O livro que mais influenciou minha vida, 《Gödel, Escher, Bach》 (2022)
(philosophygeek.medium.com)- Gödel, Escher, Bach, vencedor do Pulitzer em 1978 e escrito por Douglas Hofstadter, conectou computação, epistemologia e consciência, oferecendo a Mark Johnson um modelo mental duradouro
- Os eixos centrais do livro são limites epistemológicos, autorreferência e isomorfismo, e o teorema da incompletude de Gödel mostra que, em sistemas matemáticos suficientemente complexos, existem proposições verdadeiras que não podem ser provadas
- Paradoxos autorreferenciais como “esta frase é falsa” se expandem para estruturas artísticas fora da matemática por meio das gravuras de Escher e das fugas de Bach
- Hofstadter constrói o próprio formato do livro para se alinhar ao tema, com diálogos entre Achilles e Tortoise e o Crab Canon do capítulo 7
- O modelo obtido em GEB se desdobra em uma forma de ver soluções bottom-up, os limites do conhecimento em sistemas humanos complexos e a iteração com loops de feedback no design de produtos de software
Três modelos mentais deixados por GEB
- Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid é um livro escrito por Douglas Hofstadter em 1978 e, como diz o subtítulo, se apresenta como “uma fuga metafórica sobre mentes e máquinas no espírito de Lewis Carroll”
- Resumi-lo apenas como “um livro sobre como sistemas complexos surgem de sistemas simples” não captura bem o essencial
- Para Mark Johnson, os três modelos que mais o influenciaram são:
-
Limites epistemológicos
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Autorreferência
- Isomorfismo
-
Gödel e os limites epistemológicos
- A figura central do livro é Kurt Gödel, que em 1931 revelou os limites da matemática com seu teorema da incompletude
- No início do século 20, matemáticos tentavam formalizar a matemática e provar metateoremas sobre esse sistema formal
- Havia em especial uma forte crença de que seria possível decidir matematicamente se uma fórmula bem formada era verdadeira ou falsa
- Gödel provou que a matemática não é decidível
- Algumas proposições matemáticas são verdadeiras, mas não podem ser provadas dentro do sistema
- Criar um sistema matemático mais poderoso não elimina esse problema
- Sempre que um sistema se torna suficientemente complexo, surgem proposições indecidíveis
- No fim, a escolha é usar um sistema matemático fraco ou aceitar que sempre existirão teoremas inalcançáveis
- Esse limite é comparado de forma aproximada ao princípio da incerteza de Heisenberg, segundo o qual não se pode determinar com precisão ao mesmo tempo a posição e a velocidade de uma partícula
Autorreferência e paradoxo
- Uma característica importante de sistemas matemáticos poderosos, ou de sistemas que geram complexidade, é a autorreferência
- Um sistema autorreferencial pode falar de si mesmo e manipular a si próprio, o que lhe dá poder, mas também o leva imediatamente ao paradoxo
- “Esta frase é verdadeira” é um exemplo de autorreferência
- “Esta frase é falsa” cria problemas tanto se for considerada verdadeira quanto se for considerada falsa
- GEB trata a autorreferência não como um conceito puramente matemático, mas como um eixo central que conecta consciência, máquinas e arte
Isomorfismo: correspondência entre estruturas diferentes
- Hofstadter usa isomorfismo (isomorphism) em um sentido mais frouxo do que o da matemática formal
- Na matemática formal, isomorfismo significa um tipo de equivalência
- Máquinas de Turing, aritmética, teoria dos conjuntos e várias formalizações da lógica formal podem ter isomorfismos demonstráveis
- No sentido de Hofstadter, isomorfismo é uma forma de observar se dois sistemas são estruturalmente parecidos
- que estrutura é semelhante
- por que ela é semelhante
- quais partes são menos importantes
- Por exemplo, pode-se ver de forma isomórfica o modo como planetas orbitam estrelas e como elétrons orbitam núcleos atômicos
Como Escher e Bach mostram a autorreferência
- M.C. Escher e Johann Sebastian Bach aparecem como reflexos artísticos de Gödel
