Como primeiro autor do manuscrito, vou responder a algumas perguntas e esclarecer mal-entendidos. Arremessos que parecem ter baixa rotação muitas vezes pareciam não girar porque foram gravados, em sua maioria, com uma webcam de 30 FPS, enquanto a rotação da moeda era muito mais rápida que o sensor; os vídeos serviam para verificar se os dados haviam sido coletados e para auditar os resultados.
Não construímos uma máquina de arremesso porque este estudo trata de lançamentos de moeda feitos por pessoas, e Diaconis, Holmes e Montgomery (DHM, 2007) teorizaram que as imperfeições do arremesso humano produzem um viés para o mesmo lado. Construir uma máquina eliminaria o próprio objetivo do experimento.
A crítica de que havia muitos autores e de que dinheiro público foi desperdiçado também não procede. O experimento foi feito no tempo livre e, como não houve financiamento, não houve dinheiro desperdiçado. Também é difícil entender por que alguém ficaria tão irritado por darmos coautoria a estudantes que contribuíram passando o dia inteiro lançando moedas; sem eles, o experimento teria sido impossível.
Nem todo mundo lança moedas perfeitamente, e algumas pessoas são bem menos habilidosas. Instruímos os participantes a lançarem como fariam ao decidir uma aposta, garantindo que a moeda virasse pelo menos uma vez. Para a maioria, o viés diminuiu com o tempo, o que sugere a possibilidade de que, com a prática, eles tenham lançado melhor e reduzido o viés, e também enfraquece a teoria de que aprenderam deliberadamente a produzir viés.
Pessoalmente, lancei mais de 20.000 vezes, mas não tenho a menor ideia de como produzir o viés. Também fizemos várias análises de sensibilidade excluindo outliers; o efeito diminuiu um pouco, mas ainda havia evidência suficiente para apoiar DHM. Se você desconfia da base estatística, pode reanalisar por conta própria usando os dados e scripts de organização no OSF: https://osf.io/mhvp7/
Não tenho objeções à análise e concordo que os resultados dão forte suporte ao modelo D-H-M, isto é, que lançamentos de moeda têm um leve viés e que sua causa é a precessão. Dito isso, cerca de um terço dos voluntários tinha pouco ou nenhum viés, provavelmente porque lançavam a moeda ponta-sobre-ponta sem precessão, enquanto outro terço parece ter tido bastante precessão e viés.
O artigo conclui que lançamentos de moeda têm, por natureza, um viés pequeno mas significativo, mas, olhando a Tabela 2, a conclusão de que algumas pessoas lançam sem viés e outras não parece igualmente válida. Em especial, se explicassem a precessão aos participantes que foram grandes outliers e pedissem que tentassem reduzi-la deliberadamente, eu esperaria que o viés diminuísse ou desaparecesse.
Também há uma abordagem que tenta analisar dados de lançamentos de moeda pelo som, em vez de usar webcams de baixa taxa de quadros. O som normalmente é gravado com uma taxa de amostragem muito maior, a ponto de ser possível “ouvir” a rotação da moeda: https://cs.stanford.edu/~kach/can-one-hear-the-fate-of-a-coi...
Talvez, para arremessadores menos habilidosos, opere uma curva meio parecida com a lei de Benford. Supondo que a moeda dê pelo menos uma volta, 1,0 rotação cai no lado inicial, 1,5 rotação cai no lado oposto, 2,0 rotações cai novamente no lado inicial, e assim por diante.
A NFL ainda lança moedas profissionalmente. Fico curioso se existe vídeo melhor que webcam para cada lançamento, e algum bookmaker em algum lugar provavelmente teria bastante interesse em possíveis vieses.
Há um vídeo que apresenta bem o artigo aqui: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
O ponto central é que o efeito vem da precessão. Ou seja, a moeda não vira apenas perfeitamente na vertical; ela tem uma leve oscilação e momento angular, girando de modo que um lado fica visível por mais tempo que o outro.
