Reaprendendo matemática na vida adulta
(gmays.com)- Ao criar produtos de IA e tentar entender como LLMs e Transformers funcionam, percebeu que lhe faltava base em estatística e probabilidade, álgebra linear e cálculo, e começou a estudar matemática novamente todos os dias
- O Math Academy, escolhido como caminho de aprendizado, cobre do ensino fundamental II à pós-graduação e, com a Foundation Series para adultos, é estruturado para chegar relativamente rápido à matemática de nível universitário
- Depois de uma avaliação diagnóstica, as lições interativas seguintes duram em sua maioria cerca de 10 minutos, o que facilita continuar estudando nos intervalos curtos entre trabalho, filhos e exercícios
- Aprender matemática não é uma atividade para passar adiante como em um app casual; é um trabalho difícil que na maior parte das vezes exige lápis e papel, e o autor acredita que levará anos até chegar ao curso Mathematics for Machine Learning
- Em janeiro de 2024, já havia registrado 106 dias seguidos de estudo e, em maio de 2025, também publicou uma atualização de 500 dias e criou o app de rastreamento de hábitos Main Character
O que motivou a voltar a aprender matemática
- Ao criar produtos de IA, queria entender mais profundamente os aspectos técnicos do produto
- Concluiu que, para aprender sobre LLMs e Transformers, precisava de base nas seguintes áreas
- estatística e probabilidade
- álgebra linear
- cálculo
- Depois da pós-graduação, quase não usava matemática além de cálculos ligados a projeções de negócios ou finanças, e sentia falta de intuição sobre conceitos centrais e as conexões entre eles
- O objetivo não é se tornar matemático, mas adquirir a intuição matemática essencial necessária para entender LLMs e Transformers
Math Academy como trilha de aprendizado para adultos
- Escolheu o Math Academy como forma eficiente em termos de tempo para um adulto com trabalho, filhos, hipoteca e outros hobbies aprender matemática
- O Math Academy é uma startup criada por Jason Roberts e Sandy e, quando o texto foi escrito, ainda estava em beta, mas ele comprou uma licença paga para usar
- Hoje o foco principal é o aprendizado de matemática para crianças, mas ele considera que também funciona bem para adultos
- O curso cobre matemática do ensino fundamental II à pós-graduação e é apresentado como um curso credenciado
- O ponto de partida para adultos é a Foundation Series
- ela pula partes necessárias para crianças, mas menos importantes para adultos
- foi projetada para levar de volta, com relativa rapidez, à matemática de nível universitário
Como funciona o aprendizado no Math Academy
- Depois do cadastro, uma avaliação diagnóstica verifica o nível de proficiência em matemática atual e define um ponto adequado de partida
- Em seguida vêm lições interativas autoguiadas, e a maioria dura cerca de 10 minutos, o que facilita para adultos ocupados estudarem em intervalos curtos
- O fluxo de aprendizado ensina conceitos, avalia, revisa e constrói novos conceitos sobre essa base
- Em vez de apenas dar a sensação de aprendizado por vídeo, as explicações aparecem entre os problemas e se aproximam mais de um processo de aprendizagem concreto, resolvido à mão
- Na hora dos quizzes, ele percebe na prática que consegue aplicar o que aprendeu
Matemática continua sendo difícil
- Embora o Math Academy torne o aprendizado o mais fácil possível, a matemática em si continua sendo um trabalho difícil
- A maior parte do estudo exige lápis e papel
- a exceção são lições fáceis, de revisão inicial, que às vezes dá para resolver mentalmente
- Para estudar matemática seriamente, não basta apenas passar os olhos por um app
- Ele avalia o Math Academy muito positivamente como uma forma mais prática para adultos realmente aprenderem matemática
Preparando o ambiente para criar o hábito
- Para construir um hábito sustentável, buscou reduzir a barreira de começar e transformar o estudo de matemática em um novo comportamento padrão
- Para conveniência, usa as seguintes ferramentas
- iPad: como o Math Academy é baseado na web, usa para fazer lições quando não está na frente do computador
- Remarkable 2: usado para escrever, com tela e-ink
- usava um estojo que comportava os dois aparelhos e, em 24 de fevereiro de 2025, trocou por outro estojo com bolso com zíper para guardar óculos, AirPods e outros itens
- Faz lições também enquanto espera pelo chamado do júri, nos 15 minutos antes de começar a academia e enquanto caminha de leve na esteira sob a mesa em pé
- Normalmente faz as lições à noite, depois que as crianças dormem e após terminar o treino
- Depois de um dia longo, é difícil fazer exercício e estudar matemática, mas a formação do hábito reduz esse peso
Objetivo de longo prazo e progresso