- Escher usa imagens autorreferenciais, como mãos desenhando mãos ou água “caindo” em um loop infinito
- Suas imagens não se limitam a uma ilusão de ótica; elas impõem uma conclusão paradoxal independentemente do ângulo de interpretação
- Bach é famoso por suas fugas complexas
- A fuga é, em essência, uma forma em que a mesma melodia é executada em sobreposição
- “Row, row, row your boat” e “Frère Jacques” são apresentados como versões comuns que se pode cantar na infância
- Escher e Bach transformam conceitos matemáticos abstratos em exemplos mais concretos e palpáveis
A forma do livro também acompanha o tema
- Cada capítulo começa com diálogos inspirados em Lewis Carroll entre Achilles, Tortoise e outros amigos personificados
- Os diálogos tratam de situações estranhas
- um toca-discos capaz de tocar qualquer disco, mas também um disco que o destrói ao ser tocado
- a situação de pedir a um Djinn o meta-desejo de “me dê mais 5 desejos”
- O Crab Canon do capítulo 7 é um diálogo palindrômico que pode ser lido nos dois sentidos
- Esses diálogos não são meros adornos; eles são isomórficos ao tema do capítulo que vem em seguida
- às vezes, os diálogos comunicam o tema com mais clareza do que o próprio capítulo
- O próprio GEB tem uma forte estrutura autorreferencial
- alguns temas só são resolvidos centenas de páginas depois
- voltar ao início ajuda a compreender melhor a profundidade do argumento de Hofstadter
- há capítulos densos, mas a clareza das frases permite seguir a leitura
Soluções bottom-up e sistemas complexos
- GEB mostra com muitos exemplos como a complexidade surge de sistemas simples
- A consciência não existe dentro de um neurônio isolado, mas o sistema de neurônios produz a consciência humana
- isso é uma parte importante do argumento de Hofstadter de que máquinas também podem pensar
- O diálogo entre Anteater e Aunt Hilary mostra a mesma estrutura
- Aunt Hilary é uma colônia de formigas, mas consegue manter uma conversa sólida com Anteater
- cada formiga individual só tem seus próprios interesses e comportamentos, sem saber da inteligência emergente
- Aunt Hilary também não entende seu próprio funcionamento interno
- A forma como o DNA se expressa em proteínas, o funcionamento em múltiplas camadas do cérebro, a compreensão e o uso das palavras, a estrutura em que um programa não acessa os transistores subjacentes, e a relação entre Aunt Hilary e as formigas se unem por um isomorfismo que mostra uma estrutura bottom-up
- “believe in people” se conecta à ideia de que as menores unidades agem de forma inteligente
- as pessoas, como formigas ou neurônios, tomam decisões locais todos os dias
- essas decisões se elevam a estruturas sociais sem a direção de uma única pessoa
Os limites do conhecimento e os sistemas humanos
- O fato de haver limites epistemológicos até mesmo em um domínio universal como a matemática leva a pensar nos limites do conhecimento em sistemas humanos complexos
- Experimentos mentais utópicos podem oferecer um enquadramento para a investigação, mas não devem ser confundidos com a realidade
- Em sistemas humanos, elementos que parecem “bugs” às vezes podem ser características intrínsecas do próprio sistema
- mesmo que sejam bugs indesejados, às vezes não podem ser removidos sem destruir o sistema
- Uma abordagem melhor é encontrar formas de minimizar as desvantagens dos bugs dentro do sistema e maximizar o valor de suas características
- Essa perspectiva se aplica ao pensar em sistemas como capitalismo, socialismo e comunismo
Design de produtos de software e loops de feedback
- GEB também influenciou o design de produtos de software
- A colaboração com Hugh Dubberly partiu da cibernética, isto é, do estudo dos loops de feedback
- Iteração é central para a qualidade, e é difícil obter um resultado perfeito logo de início
- Um sistema que produz bom software é composto de vários loops de feedback
- feedback entre clientes e empresa
- feedback entre produto e engenharia
- e outras estruturas iterativas dentro da organização