O impacto sobre a justiça varia conforme a técnica: com uma boa técnica, a probabilidade do mesmo lado foi de cerca de p_same = 0,508; já um participante do estudo apresentou 0,6 em uma amostra grande, algo extremamente improvável se o lançamento fosse puramente justo. Como exemplo extremo, o vídeo mostra um mágico usando precessão para fazer um truque em que parece que a moeda está virando, mas na verdade a face não muda; ela gira dentro do plano da moeda e oscila um pouco.
O vídeo também explica muito bem como funciona o teste de hipóteses.
Aqui seria melhor usar estatística bayesiana. O apresentador também diz que não entende muito de estatística.
O artigo parece ter um tamanho de amostra grande, mas na prática havia apenas 48 testadores/arremessadores. Em alguns vídeos aparecem arremessos muito baixos e com poucas rotações, algo como 1 ou 2 viradas, e provavelmente isso foi repetido milhares de vezes do mesmo jeito.
Portanto, o tamanho real da amostra do estudo está mais próximo de N=48, e pessoas que não arremessam direito — isto é, arremessadores com poucas rotações, baixa altura e pouca rotação — podem influenciar o resultado de forma desproporcional.
O histórico dos autores também não parece especialmente focado em estatística. Como, dos 48 autores, todos menos 3 lançaram moedas, alguns talvez fossem mais próximos de sujeitos de teste do que de autores. Imagino que ser participante do próprio estudo também possa criar viés.
Se você tenta provar por conta própria que algum fator faz a moeda cair de um certo lado, especialmente arremessando baixo e devagar, pode acabar aprendendo essa técnica. Pelos resultados do estudo, alguns arremessadores parecem tê-la aprendido bem. Se os autores estivessem convencidos de que uma moeda justa cai no lado oposto ao lado inicial e tivessem feito o mesmo estudo, acho que também poderiam ter produzido dados e um artigo comprovando isso.
Se houver “testadores que não arremessam direito”, então até o cara ou coroa antes de uma partida esportiva deveria ter sua validade julgada por um corpo de árbitros experientes. Para manter a integridade dessa modalidade quando novas moedas forem emitidas e diversos estilos de arremesso forem propostos, também seriam necessários órgãos regionais, nacionais e internacionais e um sistema de formação de árbitros; e a filiação deveria ser restrita a membros da Ancient Order of Coin Flippers.
Acho que esse é o ponto principal. Mostra que os resultados saem enviesados porque as pessoas, em geral, não arremessam direito.
A verdadeira lição talvez seja que, se você for habilidoso o suficiente ou treinar por bastante tempo, consegue manipular as probabilidades de forma considerável sem que ninguém perceba.
Este artigo verificou experimentalmente o modelo estatístico proposto por um artigo anterior. O experimento bateu exatamente com os resultados previstos por esse modelo, e o motivo de não ser 50/50 é a precessão da moeda.
Na prática, parece mais sólido abordar isso com erros-padrão agrupados. A intuição básica é parecida, mas o tamanho da amostra existe por pessoa, e as observações não são independentes a cada arremesso; a independência está entre pessoas. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Não me surpreende que haja algum efeito, mas suspeitei que eles não tivessem usado um cara ou coroa legítimo. Parece que muita gente não sabe lançar uma moeda corretamente, e, vendo o vídeo, pelo menos os arremessos feitos por Bartos parecem confirmar essa suspeita: https://osf.io/6a5hy/
O número de rotações é baixíssimo e o tempo no ar também é muito curto. Se fosse uma questão importante o bastante para ser decidida no cara ou coroa, eu não aceitaria esse tipo de lançamento.
Aquilo é quase mais um leve lançamento para cima do que um cara ou coroa. Ver isso dá a sensação de que a credibilidade do estudo inteiro e dos autores desmorona.
Claro, pode haver algum efeito, mas quem não assistir ao vídeo vai imaginar uma cena completamente diferente. Se você não tivesse me avisado para ver, acho que eu também não teria conferido. É difícil acreditar que os autores não saibam o quanto esse método induz a erro, e minha intuição é que um lançamento de moeda bem feito não apresentaria a mesma característica.
