A mediana do segundo fator primo de um inteiro é 37

Um fato surpreendente sobre o número 37, matematicamente fascinante

• O matemático Chris Grossack descobriu um fato surpreendente sobre o número 37 por meio do livro 'Those Fascinating Numbers'.
• O número 37 é a mediana do segundo fator primo de um inteiro, ou seja, a probabilidade de que o segundo fator primo de um inteiro escolhido aleatoriamente seja menor que 37 é aproximadamente 1/2.
• No começo, isso parece difícil de acreditar, mas se torna plausível ao considerar que primos pequenos aparecem com mais frequência entre os menores fatores primos dos números.

Verificação com código Sage

• Foi escrito código em SageMath para testar se o segundo fator primo de um inteiro escolhido aleatoriamente é menor que 37.
• A probabilidade foi calculada fixando um número grande N e escolhendo um inteiro aleatório entre 1 e N.
• Como resultado da execução do código, verificou-se que a mediana realmente é 37, e a proporção de inteiros cujo segundo fator primo é menor ou igual a 37 apareceu como cerca de 0.5015.

Prova matemática

• No artigo de De Koninck e Tenenbaum, é apresentado um método para calcular a densidade dos inteiros cujo segundo fator primo é um primo específico p, aplicando o crivo de Eratóstenes.
• Com isso, prova-se que a densidade dos inteiros cujo segundo fator primo é 37 é de aproximadamente 0.5002.
• Além disso, usando as ideias deste post de blog, também é possível calcular a mediana do terceiro fator primo ou obter uma assíntota para como a mediana do k-ésimo fator primo varia em função de k.

Opinião do GN⁺

O ponto mais importante deste texto é o fato surpreendente de que o número 37 é a mediana do segundo fator primo de um inteiro escolhido aleatoriamente, e como isso mostra a combinação entre métodos matemáticos e programação de computadores para demonstrá-lo. O texto apresenta um exemplo interessante de como matemática e ciência da computação interagem e de como podem ajudar a compreender e verificar conceitos matemáticos complexos. Para engenheiros de software iniciantes, ele oferece uma oportunidade de aprender e se inspirar ao implementar e validar fatos matemáticos por meio de código.

[GN⁺]

Comentários do Hacker News

• O interesse em torno do 37º primo

  • Mais do que 37 ser um primo especialmente interessante, o que é interessante é o próprio fato de existir uma mediana na lista de primos.
  • Como a mediana precisa ser um elemento da lista de primos, qual primo ela será é uma coincidência.
  • Se a mediana convergisse para 37 mesmo sendo um valor fora da lista, isso seria ainda mais surpreendente.

• Comparação entre 37 e outros primos

  • 37 é mais interessante do que 31 no sentido de ser a mediana do segundo fator primo de certos inteiros.
  • Sugestões de inteiros mais interessantes em comparação com outros primos e discussão sobre qual seria o inteiro mais interessante.

• Fatos curiosos sobre 37

  • Comentários dizendo que 37 se tornou o novo primo favorito.
  • Comentários mencionando que isso pode ser usado como ideia para cartão de aniversário.

• Reações ao artigo e à prova

  • Agradecimentos por o artigo explicar claramente como faz a prova.
  • Comentários expressando surpresa com a simplicidade da prova.

• Perguntas técnicas relacionadas à previsão de primos

  • Pergunta sobre se alguém já tentou usar redes Transformer para prever primos.

• Dúvidas sobre o título do artigo

  • Questionamento sobre se o título do artigo continua correto mesmo sem mencionar explicitamente “sem repetição”.

• Outras aparições do 37 em problemas matemáticos

  • Comentários mencionando que 37 também aparece no problema da parada ótima / problema da secretária.

• Perguntas sobre notação matemática

  • Pergunta sobre se a base do logaritmo usada na expressão que representa a mediana do k-ésimo primo é o logaritmo natural.
  • Sugestão de usar ln para evitar ambiguidade.

• Avaliação geral do artigo

  • Comentários avaliando que foi um dos melhores artigos lidos em muito tempo.