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A autora evitava matemática e ciências na infância e cresceu voltada para a literatura, mas hoje é professora de engenharia e lida com matemática todos os dias. Aprender matemática e ciências na vida adulta abriu para ela um caminho de entrada no mundo da engenharia e lhe deu insights sobre a neuroplasticidade inerente ao aprendizado adulto.
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Nos Estados Unidos, às vezes parece que o foco na compreensão substitui métodos de ensino mais antigos, que funcionavam em conjunto com processos naturais de aprendizagem do cérebro, como memorização e repetição. O problema de focar apenas na compreensão é que os alunos podem captar conceitos importantes, mas, sem reforço por meio de prática e repetição, essa compreensão pode desaparecer rapidamente.
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Há uma relação interessante entre o aprendizado de idiomas e o aprendizado de matemática/ciências. O núcleo do desenvolvimento de expertise é o chunking, e os especialistas armazenam inúmeros chunks na memória de longo prazo, podendo trazê-los à consciência ao analisar e responder a novas situações de aprendizagem.
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A autora usou, ao aprender matemática/engenharia, uma estratégia focada em fluência, como fazia ao estudar russo. Ela memorizava fórmulas, andava com elas consigo e praticava, construindo lentamente, ao longo do tempo, sub-rotinas neurais sólidas.
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Ela acredita que a verdadeira compreensão de temas complexos só vem por meio da fluência. É fácil cair em métodos de ensino de matemática e ciências que evitam repetição e prática, base da fluência, e enfatizam apenas a compreensão. Com fluência, a compreensão pode emergir quando necessário.
Opinião do GN⁺
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A ênfase na importância da fluência, mais do que da compreensão, no aprendizado de um novo idioma ou de matemática/ciências traz implicações relevantes. Já se sabe que a prática repetida é importante, mas é interessante ver que isso também se aplica a aprendizes adultos e que há uma base neurocientífica para isso.
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Ainda assim, enfatizar apenas a fluência pode levar a uma repetição mecânica fora de contexto, então parece importante desenvolver de forma equilibrada a compreensão conceitual, a fluência e a aplicação prática. Seja em idiomas ou em matemática, quanto mais oportunidades de uso real houver, maior tende a ser a motivação para aprender.
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No contexto educacional, é desejável afastar-se de um ensino baseado em memorização voltada para notas e dar ênfase a aulas centradas em discussão e projetos, mas a importância da fluência construída por prática e repetição também não deve ser ignorada. Parece necessário um equilíbrio ajustado ao nível e ao estilo de aprendizagem de cada estudante.
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Como no caso da autora, mudar da área de humanas para exatas, ou o contrário, não é algo fácil, mas parece valer a pena tentar. Entrar em um novo campo pode estimular o cérebro e proporcionar novas formas de pensar. Claro, isso exige estratégias de aprendizagem adequadas.
1 comentários
Opiniões no Hacker News
Aqui está um resumo das principais opiniões:
• Concordam com a visão do autor de que “compreensão não gera fluência; fluência gera compreensão”. Até mesmo o teorema de Pitágoras não parece intuitivamente verdadeiro por causa de uma percepção profunda do espaço euclidiano, mas sim depois de muita prática, quando ao ver um triângulo retângulo três provas vêm imediatamente à mente.
• Existem duas categorias de matemática: A. matemática prática usada por engenheiros, cientistas etc. B. matemática abstrata e teórica usada por estudantes de matemática e matemáticos Há dúvidas se a abordagem do autor também funcionaria para aprender a matemática B. A matemática B parece difícil de compreender, como Haskell ou programação funcional pura. Talvez dependa de fatores genéticos, de aprender cedo na vida, ou de uma formação educacional formal.
• Depois de entrar na faculdade de medicina, chegaram a uma conclusão parecida sobre o valor da memorização. Em ciência da computação, os estudos não davam tanta ênfase a decorar fatos, mas na medicina ficou claro que memorizar grandes volumes não substitui a compreensão conceitual; na verdade, ela a reforça.
• O autor fala demais sobre si mesmo, então o texto parece prolixo e sem conclusão. Mesmo lendo o artigo, não fica muito claro como exatamente se tornar bom em matemática e reconfigurar o cérebro.
• Há curiosidade sobre o que reformadores da educação achariam do subtítulo “o que ainda é necessário é memorização e repetição”. Ele parece desnecessariamente combativo e acaba perdendo o ponto central do texto. Talvez a reforma do ensino de matemática seja justamente sair das tarefas mecânicas para focar no uso real da matemática.
• Nas aulas de matemática da faculdade, sempre houve uma enorme distância entre achar que tinham entendido e o quão confusos os problemas realmente eram. Resolver problemas de fato é a única maneira de entender matemática.
• Seria bom se a história e a filosofia da matemática fossem mais incluídas no ensino. Quando criança, as aulas focadas apenas em cálculo e fórmulas pareciam entediantes e desconectadas das coisas interessantes. O mesmo aconteceu com contabilidade: isolada, era chata, mas ficou fascinante quando conectada à história da contabilidade por partidas dobradas na Itália e ao comércio mundial desde os anos 1500.
• Depois de se preparar para entrevistas em empresas FAANG e ser rejeitado, parece que a única forma de passar é decorar padrões de busca em grafos, BFS, DFS, padrões de recursão etc. do LeetCode. Usando habilidades naturais de resolução de problemas, levaria dias para resolver questões do LeetCode. Pelo artigo e pela indústria de tecnologia, memorização seria sinônimo de inteligência. Sempre tentaram entender os temas e evitar decorar, mas agora a síndrome do impostor está muito forte. Estão considerando abandonar voluntariamente o cargo atual na área de tecnologia, por achar que talvez não devam estar cercados de pessoas mais inteligentes que passaram nas entrevistas. Será que esse modelo de entrevista da indústria de tecnologia está realmente certo?