Minha objeção inicial também foi essa. Mas, se é assim que a maioria das pessoas realmente lança uma moeda, então a medição é válida. Afinal, a conclusão é sobre o que pessoas comuns fazem, não sobre um lançador mecânico de moedas perfeito. Caso contrário, cairíamos na falácia de “não existe cara ou coroa de verdade”.
Tenho a impressão de que a ciência, como todo o resto, na prática é um espectro. Depende do grau quase obsessivo com que você testa.
Mesmo que uma máquina automatizada lançasse moedas o máximo possível durante anos, variando a força e o ângulo do arremesso, detectando desgaste submilimétrico na superfície da moeda e testando todos os estilos e tamanhos existentes, todos os níveis de desgaste, todas as posições e ângulos, todas as combinações da composição da atmosfera terrestre, ainda assim eu me perguntaria o que esse resultado realmente significaria. Na prática, seria mais uma lista de eventos precisos do que uma “conclusão”, e no futuro ainda descreveríamos esse ato em termos de probabilidades de resultado.
Este artigo também foi vencedor do Ig Nobel Prize deste ano.
“Probabilidade: uma equipe de 50 pesquisadores realizou 350.757 experimentos para mostrar que, ao lançar uma moeda, ela tem uma probabilidade ligeiramente maior de cair com o mesmo lado em que começou.”
Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
Entre os premiados deste ano também há um de botânica. Jacob White e Felipe Yamashita descobriram que uma planta imita o formato das folhas de uma planta de plástico próxima e concluíram que “visão vegetal” é uma hipótese plausível, mas isso não combina muito com a imagem de Ig Nobel Prize que tenho na cabeça.
Isso é algo conhecido entre mágicos há décadas. Não acho que um único mágico tenha lançado uma moeda 350 mil vezes, mas, quando eu era criança, cheguei a lançar cerca de 2.500 vezes para testar esse efeito.
Se 30 mágicos juntassem seus dados, daria para fazer uma meta-análise desse porte, e o experimento teria acontecido cerca de um século atrás.
Não é totalmente relacionado, mas descobri há algum tempo que, pelo menos com a moeda australiana de 20 centavos, é bem fácil trapacear no cara ou coroa. Depois de lançar a moeda, pegá-la com a mão e passá-la para o dorso da outra mão, dá para sentir pelo tato qual lado está para cima e, se quiser, virá-la.
Na nossa moeda, o rosto da rainha no anverso é uma área ampla e lisa, bem diferente do reverso áspero com o ornitorrinco e o padrão de água. Se for decidir algo importante no cara ou coroa, é essencial fazer a moeda cair diretamente no chão.
O que aprendi com esta thread é que o problema de um cara ou coroa justo não é se ele é realmente justo, mas o que deve ser considerado um lançamento de moeda correto. E também quem decide isso.
Se a maioria das pessoas não lança assim, deveríamos projetar uma máquina para lançar moedas? Deveríamos controlar outros fatores também? Ou o ato de lançar com pessoas e suas imperfeições incluídas é algo essencial para as ideias de cara ou coroa, estatística e aleatoriedade?
Aprendi um truque de cara ou coroa com o barbeiro da loja do meu avô quando tinha uns seis ou sete anos. Desde então, eu sempre conseguia jogar uma moeda e determinar o resultado. Na verdade, o ponto central é apenas manter consistentes a forma de lançar e a forma de pegar.
Se você consegue fazer isso lançando rápido, com a moeda girando rapidamente no ar, é bem impressionante.
Esse artigo, na verdade, é citado tanto neste artigo quanto no vídeo. Diaconis propôs um modelo em que a preferência pelo “mesmo lado” era de cerca de 51% e, pelo que me lembro, disse que, depois de fazer 2.500 lançamentos pessoalmente, seriam necessários cerca de 250 mil lançamentos para obter significância de 3 sigma. Então este artigo testou isso empiricamente, e a equipe de pesquisa fez 350 mil lançamentos, chegando praticamente a esse número.
