A escrita matemática fica entediante quando ignora o lado humano
(golem.ph.utexas.edu)- Um artigo de matemática pode minar lentamente a expectativa do leitor mais pela má escrita do que pelo conteúdo, e a causa principal muitas vezes é a incapacidade de lidar com o interesse humano
- Além de frases claras e um fluxo bem organizado, um bom texto matemático deve usar uma estrutura narrativa que faça o leitor querer continuar
- Como a maioria dos leitores abandona o texto no título, no resumo e na introdução, a parte inicial do artigo precisa mostrar rapidamente o contexto e o avanço do resultado
- Objetos matemáticos devem ser apresentados como personagens, e a dificuldade da demonstração deve aparecer como conflito, para que a motivação e o papel das ideias fiquem mais claros
- A conclusão deve organizar tanto os problemas resolvidos quanto os que permanecem em aberto, e as técnicas narrativas devem funcionar de forma natural o bastante para que o leitor nem perceba
Por que artigos de matemática ficam entediantes
- A expectativa ao começar a ler um artigo de matemática pode desmoronar lentamente ao longo de várias páginas por causa de uma má escrita
- Há várias causas, mas ignorar especialmente a dimensão humana faz o texto ficar facilmente monótono
- O interesse do leitor desaparece com facilidade, mas, se for bem trabalhado, pode ser uma força poderosa para levar o texto até o fim
- Clareza, prosa bem organizada e a capacidade de dizer a informação necessária no momento certo e na medida certa são virtudes básicas da boa escrita matemática
- Também há o que aprender com os contadores de histórias, cuja atividade principal é prender o interesse do leitor
Textos matemáticos também podem ser lidos como histórias
- As pessoas contam e ouvem histórias há muito tempo, e a narrativa é uma das formas básicas de entender o mundo
- Um texto matemático também pode ser lido como uma história altamente refinada e sublimada
- Objetos matemáticos se tornam personagens
- O fluxo da argumentação se torna o enredo
- Dificuldades e soluções funcionam como conflito e resolução
- Conselhos de escrita para contos podem parecer rudes, mas miram diretamente no que desperta o interesse humano e em como mantê-lo
O primeiro parágrafo precisa prender o leitor
- Como há leitura demais disponível, a maioria das pessoas não lê a maior parte dos textos até o fim
- Muitos leitores decidem se vão continuar depois de apenas uma ou duas frases
- Em artigos de matemática, também há uma grande evasão logo no começo
- Suponha que 90% das pessoas que veem o artigo leiam apenas o título
- Depois, 90% dessas leem apenas o resumo
- Em seguida, 90% param na introdução
- Esses números são inventados, mas, se você tornar a parte inicial mais clara e atraente e reduzir 90% para 80%, pode multiplicar por oito o número de pessoas que chegam além da introdução
- Começar o artigo listando imediatamente condições técnicas pode afastar o leitor
- Ex.: “Seja M uma variedade Riemanniana completa, G um compact Lie group, e P→M um principal G-bundle”
- Um começo melhor apresenta primeiro o contexto mais amplo do problema
- Ex.: “Um dos principais problemas da gauge theory é entender a geometria do espaço de soluções das Yang–Mills equations sobre uma Riemannian manifold”
- Depois de uma abertura interessante, é preciso explicar logo em seguida o avanço que se obteve
A introdução deve fornecer contexto e orientação
- Um conto define rapidamente em que cena e sob que ponto de vista o leitor está colocado
- Em um artigo de matemática, em geral a introdução cumpre esse papel
- Explica os resultados principais com mais detalhes do que o resumo
- Situa os resultados em seu contexto histórico e matemático
- Sem o contexto necessário, é difícil entender matemática
- Como a matemática tem muito vocabulário técnico, mesmo no nível mais simples é preciso entender todas as palavras
- A introdução deve montar a cena da forma mais simples possível, com o mínimo de jargão vistoso
- Para isso, pode-se simplificar em certa medida o resultado
- Em vez da máxima generalidade do teorema, pode-se apresentar um corolário ou um caso especial
- Às vezes também é preciso omitir condições técnicas necessárias para que a afirmação seja literalmente verdadeira
- Nesses casos, deve-se avisar o leitor da omissão e indicar onde está a formulação exata
- O leitor pode voltar repetidamente à introdução enquanto luta para entender o artigo
- A introdução ideal não deve apenas preparar o terreno, mas também servir como roteiro dos conceitos e resultados principais
- Mesmo quem ler só a introdução deve conseguir entender do que trata o artigo, e talvez querer voltar depois
Objetos matemáticos devem ser tratados como personagens
- Se um artigo de matemática é uma história, seus “personagens” são os objetos matemáticos
- Nem todos os objetos têm a mesma importância; em geral há alguns protagonistas e, às vezes, vilões
- Mesmo ao lidar com vários objetos, matemáticos costumam fixar um representante específico ao falar
- Por exemplo, ao provar um teorema sobre uma classe de espaços Xₙ que varia com o número n, primeiro se “fixa” n
- Depois disso, fala-se como se estivéssemos tratando de um único espaço específico
- Isso também pode ser analisado logicamente, mas há aí uma técnica de narração em funcionamento