- O curso-alvo é Mathematics for Machine Learning, definido como um objetivo claro para entender melhor LLMs e Transformers
- Por causa do tempo limitado, ele acredita que levará anos para chegar lá
- Há dois motivos para isso demorar
- a matemática é difícil
- a matemática é vasta
- Mesmo só olhando para o grafo de conhecimento do primeiro curso, Mathematical Foundations, já dá para ver a quantidade de conceitos, conexões e lacunas
- Ele pretende fazer cerca de 10 cursos e, seguindo no ritmo de uma lição por dia, isso vira um plano de estudo de vários anos
- Em janeiro de 2024, já havia completado ao menos uma lição por dia desde o início, registrando 106 dias seguidos de estudo
Mudança de percepção sobre aprendizado online em STEM
- Antes, achava que matérias difíceis como matemática só podiam ser aprendidas de verdade em ambientes dedicados, como a universidade
- Considerava cursos online mais adequados para temas mais leves e menos técnicos, mas mudou de ideia depois de usar o Math Academy
- Sentiu grande satisfação ao perceber que é possível aprender coisas difíceis de forma eficaz e acessível
- Espera que o Math Academy se expanda também para outros temas complexos de STEM, como ciência da computação e física
Atualizações posteriores
- Depois da atualização de 20 de janeiro de 2024, houve reação de pessoas em jornadas parecidas, e a discussão no Hacker News também foi movimentada
- O Math Academy tem uma gamificação baseada em XP obtido ao completar lições semanalmente, e o usuário ficou toda semana na classificação máxima, Platinum
- Na atualização de 24 de janeiro de 2025, ele contou que continuava estudando matemática todos os dias com o Math Academy havia mais de um ano
- Compartilhar o progresso publicamente ajudou na continuidade e, para facilitar isso, ele criou o app gratuito de hábitos Main Character
- quando o usuário publica o progresso no X/Twitter, o app acompanha o hábito
- Em 5 de maio de 2025, publicou a atualização de 500 dias de estudo de matemática, e também houve uma discussão relacionada no Hacker News
1 comentários
Opiniões do Hacker News
Venho estudando de forma parecida há cerca de 1 ano, e meu objetivo é aprender a matemática necessária para criar jogos 3D. O escopo fica mais próximo de álgebra, geometria, cálculo e álgebra linear
No começo, comecei pelo brilliant.org; a qualidade das aulas interativas era boa, mas senti que a ordem das aulas era desalinhada e frequentemente pressupunha conteúdos que eu ainda não tinha aprendido. Não parecia ter dado tanta atenção ao design educacional quanto a Math Academy descrita no texto
Então desisti e mandei entregar, atravessando o Pacífico, vários quilos da série de livros The Art Of Problem Solving. A estrutura das aulas e a forma como ideias complexas são construídas a partir de primeiros princípios são excelentes, mas os exercícios são difíceis e nos deixam humildes. É caro, mas, pessoalmente, acho que vale a pena
A Math Academy também parece interessante, mas já estou no meio da série, então por enquanto prefiro ter os livros de referência em mãos. Já voltei várias vezes às partes iniciais para revisar temas que eu tinha esquecido
Para resolver problemas, uso tanto quanto possível o método de baixa tecnologia de papel e caneta, e gosto do fato de poder experimentar novas abordagens livremente. Nada supera a latência entre o pensamento e a tinta tocando o papel
Além disso, uso o ChatGPT-4 como tutor. Ao contrário do que outras pessoas relataram, senti que, nesse nível de matemática, ele em geral raciocina bem, e já me ajudou várias vezes quando fiquei travado. Às vezes ele inventa uma resposta errada de forma convincente, mas, quando não entendo, sempre questiono, e no fim acabo verificando se foi uma alucinação, se ao reformular o problema ele se corrige, ou se fui eu que dei uma entrada errada desde o início
https://foundationsofgameenginedev.com/ — o primeiro volume, Mathematics, cobre um escopo mais amplo e deriva tudo a partir de primeiros princípios sem ser formal demais
https://www.mathfor3dgameprogramming.com/ — é muito mais formal do que a maioria dos livros de matemática para jogos/gráficos e entra mais fundo especialmente em álgebra linear
Como matemático que trabalhou por um tempo com física teórica, fico feliz em ver que há pessoas interessadas nessa área
A matemática muitas vezes tem má reputação, mas, essencialmente, acho que é um dos objetos de estudo mais fascinantes, no mesmo nível da música
Se você tem interesse em matemática, independentemente do nível, recomendo The Road to Reality, de Roger Penrose. A rigor é um livro de física, e o próprio Penrose originalmente era matemático, mas a forma de explicação abre horizontes até para pessoas experientes. Ele começa com cálculo básico e vai até grupos, topologia, análise complexa, geometria diferencial etc.