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Como primeiro autor do manuscrito, vou responder a algumas perguntas e esclarecer mal-entendidos. Arremessos que parecem ter baixa rotação muitas vezes pareciam não girar porque foram gravados, em sua maioria, com uma webcam de 30 FPS, enquanto a rotação da moeda era muito mais rápida que o sensor; os vídeos serviam para verificar se os dados haviam sido coletados e para auditar os resultados.
Não construímos uma máquina de arremesso porque este estudo trata de lançamentos de moeda feitos por pessoas, e Diaconis, Holmes e Montgomery (DHM, 2007) teorizaram que as imperfeições do arremesso humano produzem um viés para o mesmo lado. Construir uma máquina eliminaria o próprio objetivo do experimento.
A crítica de que havia muitos autores e de que dinheiro público foi desperdiçado também não procede. O experimento foi feito no tempo livre e, como não houve financiamento, não houve dinheiro desperdiçado. Também é difícil entender por que alguém ficaria tão irritado por darmos coautoria a estudantes que contribuíram passando o dia inteiro lançando moedas; sem eles, o experimento teria sido impossível.
Nem todo mundo lança moedas perfeitamente, e algumas pessoas são bem menos habilidosas. Instruímos os participantes a lançarem como fariam ao decidir uma aposta, garantindo que a moeda virasse pelo menos uma vez. Para a maioria, o viés diminuiu com o tempo, o que sugere a possibilidade de que, com a prática, eles tenham lançado melhor e reduzido o viés, e também enfraquece a teoria de que aprenderam deliberadamente a produzir viés.
Pessoalmente, lancei mais de 20.000 vezes, mas não tenho a menor ideia de como produzir o viés. Também fizemos várias análises de sensibilidade excluindo outliers; o efeito diminuiu um pouco, mas ainda havia evidência suficiente para apoiar DHM. Se você desconfia da base estatística, pode reanalisar por conta própria usando os dados e scripts de organização no OSF: https://osf.io/mhvp7/
O artigo conclui que lançamentos de moeda têm, por natureza, um viés pequeno mas significativo, mas, olhando a Tabela 2, a conclusão de que algumas pessoas lançam sem viés e outras não parece igualmente válida. Em especial, se explicassem a precessão aos participantes que foram grandes outliers e pedissem que tentassem reduzi-la deliberadamente, eu esperaria que o viés diminuísse ou desaparecesse.
Há um vídeo que apresenta bem o artigo aqui: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
O ponto central é que o efeito vem da precessão. Ou seja, a moeda não vira apenas perfeitamente na vertical; ela tem uma leve oscilação e momento angular, girando de modo que um lado fica visível por mais tempo que o outro.
O impacto sobre a justiça varia conforme a técnica: com uma boa técnica, a probabilidade do mesmo lado foi de cerca de p_same = 0,508; já um participante do estudo apresentou 0,6 em uma amostra grande, algo extremamente improvável se o lançamento fosse puramente justo. Como exemplo extremo, o vídeo mostra um mágico usando precessão para fazer um truque em que parece que a moeda está virando, mas na verdade a face não muda; ela gira dentro do plano da moeda e oscila um pouco.
O vídeo também explica muito bem como funciona o teste de hipóteses.
O artigo parece ter um tamanho de amostra grande, mas na prática havia apenas 48 testadores/arremessadores. Em alguns vídeos aparecem arremessos muito baixos e com poucas rotações, algo como 1 ou 2 viradas, e provavelmente isso foi repetido milhares de vezes do mesmo jeito.
Portanto, o tamanho real da amostra do estudo está mais próximo de N=48, e pessoas que não arremessam direito — isto é, arremessadores com poucas rotações, baixa altura e pouca rotação — podem influenciar o resultado de forma desproporcional.
O histórico dos autores também não parece especialmente focado em estatística. Como, dos 48 autores, todos menos 3 lançaram moedas, alguns talvez fossem mais próximos de sujeitos de teste do que de autores. Imagino que ser participante do próprio estudo também possa criar viés.