- É mais fácil manter em mente um representante específico do que uma classe inteira
- Até um romance que queira falar da “situação da classe trabalhadora” conta a história de membros específicos, e não da classe inteira
- Para que um artigo seja agradável de ler, os objetos matemáticos centrais devem ser apresentados com sinais de que são especiais
- Não é preciso ter medo de repetir ao leitor propriedades já conhecidas
- Quando um objeto central entrar em cena, pode até haver uma pequena fanfarra, como em “agora passamos ao grupo de transformações de deck, nosso ator principal”
As dificuldades da demonstração criam conflito e tensão
- O conflito em um artigo de matemática geralmente aparece como a luta para compreender, especialmente a luta para provar alguma coisa
- Como disse Piet Hein, um problema que vale a pena atacar prova seu valor resistindo
- Conjecturas famosas são interessantes porque sua verdade não se revela facilmente, exigindo trabalho difícil e novos insights
- Mesmo quando um resultado é mais difícil de provar do que o esperado, ou não é tão completo quanto se desejava, isso pode dar drama ao artigo se for bem tratado
- Matemáticos tendem a minimizar com facilidade as dificuldades que encontraram
- Esconder as dificuldades não só torna a matemática mais entediante, como também mais difícil de entender
- Uma ideia inteligente só mantém sua motivação quando se mostra qual problema ela superou ou contornou
- Não é necessário listar em detalhe todas as armadilhas e caminhos errados
- Se todas as etapas do texto final forem belas e bem motivadas, pode haver pouco espaço para conflito e tensão, mas isso é raro
A conclusão deve organizar o resolvido e o não resolvido
- A conclusão de um artigo de matemática deve tranquilizar o leitor confirmando que o problema resolvido foi de fato resolvido
- Ao mesmo tempo, deve lembrar quais questões ainda não foram resolvidas
- Muitos artigos de matemática terminam abruptamente assim que a demonstração do resultado principal acaba
- Isso pode ser desagradável, como se um filme baixasse a cortina e acendesse as luzes no exato momento em que chega ao clímax
- Na conclusão, é possível tratar por um momento com o leitor alguns temas que foram difíceis de incluir no fluxo principal da argumentação
- O leitor também pode gostar de ouvir sobre problemas em aberto que poderia tentar resolver
As técnicas narrativas devem ser naturais, sem exagero
- Implementar bem essas ideias exige prática, e elas não devem ser usadas em excesso
- Isso não quer dizer que um bom artigo de matemática deva parecer explicitamente uma história para o leitor
- Idealmente, as técnicas propostas devem funcionar de forma quase invisível
- Basta que o leitor sinta que o artigo é interessante e que flui naturalmente do título à conclusão
- Este texto foi inicialmente concebido como uma contribuição para o livro Circles Disturbed: the Interplay of Mathematics and Narrative, sobre o papel da narrativa na matemática
- Como referência, inclui-se K. Kennedy, Short stories: 10 tips for novice creative writers
1 comentários
Opiniões no Hacker News
Como alguém que trabalha em uma subárea matemática da ciência da computação, me identifico muito. É desanimador quando você encontra o resultado de que precisa, mas o artigo original é curto como um comunicado datilografado dos anos 1970, a primeira frase é uma definição cheia de nomes próprios, e o teorema principal é apresentado apenas no nível mais geral possível, sem aplicações
Quando converso com pessoas da matemática sobre por que isso acontece, em geral aparece uma mistura de: a) elas veem concisão como sinônimo de elegância, e o mesmo vale para generalidade e abstração máximas; b) quem precisa ler aquele artigo não precisa de explicação; c) têm medo de acrescentar explicações extras e algum professor inteligente, respeitado e cheio de autoestima dizer que o texto está “mole”
Ninguém me disse literalmente o item c, mas sinto que está próximo da verdade. Na escrita acadêmica há muita imitação de estilo para provar que se pertence ao grupo interno
Seja em escrita ou em código, sempre existe a questão do público-alvo, e inevitavelmente quem não faz parte dele fica de fora. Nas áreas em que sou especialista, é realmente irritante ter de atravessar continuamente explicações introdutórias e conteúdo mastigado só para obter uma peça essencial
Nesses casos, eu não sou o público-alvo, então procuro outros canais que ofereçam a expressão compacta, elegante, geral, abstrata e concisa que eu quero. Portanto, espero que o fato de alguém não ser o público-alvo de um canal de comunicação específico não leve a ver esse canal apenas como injusto e excludente
No caso de artigos de matemática, o canal que se consolidou como canal para especialistas é, na prática, o artigo; para o restante das pessoas há livros-texto, materiais introdutórios, blogs, vídeos no YouTube etc. Ainda assim, às vezes não especialistas poderiam se beneficiar de conhecimento preso dentro do canal de especialistas, e vejo isso mais como um efeito colateral estrutural infeliz do que como má-fé
Também no desenvolvimento de software, acho uma pena que a convenção atual equipare “legibilidade” a “confortável e familiar para o programador médio”, em vez de usar critérios mais úteis como “ajuda o desenvolvedor principal a entender o domínio e obter insights?”
