Os dias estão ficando mais longos rapidamente

• No hemisfério norte, o equinócio de primavera já passou e os dias estão ficando mais longos rapidamente. Ao ver o fundo da janela de um colega que mora em Stavanger, na Noruega, passar de escuro para claro, surgiu a curiosidade sobre quão rápido os dias estão se alongando. Para investigar isso, foi criado um gráfico interativo que mostra a variação da duração do dia de acordo com a latitude.

Contexto matemático

Tempo em que o Sol permanece acima do horizonte

• Para calcular o tempo em que o Sol fica acima do horizonte em uma data específica, usa-se o ângulo horário (hour angle). O ângulo horário é o ângulo que um corpo celeste forma com o meridiano, e convertendo esse valor em unidades de tempo é possível saber quando o astro cruza o meridiano. O intervalo entre o nascer e o pôr do sol é o dobro desse tempo.

• Para calcular o ângulo horário do Sol, é preciso conhecer a latitude do observador e a declinação solar (o ângulo do Sol em relação ao equador celeste). Com isso, é possível obter o ângulo horário do nascer do sol.

Duração da luz do dia em toda a Terra

• No equador, há 12 horas de luz do dia todos os dias. Nos equinócios de primavera e de outono, o dia tem exatamente 12 horas independentemente da latitude. No Círculo Polar Ártico, durante o verão, o Sol não se põe.

Taxa de variação da duração do dia

• Para calcular a taxa de variação da duração da luz do dia, usa-se derivação. A mudança na duração do dia varia conforme a latitude e o número de dias após o equinócio de primavera.

Complexidade

Refração atmosférica e tamanho do Sol

• O nascer do sol real não ocorre quando o Sol está no horizonte, mas quando a borda superior do Sol atinge o horizonte. Devido à refração atmosférica, o Sol parece estar mais alto do que realmente está. Isso aumenta a duração da luz do dia.

Excentricidade e inclinação da eclíptica

• A declinação solar foi modelada como uma função seno simples, mas como a órbita da Terra é elíptica, o movimento do Sol não é uniforme. Ao considerar a excentricidade da órbita terrestre, o movimento do Sol muda.

• O efeito da excentricidade da órbita terrestre sobre a duração da luz do dia é pequeno, mas no periélio o Sol se move mais rápido do que a média, fazendo com que o dia fique um pouco mais longo.

Com esses métodos, é possível calcular a duração do dia, embora existam abordagens mais simples ou mais precisas. O código relacionado pode ser consultado em um notebook Jupyter.

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Comentários do Hacker News

• O autor percebeu isso ao participar de uma reunião de stand-up com um colega da Noruega e acabou escrevendo o artigo. Curiosamente, como muçulmano, sou lembrado disso todos os anos durante o Ramadã

  • Neste ano, o primeiro dia do Ramadã coincidiu com 1º de março e, onde eu moro (perto de Los Angeles), jejuei por 12 horas e 45 minutos, do amanhecer ao pôr do sol
  • Hoje vou jejuar por 13 horas e 15 minutos, e quando o último Ramadã de março chegar, no fim do mês, serão 13 horas e 37 minutos
  • O Ramadã segue um calendário lunar, cerca de 10 dias mais curto que o solar. No hemisfério norte, o Ramadã no inverno é mais curto e mais fácil, e em 2031 terá o dia mais curto. Em 2047, cairá no auge do verão e será o mais difícil
  • Em lugares onde o sol não se põe, há opiniões diferentes sobre quando fazer a refeição antes do amanhecer (suhoor) e a refeição após o pôr do sol (iftar). Em geral, segue-se o horário de nascer e pôr do sol de um local de referência. Meu cunhado, que esteve na Suécia há alguns anos, usava como referência o horário de Meca

• O autor tem um excelente podcast sobre a história da astronomia

  • Há um podcast chamado "The Song on Urania" que está em pausa até 2025, mas já tem episódios suficientes para ouvir até voltar

• Na linha do equador, a ideia de "nascer do sol às 6h e pôr do sol às 18h" todos os dias é surpreendente

  • Outro fato contraintuitivo é que todos os lugares da Terra recebem a mesma quantidade de horas de luz ao longo do ano

• Morando em Estocolmo, em vez de pensar estritamente em dia e noite, passei a apreciar os diferentes níveis de crepúsculo e escuridão

  • Quando o sol fica baixo no horizonte, a luz se espalha pelo céu e fica muito bonito, e o nascer e o pôr do sol duram muito mais do que quando eu crescia na Austrália

• Existe uma regra prática útil chamada "regra dos um doze avos"

  • Ela é usada em navegação marítima e cálculo de marés, e pode ser aplicada como um modelo mental útil para coisas periódicas, como o sol e as estações
  • Se você dividir metade do ciclo em 6 horas, ou na unidade apropriada, dá para calcular a variação de cada unidade/hora
  • Por exemplo, se a variação entre 21 de junho e 21 de dezembro for dividida em intervalos mensais, cada 1/12 corresponde a 10 minutos
  • No momento (fim de março), estamos na parte de aumento mais rápido, ganhando 30 minutos de luz do dia por mês

• É interessante como a duração do dia muda em zigue-zague à medida que se chega mais perto do Círculo Polar Ártico

  • Fiquei curioso se esse fenômeno era exatamente correto e imaginei que haveria uma prova simples baseada em identidades trigonométricas
  • Mas, na prática, não é exatamente assim; a linha não é perfeitamente reta, embora seja uma aproximação muito boa

• Em latitudes altas, a duração do dia calculada subestima a luz real

  • Por exemplo, na latitude 60°, a "noite de verão" nominal dura cerca de 4 horas, mas na prática nunca chega a escurecer

• Foi divertido deixar o iPhone em modo de espera observando o mapa-múndi e a "onda senoidal" da duração do dia

  • Ao ver a faixa de luz do dia se aproximando do topo do mapa, passei a entender melhor o significado do equinócio e as mudanças na duração do dia

• Como alguém do centro da Suécia, fiquei surpreso quando passei minha primeira noite de verão em Lund, no sul, e vi que a noite realmente ficava escura

  • Na minha cidade natal, ainda há luz contínua em junho

• Na Finlândia, os extremos sazonais da luz do dia são muito intensos

  • O ciclo de noite e dia parece mais um ciclo de 365 dias do que de 24 horas
  • Por causa disso, uma criança de 5 anos pode passar o verão inteiro sem ver um céu escuro