Se você tenta provar por conta própria que algum fator faz a moeda cair de um certo lado, especialmente arremessando baixo e devagar, pode acabar aprendendo essa técnica. Pelos resultados do estudo, alguns arremessadores parecem tê-la aprendido bem. Se os autores estivessem convencidos de que uma moeda justa cai no lado oposto ao lado inicial e tivessem feito o mesmo estudo, acho que também poderiam ter produzido dados e um artigo comprovando isso.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Não me surpreende que haja algum efeito, mas suspeitei que eles não tivessem usado um cara ou coroa legítimo. Parece que muita gente não sabe lançar uma moeda corretamente, e, vendo o vídeo, pelo menos os arremessos feitos por Bartos parecem confirmar essa suspeita: https://osf.io/6a5hy/
O número de rotações é baixíssimo e o tempo no ar também é muito curto. Se fosse uma questão importante o bastante para ser decidida no cara ou coroa, eu não aceitaria esse tipo de lançamento.
Claro, pode haver algum efeito, mas quem não assistir ao vídeo vai imaginar uma cena completamente diferente. Se você não tivesse me avisado para ver, acho que eu também não teria conferido. É difícil acreditar que os autores não saibam o quanto esse método induz a erro, e minha intuição é que um lançamento de moeda bem feito não apresentaria a mesma característica.
Mesmo que uma máquina automatizada lançasse moedas o máximo possível durante anos, variando a força e o ângulo do arremesso, detectando desgaste submilimétrico na superfície da moeda e testando todos os estilos e tamanhos existentes, todos os níveis de desgaste, todas as posições e ângulos, todas as combinações da composição da atmosfera terrestre, ainda assim eu me perguntaria o que esse resultado realmente significaria. Na prática, seria mais uma lista de eventos precisos do que uma “conclusão”, e no futuro ainda descreveríamos esse ato em termos de probabilidades de resultado.
Este artigo também foi vencedor do Ig Nobel Prize deste ano.
“Probabilidade: uma equipe de 50 pesquisadores realizou 350.757 experimentos para mostrar que, ao lançar uma moeda, ela tem uma probabilidade ligeiramente maior de cair com o mesmo lado em que começou.”
Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
Isso é algo conhecido entre mágicos há décadas. Não acho que um único mágico tenha lançado uma moeda 350 mil vezes, mas, quando eu era criança, cheguei a lançar cerca de 2.500 vezes para testar esse efeito.
Se 30 mágicos juntassem seus dados, daria para fazer uma meta-análise desse porte, e o experimento teria acontecido cerca de um século atrás.
Não é totalmente relacionado, mas descobri há algum tempo que, pelo menos com a moeda australiana de 20 centavos, é bem fácil trapacear no cara ou coroa. Depois de lançar a moeda, pegá-la com a mão e passá-la para o dorso da outra mão, dá para sentir pelo tato qual lado está para cima e, se quiser, virá-la.
Na nossa moeda, o rosto da rainha no anverso é uma área ampla e lisa, bem diferente do reverso áspero com o ornitorrinco e o padrão de água. Se for decidir algo importante no cara ou coroa, é essencial fazer a moeda cair diretamente no chão.
O que aprendi com esta thread é que o problema de um cara ou coroa justo não é se ele é realmente justo, mas o que deve ser considerado um lançamento de moeda correto. E também quem decide isso.
Se a maioria das pessoas não lança assim, deveríamos projetar uma máquina para lançar moedas? Deveríamos controlar outros fatores também? Ou o ato de lançar com pessoas e suas imperfeições incluídas é algo essencial para as ideias de cara ou coroa, estatística e aleatoriedade?
Aprendi um truque de cara ou coroa com o barbeiro da loja do meu avô quando tinha uns seis ou sete anos. Desde então, eu sempre conseguia jogar uma moeda e determinar o resultado. Na verdade, o ponto central é apenas manter consistentes a forma de lançar e a forma de pegar.
A propósito, também há um artigo de 2007 que apresenta uma explicação física
[1] https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/diaconis_co...