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691161730/creating-symmetry
Quando fiz isso, os pareceres sempre vinham com frases depreciativas do tipo “a prova é fácil / não é técnica”. Claro que, como eu tinha trabalhado tanto quanto meus coautores para obter os resultados, não havia nenhuma evidência independente de que as provas fossem mais fáceis do que em outros trabalhos; mesmo assim, acabávamos tendo de submeter novamente a uma revista menos prestigiosa do que aquelas em que meus artigos costumavam sair
No fim, abandonei essa abordagem e percebi que o contrário tende a ser recompensado. Dos 18 artigos que publiquei, só um irritou os revisores o suficiente para receber “revisar e ressubmeter”; nesse caso, eu havia deixado a prova deliberadamente bastante nebulosa
É claro que minha carreira foi em uma subárea um tanto de nicho e sem grande destaque, e em algum nível a, b e, acima de tudo, a pressão para produzir resultados rapidamente podem ser incentivos maiores. Em outras áreas, às vezes ouço rumores de pessoas que dominam a arte da escrita opaca e da “construção paralela” para dificultar que outros as ultrapassem
Especialmente se você realmente considera o resultado importante, a generalidade importa
Acho que a matemática está em uma posição aceitável no que diz respeito ao grau em que permite autopromoção. Não precisamos aceitar exageros excessivos em nome de tornar os artigos mais “humanos”
Ainda assim, acho que muitos matemáticos não fornecem detalhes ou motivação suficientes para os argumentos. Aqui, motivação não significa “por que isso é importante”, mas algo mais próximo de “agora vou começar uma prova de três páginas, então vou dar antes um parágrafo de visão geral para que você não precise ler todos os detalhes para reconstruir o panorama”
Também há algo de que pessoalmente não gosto nas explicações matemáticas. Em algum momento, expressões como “obviamente” e “é fácil ver” passaram a ser tabu, ou pelo menos malvistas. O problema é que a omissão de detalhes em si não foi proibida, e essas expressões de fato carregam informação
Ou seja, elas informam que ainda há detalhes que o leitor precisa preencher. Ao ler um artigo, às vezes há detalhes ausentes cuja verificação não é difícil, mas que existem de forma tão fantasmagórica na explicação que acabo voltando para ver se perdi alguma parte explicitada em algum lugar. Parece como quando alguém apaga “é fácil ver” e não coloca nada no lugar
À medida que uma disciplina avança, mesmo para começar a ler um artigo é preciso cada vez mais conhecimento sob medida sobre trabalhos anteriores. Há uma suposição implícita de uma espécie de pré-treinamento, e os autores provavelmente sentem que não precisam fornecer esse resumo. Afinal, se você não tem o conhecimento prévio, de todo modo não é o público-alvo daquele artigo
Claro que parte disso também é simplesmente uma questão de ego. Muitas vezes a falta de explicação me pareceu uma forma de dizer “eu sou melhor que você”. Não tenho provas, mas não ficaria surpreso
Por isso acabo querendo formatos de publicação mais interativos. Entendo que há bons motivos para manter o estado atual estático, mas, se realmente é fácil ver, não deve ser tão difícil escrever isso em uma barra lateral recolhível para leitores interessados
O autor pode até ter tocado em algo importante, mas, pessoalmente, não gosto do modo narrativa em livros de divulgação científica, e acho que gostaria ainda menos se ele entrasse em artigos científicos de verdade. Seja um artigo que leio por trabalho ou por diversão, quero ir direto para as equações, e muitas vezes prefiro equações a gráficos.