- Frameworks concretos de produto mudaram ao longo do tempo, mas a obsessão por iteração e feedback permeia tudo o que foi construído
1 comentários
Opiniões no Hacker News
Gosto muito de GEB e o considero uma obra-prima. Mas algo que é preciso saber antes de ler é que uma das razões pelas quais este livro é uma obra-prima é literária: ou seja, há uma quantidade enorme de detalhes que, estritamente falando, são desnecessários para o argumento central
A analogia que coloca GEB lado a lado com Ulysses, de James Joyce, é bem apropriada. Em ambos, se você ficar esperando que cheguem logo ao ponto principal, vai esperar bastante; nesse sentido, é uma boa leitura para engenheiros serem puxados para fora de sua zona de conforto e vagarem por vários cantos. Chegar ao ponto principal também é importante, mas há mais na vida e na literatura do que isso
Tornar difícil para o leitor captar o sentido é cruel com o leitor, e a única vantagem da escrita obscura parece ser dificultar a crítica. A controvérsia Searle/Derrida é um bom exemplo; no fim, as pessoas ficam discutindo sem parar o que o autor realmente quis dizer. Também é possível escrever filosofia de forma elegante e clara, como Gaston Bachelard. Ainda assim, como tanta gente gosta de GEB, acho que vale a pena ler algum dia
O objetivo de um livro é levar o leitor a algum entendimento, e, como todos os cérebros são diferentes, um caminho literário que funciona para um leitor pode não funcionar para outro. O entendimento não é um ponto único separado no fim do caminho; ele é produzido pelo próprio caminho. A arte da escrita está em abranger caminhos suficientemente amplos sem deixar leitores demais se perderem
Ele não é nem um pouco um romance típico, mas não é tão difícil assim, e nem se compara a Finnegan’s Wake. Esse sim é o verdadeiro desafio
Não há nenhuma revelação espiritual que só possa ser obtida em GEB, nem algum conhecimento técnico importante que não se obtenha em um curso comum de ciência da computação. Se a escrita de Hofstadter funcionar para você, pode ser uma experiência surpreendente e prazerosa; se não funcionar, não há necessidade de se forçar a aguentar um livro de mais de 700 páginas. Há muitas boas portas de entrada para aprender ciência da computação, ciência cognitiva e filosofia da mente
Achei este livro tedioso, sem graça e muito pretensioso. O que ele queria dizer ao longo de 1000 páginas provavelmente caberia em 200
Neste thread, provavelmente vão recomendá-lo com entusiasmo, mas meu voto é para simplesmente passar adiante. Se você gosta de divulgação científica, mas detesta a enrolação pretensiosa ao redor dela, este não é um bom livro. Foi um dos livros menos inspiradores e menos impactantes que já li. Talvez isso também se deva ao fato de eu já ter lido bastante sobre os temas relacionados, então o conteúdo era familiar, e de eu não ter paciência para esse tipo de escrita
O estilo de escrita também se aproxima mais da literatura, incluindo prosa, poesia, histórias etc., e não serve para todo mundo, embora haja quem goste. Ainda assim, chamar isso de enrolação pretensiosa me parece um pouco exagerado
Para você, pode ter sido como ler um guia turístico do seu próprio bairro. Ou seja, você não era o leitor original
No momento em que você critica, sua inteligência é posta em dúvida, e a saída vira algo como “você não entendeu o argumento do autor”. Esse tipo de falácia é especialmente péssimo em economia e filosofia
Nesse comentário, a pessoa dizia que leu I Am a Strange Loop primeiro e gostou mais, e que Hofstadter olhava para GEB, uma obra de sua juventude, em um tom um tanto apologético. GEB é exibicionista, mas também traz a sinceridade e a perspectiva daquela época, então há um sentido em que precisava ter a forma que tem hoje. A pessoa também disse que, seguindo o MIT OpenCourseWare https://ocw.mit.edu/high-school/humanities-and-social-sciences/godel-escher-bach/, pulou mais ou menos as primeiras 300 páginas e a leitura fluiu muito melhor. Preferiu IAASL e sentiu que a contribuição de Hofstadter para a investigação da consciência é artística e valiosa