Também vale ver o guia de estudos de matemática e física de John Baez: https://math.ucr.edu/home/baez/books.html
Também gosto da página e do trabalho de Baez em geral; ele faz muita matemática interessante: https://math.ucr.edu/home/baez/
Também gosto muito do trabalho de Tai-Danae Bradley: https://www.math3ma.com/
Este texto veio em ótima hora. Há 16 anos, abandonei a escola para cuidar da minha mãe, que estava morrendo, e nunca consegui voltar; apenas comecei a trabalhar
Agora vou voltar para a escola e finalmente concluir meu diploma em ciência da computação, mas ainda tenho longos 4 anos pela frente. Acho que matemática vai ser difícil
Mesmo assim, a sensação de acertar uma resposta, especialmente quando se entende como se chegou a ela, dá muita força. É quase melhor que sexo
Tenho curiosidade sobre a sua idade, se você se matriculou em um curso em tempo integral, se estuda junto com alunos muito mais jovens e como tem sido essa experiência
Se o autor do post original ainda quiser aprender os fundamentos matemáticos dos transformers, criei uma ferramenta de estudo alternativa gratuita: https://afaik.io/nebula?mode=nebula&category=blueprint&id=ed...
Ela também se baseia em um grafo de conhecimento subjacente que conecta conceitos de vários temas, como matemática, aprendizado de máquina e física. O grafo para transformers pode ser visto aqui: https://afaik.io/nebula?category=brickset&id=VLlOnZLl&mode=d... Funciona apenas no desktop
A ideia central é que você não precisa reaprender matemática desde o início; ela faz você aprender apenas os conceitos pré-requisitos necessários para entender um conceito específico. Também há materiais gratuitos vinculados
Entendo plenamente a vontade de reaprender matemática. Um dos motivos pelos quais estou criando esta ferramenta também é reaprender física a partir da minha base em matemática e ciência da computação, e entender como chegar até lá. Mas, nesta situação, sinto que pode haver uma forma mais eficiente de aprender com profundidade e ainda manter a diversão
Imagino que signifique conectar tópicos por pré-requisitos. Para entender A, é preciso primeiro saber B e C; para entender B, é preciso saber D, e assim por diante
Mas um grafo desses não deveria ser, na verdade, mais uma árvore do que um simples grafo direcionado? Afinal, não pode haver ciclos. Se para entender A é preciso B, e para entender B é preciso A, então não seria impossível entender ambos?
