Simulação de água sobre terreno

Problemas da água

• A maioria dos jogos não permite modificar o terreno, o que é razoável. Nem todo jogo precisa disso.
• Em jogos com água, é preciso pensar em como lidar com o fluxo da água.
• Os modelos simples existentes não são satisfatórios, e é preciso pesquisar para encontrar um modelo melhor.

Configuração

• A simulação precisa funcionar em uma grade, e é desejável usar a mesma grade do terreno.
• A escala média da simulação deve ser de cerca de 1 metro.
• A água pode ser tratada como um campo de altura sobre o terreno e não flui na vertical.
• A água deve poder fluir e não pode desaparecer magicamente por causa de erros de simulação.
• A simulação deve ter estabilidade controlável e funcionar rapidamente.

Não-soluções

• Smoothed Particle Hydrodynamics produz resultados muito impressionantes, mas resolve outro problema.
• Stable Fluids, de Jos Stam, lida com todo o volume do fluido e não é rápido.

Equações de águas rasas

• As equações de águas rasas fazem uma média na direção vertical e deixam equações em 2D.
• A parte "rasa" assume que a dimensão vertical típica da coluna de água é muito menor que a escala horizontal.

Grade

• Em dinâmica dos fluidos, a grade é importante, e normalmente se usam staggered grids.
• Em staggered grids, altura/densidade da água e afins são armazenadas em células quadradas, enquanto a velocidade é armazenada nas bordas entre as células.

Método dos canos virtuais

• O fluxo de água é simulado assumindo que as células de água estão conectadas por canos virtuais.
• Ele é composto por três etapas: aceleração do fluxo, escalonamento da vazão de saída e atualização da coluna de água.

Aceleração do fluxo

• O fluxo é acelerado de acordo com a diferença de altura da água entre células de água vizinhas.
• Adiciona-se atrito para que a simulação convirja para um estado estável.

Atualização da coluna de água

• Para cada célula de água, a água é adicionada ou removida de acordo com os fluxos vizinhos.

Escalonamento da vazão de saída

• O fluxo de saída é ajustado para que a quantidade de água na célula não fique negativa.

Elevação do terreno

• A elevação do terreno é adicionada para que a água se mova sobre o terreno.

Condições de contorno

• É preciso considerar o que acontece nas bordas da simulação.
• Definem-se condições como parede, entrada e saída configurando os valores de fluxo nas bordas.

Viscosidade

• Adiciona-se viscosidade para que pequenas camadas de água tenham mais dificuldade para se mover.

Código completo da simulação

• O código da simulação consiste em 4 loops for sobre alguns arrays 2D.

Desvantagens do modelo

• Não há inércia nem difusão de velocidade, e quando um fluxo rápido de água entra em um lago, ele se espalha em todas as direções.

Bônus: grades hexagonais/triangulares

• É possível simular água usando uma grade triangular, que pode ser vista como o dual de uma grade hexagonal.

[GN⁺]

Comentários do Hacker News

• Menciona o problema de, em simulações de fluidos, a água se acumular e afetar células adjacentes. Isso é um dos motivos pelos quais a paralelização é difícil em jogos gerados proceduralmente

  • A geração procedural é adequada para paralelização, mas em domínios infinitos a paralelização é difícil
  • Aponta que esse tema não foi muito explorado
  • Elogia o trabalho de Nick McD e menciona que o trabalho dele também tem restrições de domínio devido ao design da simulação
  • Propõe gerar proceduralmente os limites das bacias hidrográficas para permitir a paralelização e simular toda a bacia de uma só vez

• Menciona o grande risco de perder tempo admirando resultados bonitos ao desenvolver simulações de fluidos

  • Compartilha sua experiência de 2011 implementando dinâmica de fluidos baseada em GPU
  • Explica que o fluido (sangue) era simulado em 2D sobre uma superfície (tecido) e projetado na malha levando em conta a gravidade e a inclinação da superfície

• Menciona que a forma de coleta de recursos de Animal Crossing é eficiente sem exigir manipulação de terreno

  • Corta-se a árvore para obter toras, mas depois de certa quantidade é necessário um tempo de recarga
  • Sugere que, em jogos que não exigem manipulação de terreno, esse método pode ser melhor

• Recomenda o jogo Timberborn, mencionando que a física da água é um elemento importante do jogo

  • Descobrir como barrar a água e usá-la em motores e plantações é uma parte essencial da jogabilidade

• Compartilha a experiência de testar em 3D um algoritmo implementado com o o3-mini-high

  • Menciona que implementou Perlin noise do zero e o usou para geração de terreno

• Apresenta uma simulação educacional de enchente que usa WebGL para calcular valores das células com base nas células adjacentes

  • Explica que alterar os valores do modelo pode produzir grandes efeitos

• Sugere uma forma de resolver a falta de inércia e difusão de velocidade em simulações de água

  • Explica que isso pode ser resolvido fazendo a média dos valores das setas de fluxo com os das setas vizinhas

• Compartilha curiosidade sobre uma simulação de erosão que começou como projeto pessoal

  • Menciona que o projeto foi interrompido por não entender erosão

• Menciona a ideia de simular água no jogo Creeper World e depois lançar bombas nele