Vou explicar da forma mais breve possível por que isso influenciou minha vida. No começo dos anos 1990, quando eu era adolescente e estudava em um community college suburbano, li este livro junto com The Selfish Gene, de Richard Dawkins, numa época em que eu sofria com dúvidas em relação ao catolicismo
O único motivo que ainda me impedia de abandonar completamente a religião era que eu não conseguia entender o que seria a experiência de existir se não fosse uma alma espiritual; os dois livros me deram ferramentas intelectuais para reconstruir a ideia do que eu era e de quem eu era. Passei a conseguir ver a consciência como uma propriedade emergente da matéria comum, e pela relação entre consciência e computação. A experiência de encontrar uma ideia pela primeira vez só acontece uma vez na vida e, para mim, cada página parecia fogos de artifício. Em 1979 quase não havia computadores nem internet, e não havia Wikipedia, então era inevitável que GEB fosse enciclopédico e cheio de desvios. Hoje, talvez valha mais a pena lê-lo por razões históricas
Perguntas como a consciência moral, a origem do universo e a natureza última da realidade ainda não foram respondidas, e talvez nunca sejam. Temos teorias e modelos, mas não sabemos qual teoria está correta. Mesmo que encontremos um modelo que funcione bem, é difícil ter certeza se ele reflete a realidade ou se apenas faz previsões, como as equações de Newton. Sistemas éticos também se baseiam, no fim, em metafísica: conceitos criados por humanos, dependentes da cultura e não observáveis. Genes também não “querem” de fato ser preservados e transmitidos, assim como uma pedra não “quer” cair. A religião apenas torna esse ponto mais explícito do que outros sistemas de crença. Também não ajuda que Dawkins e seus seguidores se coloquem do lado da razão e da verdade, mas deixem preconceitos e ideias preconcebidas guiarem seu julgamento
Ao contrário de GEB, é muito acessível e é uma excelente introdução à teoria da evolução. Ele transmite o essencial de um jeito que os livros didáticos escolares não conseguem. Dito isso, Richard Dawkins hoje se tornou uma figura bastante detestável, um guerreiro cultural constrangedor e beneficiário da raiva; então leve essa informação em conta como achar melhor. Também dá para considerar biblioteca ou uma cópia pirata do audiolivro
Hofstadter também parece ter feito isso, e parece ter ficado crítico em relação ao próprio trabalho inicial
GEB é um livro importante no sentido de que, quando você quer parecer intelectualmente superior, pode salpicar na conversa algo como “Ho ho! É como uma trança dourada eterna!”, e ninguém vai fazer perguntas
Se alguém mencionar GEB numa conversa cotidiana, a melhor resposta é olhar a pessoa nos olhos e dizer: “Eu também li esse livro”. Isso cria imediatamente uma tensão palpável e uma mudança de assunto
Provavelmente essa pessoa passará a ter mais cuidado ao compartilhar coisas com você depois disso. Se você realmente odeia conversar sobre temas relacionados, também dá para expressar isso de uma forma menos condescendente
A combinação de escrita literária com profundo significado matemático e filosófico é fascinante. Na vida real, não encontro com frequência pessoas que tenham lido este livro, então gostaria de ter mais oportunidades de falar sobre ele. O conceito que ficou comigo em especial foi o de figura e fundo. Os números primos parecem aquilo que resta como fundo depois de se construir todos os números compostos; isto é, rigorosamente, como “não compostos”, desprovidos da propriedade de serem produto de números diferentes
Fico me perguntando se você não gosta quando alguém é entusiasmado por um assunto que não lhe interessa, ou se acha que todo mundo que gosta publicamente deste livro faz isso porque quer parecer inteligente
GEB foi uma leitura frustrante. Há partes interessantes aqui e ali, mas é disperso demais e vai e volta por vários temas. O tema central seria o estranho loop (strange loop), mas pessoalmente não acho um conceito tão interessante, e vejo a aplicação dele à cognição como algo próximo de uma especulação pessoal do autor