Mas, sem brincadeira, esta é uma oportunidade perfeita para LLMs. Na verdade, há duas oportunidades.
O LLM A pode acrescentar contexto a um artigo seco. Ele também poderia inventar contexto, mas um bom modelo poderia, por exemplo, encontrar e apresentar uma anedota da vida de Riemann, e não vejo problema nisso.
O LLM B pode pegar um artigo com esse tipo de conteúdo acrescentado, remover tudo que para mim é supérfluo e deixar só o esqueleto seco que eu consigo apreciar.
No fim, é apenas algo mais próximo de uma tradução linguística em um nível mais alto.
Só que esse artigo é totalmente um artigo em “modo narrativa”. Qualquer pessoa com alguma formação consegue entender e acompanhar o artigo com facilidade, mesmo que não acompanhe toda a matemática. O fluxo é muito melhor do que o da maioria dos artigos modernos, e muitos artigos modernos tratam de temas relativamente simples e incrementais.
Claro, pode ser uma diferença de área. Tenho interesse principalmente por cosmologia, astronomia e física, e nelas a matemática é mais uma ferramenta do que o próprio objeto do artigo.
https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/specrel.pdf
Além disso, muita divulgação científica acaba fazendo você enxergar as ideias por meio dessas pessoas. Dá para entender, já que escritores profissionais provavelmente são mais sensíveis ao interesse humano do que pessoas técnicas.
Por exemplo, quando recebi pela primeira vez um kit de modelo de veículo da Lego, a primeira coisa que fiz foi jogar a minifigura na “caixa de peças avulsas” e montar o modelo, que então ficou parecendo um robô. Muitos textos estão mais para “Oppenheimer” do que para “Manual de Sistemas Anotado do Trinity Device”.
Não quero dizer que isso esteja errado. O público desse lado provavelmente é maior, e a “utilidade” geral pode ser mais alta. Mesmo alguém resmungão como eu sabe que não se deve ignorar completamente o elemento humano. Além disso, muitas pessoas capazes de escrever sobre conteúdos técnicos complexos não querem lutar nesse meio-termo.
Ainda assim, a polarização irrita. Ou é uma “história” centrada em pessoas, ou é material técnico sequíssimo, difícil de entender se não for da minha área; quase não há meio-termo.
Exceto nos resultados mais triviais, a narrativa é tão importante para ligar o raciocínio a priori quanto em qualquer outro contexto. E grande parte da ciência da computação, na verdade, não é a priori, então precisa de argumentação que justifique o raciocínio abdutivo nela contido.
E quanto ao LLM C? Seria um modelo que toma um conjunto de artigos como vértices, cria o complexo abstrato de todas as combinações deles e produz novos artigos sobre as 10 faces de dimensão mais alta mais interessantes.
O melhor livro de matemática que li foi Journey Through Genius - The Great Theorems of Mathematics, de William Dunham, e acho que ele pode mudar completamente a apreciação que alguém tem da matemática.
O livro coloca a matemática em um contexto humano e histórico. Começa com a quadratura das lúnulas de Hipócrates, passa para a demonstração do teorema de Pitágoras por Euclides e acompanha a história até Euler e Cantor.
Sempre achei que o formato ou método desse livro fosse a melhor forma de ensinar matemática em sentido geral. É melhor do que repetição de fórmulas sem contexto e, ao mesmo tempo, ensina história da matemática e da ciência. Costumo presentear pais de crianças em idade escolar com esse livro.
Ele fica em um ponto intermediário primoroso: dá a história e o contexto da matemática como um verdadeiro livro de divulgação matemática, mas, ao mesmo tempo, como um verdadeiro livro de matemática, ensina a matemática real e as demonstrações reais de todos os teoremas. Há livros parecidos, mas a maioria não acerta essa combinação, e os que acertam não são tão bons quanto este.
É um livro realmente excelente. Fico curioso se há outros semelhantes para recomendar.
Há possíveis contra-argumentos. A matemática hoje é muito mais abstrata e muito mais especializada do que antes.
Conteúdo não matemático é inacessível para quem não lê inglês. O espaço em periódicos acadêmicos é precioso demais para ser desperdiçado com conteúdo não essencial. Esse estilo faz parte da cultura matemática universal, então é preciso se adaptar a ele. Também há muitos lugares alternativos para publicar escrita acadêmica não técnica.
