingen ter se tornado um centro da matemática certamente se deve a Carl Friedrich Gauss: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
  Sua influência, como o “príncipe dos matemáticos”, foi decisiva para o desenvolvimento da matemática e da ciência alemãs no século XIX