Quando eu era jovem, por volta dos 16 anos, eu adorava este livro. Ainda hoje tenho muito interesse em coisas como sistemas formais e prova automática de teoremas, e o começo disso foi este livro
Mas, olhando hoje para a ideia central do livro, ela me parece bem constrangedora. Tirando as partes que falam de matemática e ciência reais, boa parte é muito especulativa e provavelmente errada. Na melhor das hipóteses, dá algo em que pensar, mas não acho muito bom colar respostas altamente especulativas diretamente a perguntas realmente importantes. Ainda assim, foi extremamente eficaz em capturar o eu de 16 anos
Gostei de GEB, li duas vezes e achei impactante
Mas não foi um livro que mudou minha vida no sentido de me dar uma perspectiva interessante sobre a vida. Também não achei o conteúdo filosófico útil nesse aspecto. Em vez disso, o livro consegue explicar um teorema matemático incrivelmente complexo e profundo quase sem notação matemática. É excelente o modo como ele resolve a maior parte por meio de analogias, jogos de palavras e arte. Mesmo que você desista da matemática, pode aproveitar cada capítulo pela escrita inteligente em si
Em 1978, muito tempo atrás, quando eu fazia mestrado em engenharia elétrica, um professor de ciência da computação realmente extraordinário me deu um exemplar de GEB, e isso mudou minha vida
Pode ser um pouco exagero, mas essa primeira edição ainda é uma das minhas posses mais queridas. Até hoje às vezes pego o livro e releio um capítulo
Costumo aguentar bem até livros considerados difíceis, mas com este era difícil manter os olhos abertos toda vez que tentava ler
Talvez eu deva tentar de novo
Livros que explicam conceitos de forma divertida são ok, mas me incomoda aquela sensação de pais exageradamente intrometidos tratando a criança como se precisassem explicar por que ela deveria ficar animada. Eu só queria que contassem a história e me deixassem sentir do meu jeito
Há muitas metáforas elaboradas, diálogos socráticos forçados, referências culturais e pistas visuais, e relativamente poucos parágrafos explicando diretamente as ideias centrais. Só entendi o teorema da incompletude de Gödel depois de procurá-lo em outro lugar. Parecia que o livro se concentrava naquela narrativa mística de “veja como tudo isso é profundo”, mas tinha esquecido de explicar de fato o tema
Fiquei com a impressão de que ele amava mais a escrita em si do que a comunicação, e que não queria apagar nenhuma palavra depois de escrevê-la
Como é citado e referenciado em tantos lugares, talvez valha a pena ir até o fim
Boa parte dos diálogos envolvendo Achilles se aproxima mais de poesia do que de um guia esclarecedor
Este livro teve um papel importante em me levar para uma carreira em software. Perdi meu trabalho em design industrial durante a recessão de 2009, e GEB me empurrou para a toca do coelho de aprender mais a fundo software e programação
Isso acabou levando a uma boa carreira em software, e desde então leio o Hacker News quase todos os dias
Para mim, o aspecto mais valioso de GEB era o quanto o livro é autoindulgente. Ele é inteiramente repleto do prazer de Hofstadter
Isso aparece nos diálogos intricados, nos acrósticos, nos trocadilhos, nos foreshadowings retomados centenas de páginas depois, na união entre forma e conteúdo e no tom geral de empolgação ao compartilhar tudo aquilo. Hofstadter colocou muito de si ali, e é um livro profundamente pessoal. Mostrou que, ao escrever, não é preciso deixar as emoções de lado, nem “traduzir” as emoções despertadas pela matemática para emoções mais familiares. Além disso, a tradução de Eugene Onegin, de Pushkin, feita por Hofstadter é igualmente autoindulgente e muito prazerosa de ler. Em termos de puro jogo de palavras e rimas absurdas, é impressionante. Acho que já escrevi comentários parecidos antes: https://news.ycombinator.com/item?id=32830008 https://news.ycombinator.com/item?id=32878471