A parte “o truque que proponho funcionará de modo quase invisível e potencialmente influenciará o leitor” soa estranha. Por que eu deveria querer que um artigo de matemática me manipule potencialmente?
Parece que todos assistem YouTube/TikTok demais e aceitam a ideia de que clickbait não é um ciclo vicioso que destrói a integridade de todos
Sempre gostei de Lockhart's Lament
https://maa.org/sites/default/files/pdf/devlin/LockhartsLament.pdf
Ele fala de algo completamente diferente: não sobre como escrever sobre matemática, mas sobre ensinar, aprender e descobrir matemática
Minha experiência é bem diferente da afirmação de que “90% das pessoas que veem um artigo de matemática leem só o título; 90% das que continuam leem só o resumo; e 90% das que vão além leem só a introdução e param”
Posso ser uma pessoa estranha, mas não acho que seja especial. Em geral leio artigos quando estou procurando algo específico. Alguém mencionou em uma discussão, ou estou procurando uma definição ou uma prova
Na primeira passada, quase nunca leio a introdução. Normalmente examino o sumário para descobrir em qual seção deve estar o que procuro, leio essa parte e vou e volto entre definições e teoremas. Depois leio a discussão final ou os trabalhos relacionados para ver como os autores enxergam seu método e os artigos relacionados, e do que gostam ou não gostam
Leio o resumo e a introdução depois de folhear o artigo várias vezes desse jeito, quando ele realmente me interessa e sinto que preciso entender todos os detalhes
Detesto “faça o começo chamar atenção” e sua forma extrema, a busca por engajamento do leitor. Claro que é preciso cuidar das frases e da história que se transmite. Mas tratar leitores de artigos científicos como consumidores ocupados que precisam ser fisgados é desrespeitoso, cientificamente antiético e provavelmente uma resposta que encobre problemas institucionais atuais
A literatura científica é literatura técnica, e sua qualidade deveria ser avaliada por clareza e precisão, facilidade de busca, facilidade de generalização e honestidade sobre trade-offs. Não por métricas de engajamento do maldito resumo
Depois de passar por esse portão, o criador se especializava em criar e deixava o marketing para a elite. A elite pressionava os criadores a fazer o que considerava comercializável, mas isso nem sempre funcionava, porque o criador tinha algum poder de negociação e alguns poucos membros da elite realmente se importavam em fazer algo bom
Agora há menos porteiros, mas existe o algoritmo onipotente. Além de criar, o criador precisa fazer seu próprio marketing, e não dá para negociar com o algoritmo
O resultado são thumbnails ridículas no YouTube e inúmeros artigos acadêmicos afirmando, ofegantes, estar na “fronteira do estado da arte”
Há trade-offs, mas vale notar o quanto mudamos de forma eficaz para recompensar marketing em vez de criação
Lembro de ter lido, tempos atrás, uma coluna dizendo que a maioria dos artigos deveria reduzir bastante a introdução e remeter a artigos de revisão centrais ou verbetes de livros-texto. Eu nunca segui esse conselho, porque quero que meus artigos sejam aceitos, mas vejo muitos méritos nele
O ponto central é direcionar o leitor a uma explicação coesa e bem citada, em vez de apresentar um resumo superficial e pro forma dos fundamentos. Esse tipo de resumo pela metade dificilmente será particularmente perspicaz
Em uma área que siga esse método, é bem provável que se acumulem artigos de revisão úteis e realmente lidos. Diferente das citações descartáveis que aparecem em introduções tradicionais
Isso ajudaria o leitor? Acho que sim
Mas vai se disseminar? Parece improvável. Li essa coluna há uns 10 ou 20 anos e não percebi mudança na escrita acadêmica. Pelo contrário. Há cada vez mais introduções que basicamente reciclam a introdução de outros artigos
Com ferramentas de LLM, isso vai piorar. Quanto mais distante a introdução estiver dos interesses reais de pesquisa do autor, maior a chance de ser irrelevante, inflada ou simplesmente errada
Como parte da minha pesquisa, preciso ler com frequência artigos de matemática/criptografia, mas não sou matemático nem criptógrafo, então é bem penoso
Em geral acho que é porque não sou o público-alvo, mas muitos artigos parecem mais uma “prova de que o autor entendeu isto” do que uma tentativa real de transmitir compreensão
Isso me lembra programadores otimizando código desnecessariamente ou fazendo code golf. Sim, é muito inteligente, mas agora eu não consigo entender o que esse código faz