Introdução
- No outono de 2021, Malors Espinosa queria criar um problema de matemática que alunos do ensino médio pudessem provar.
- Foi demonstrado que é possível encontrar todos os nós por meio de um fractal chamado esponja de Menger.
Esponja de Menger
- A esponja de Menger é criada removendo cubos cada vez menores de um cubo.
- Nesse fractal, com repetição infinita, o volume se reduz a 0 e a área de superfície cresce até o infinito.
Nós e fractais
- Menger provou que todas as curvas podem ser contidas na esponja, mas não havia sido provado se todos os nós também poderiam ser contidos nela.
- Malors e três estudantes do ensino médio provaram que todos os nós podem ser contidos na esponja de Menger.
Uma nova forma de ver os nós
- Os nós são representados por um diagrama especial chamado apresentação em arcos.
- Eles encontraram uma forma de expandir o nó para três dimensões ao posicionar as linhas horizontais e verticais da apresentação em arcos nas faces da esponja de Menger.
Medindo com nós
- Os estudantes provaram que todos os nós "pretzel", incluindo o trefoil knot, podem ser contidos em uma versão tetraédrica da esponja de Menger.
- Essa pesquisa pode apresentar uma nova maneira de medir a complexidade dos fractais.
Conclusão
- Esta pesquisa oferece novos insights sobre fractais e teoria dos nós, sendo um trabalho significativo que contribui para a verdade matemática.
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