Recomendo alguns canais de matemática
https://www.youtube.com/@SawFinMath — é um excelente professor e explica de modo que você consiga acompanhar os problemas e as soluções passo a passo. Tem muitas playlists de cursos de graduação, como matemática discreta, cálculo, álgebra abstrata ou álgebra linear e estatística. O ritmo é bom e ele resolve muitos problemas ao vivo, então recomendo muito
https://mathispower4u.com/ — outro professor que cria aulas com base em materiais didáticos de matemática abertos e gratuitos. É um material de matemática pura mais denso, então é um pouco mais difícil, mas por isso acaba passando por quase tudo que normalmente se vê na universidade. Tem disciplinas como matemática discreta, cálculo, teoria dos grafos, trigonometria, estatística, álgebra e geometria, e também resolve muitos problemas ao vivo
Não usei muito pessoalmente, mas também existe https://www.myopenmath.com/index.php. Parece parecido com o exercism, no sentido de seguir um livro-texto e resolver exercícios. Se alguém já usou, tenho curiosidade de saber como é
Quando voltei à faculdade para estudar ciência da computação, reaprendi matemática com este livro: https://a.co/d/7hlRdnK
Recomendo muitíssimo. Ele começa em álgebra e vai até cálculo, e no início de cada unidade há um pré-teste, para você saber onde focar e o que pode pular
Maths: A Student's Survival Guide: A Self-Help Workbook for Science and Engineering Students 2nd Edition by Jenny Olive
ISBN-10: 0521017076
ISBN-13: 978-0521017077
Aqui aparecem Khan Academy e a série AOPS como materiais de autodidatismo, e usei ambos quando fui reaprender matemática já adulto. Além deles, há materiais realmente excelentes nos livros de Henry Sinclair Hall
São muito melhores que os materiais mencionados acima e, como foram publicados no século 19, hoje estão em domínio público e podem ser baixados gratuitamente no Internet Archive: https://archive.org/search?query=creator%3A%22Hall%2C+H.+S.+...
E How to Prove It, do Velleman, também é leitura obrigatória
Então, no fim das contas, isso não é um anúncio da Math Academy? E materiais gratuitos como a Khan Academy?
Tenho curiosidade de saber se alguém já usou esse curso e se ele é bom
Tenho algumas perguntas sobre esse programa. Vou presumir que, se os fundadores perceberem a bomba de tráfego do HN, verão esta thread
Há um grafo de conhecimento que codifica as relações estruturais entre milhares de tópicos de matemática, incluindo não só pré-requisitos, mas também outros tipos de relação. O sistema algorítmico de inferência observa as respostas do aluno e as sobrepõe ao grafo de conhecimento para determinar o que o aluno sabe e em que grau; depois decide quais tarefas maximizarão o efeito de aprendizagem com base no perfil individual de conhecimento. A tomada de decisão foi inspirada por estratégias cognitivas de aprendizagem como aprendizagem para domínio, repetição espaçada, aprendizagem intercalada e minimização de interferência associativa
A repetição espaçada é central no sistema. Cada aluno tem um cronograma personalizado de repetição espaçada que se adapta ao desempenho por tópico e, ao escolher o próximo tópico a revisar ou aprender, o sistema tenta sempre lidar implicitamente com o maior número possível de revisões programadas, aumentando a eficiência do aprendizado. Por exemplo, se está na hora de o aluno revisar a equação linear ax=b, pode-se, em vez disso, fazê-lo aprender a equação de duas etapas ax+b=c, tratando aquela revisão de forma implícita
Quantitativamente, o modelo de repetição espaçada foi uma das partes mais difíceis e interessantes de construir. Normalmente se pensa em repetição espaçada no contexto de flashcards independentes, mas em um sistema de conhecimento hierárquico como a matemática, a repetição de tópicos avançados também precisa se propagar para baixo e ser refletida nos cronogramas de repetição dos tópicos mais fáceis praticados implicitamente, o que complica as coisas. Ainda assim, repetições cedo demais precisam receber um desconto adequado para não contarem integralmente como a próxima repetição
Esse modelo não apenas reflete a repetição implícita para baixo, como também minimiza a quantidade de revisões ao escolher revisões que, como um dominó, liquidam outras revisões programadas, além de calibrar a taxa de repetição espaçada por aluno e por tópico. A habilidade do aluno e a dificuldade do tópico atuam como fatores concorrentes
Nos EUA, como fazer provas parece ser conteúdo de nível universitário. Fico me perguntando por que outros países ensinam provas às crianças a partir do 7º ano
Começa com provas rigorosas de geometria euclidiana, passa por geometria espacial, provas de funções elementares, conjuntos, teoria dos números etc., e então avança para polinômios, matemática discreta simples e geometria analítica. Ao se formar no ensino médio, coisas como indução matemática ou prova por contradição já viraram uma segunda natureza. Não estou falando de alunos de elite, mas de exigências curriculares para todos os alunos de STEM
Alguns alunos que se concentram mais em matemática na escola podem ver esse tipo de conteúdo mais cedo, mas isso definitivamente não é uma experiência universal