O maior life hack educacional: aprender matemática adiantado
(justinmath.com)- Aprender matemática antes das aulas da escola ou da faculdade faz com que a qualidade e o ritmo da aula influenciem menos, reduz o risco acadêmico e permite acessar oportunidades mais cedo
- A recompensa do estudo adiantado não se limita às notas; por meio da interação com professores, ela pode se expandir para cartas de recomendação, pesquisa e estágios
- Mesmo depois do cálculo, continuam existindo disciplinas de nível universitário como álgebra linear, cálculo multivariável, equações diferenciais e probabilidade e estatística, e em áreas quantitativas uma base avançada em matemática amplia as opções de carreira
- A matemática avançada de que se fala aqui está mais próxima de matemática de séries mais avançadas e de nível universitário do que de resolução de problemas no estilo olimpíada, e a matemática que profissionais quantitativos realmente usam costuma estar mais desse lado
- As evidências de que a aceleração educacional cause dano psicológico a alunos preparados são fracas; as barreiras reais estão mais perto de restrições operacionais como grade horária, disponibilidade de professores e incentivos financeiros
Como aprender matemática adiantado reduz o risco acadêmico
- Aprender uma disciplina de matemática com antecedência aumenta muito a chance de tirar A quando você cursá-la depois na escola ou na faculdade
- O estudo adiantado reduz os riscos que surgem quando a aula é fraca de maneiras como estas
- o ritmo é rápido demais
- os conceitos são tratados de forma superficial
- a explicação não é boa
- assume-se que você já conhece pré-requisitos importantes
- não há oportunidades suficientes de prática
- Em especial, aulas universitárias muitas vezes não são um bom lugar para aprender um tema pela primeira vez, então quem já estudou antes depende menos da qualidade da disciplina
- Assim como em aulas de língua estrangeira alunos que falam o idioma em casa se adaptam com facilidade, em matemática também é possível entrar na aula já tendo aprendido antes
As oportunidades que o estudo adiantado abre
- Ter ótimo desempenho em disciplinas avançadas e interagir ativamente com professores cria a base para conseguir cartas de recomendação
- responder perguntas em sala
- levar perguntas perspicazes ao horário de atendimento
- não importa se a disciplina foi aprendida em tempo real ou com antecedência
- Boas cartas de recomendação são importantes não só para candidaturas de alunos do ensino médio à faculdade, mas também para programas de pesquisa de verão e candidaturas à pós-graduação para universitários
- A relação com professores pode levar a projetos de pesquisa, empregos, estágios e outras oportunidades por meio da rede desses professores
- O estudo adiantado pode fazer um aluno parecer de elite mesmo sem ser um gênio, permitindo acesso às oportunidades abertas aos melhores alunos
- Conseguir e aproveitar essas oportunidades pode levar a carreiras interessantes, significativas e lucrativas, com barreiras de entrada altas
Ainda existe muita matemática universitária depois do cálculo
- Muita gente pensa no cálculo como o fim da matemática, mas acima dele existem mais disciplinas de matemática de nível universitário do que abaixo do cálculo no ensino médio
- Depois de cálculo de uma variável, por exemplo após AP Calculus BC, as principais disciplinas de “matemática para engenharia” que estudantes de áreas quantitativas costumam fazer são estas
- Linear Algebra
- Multivariable Calculus
- Differential Equations
- Probability & Statistics
- isso não significa uma disciplina baseada em álgebra como AP Statistics, e sim uma versão avançada baseada em cálculo
- Em cursos quantitativos como matemática, física, engenharia e economia, depois da matemática básica de engenharia ainda vêm muitas disciplinas especializadas
- É difícil colocar todas essas matérias em um curso padrão de graduação de 4 anos, e há tantas que mesmo fazendo sobrecarga todo ano pode ser difícil encaixar tudo
- Quanto mais disciplinas de matemática você cursa, mais portas acadêmicas e profissionais se abrem depois
- Algumas profissões em ciência da computação ou medicina podem não exigir muita matemática além da álgebra, mas em geral alguém dessas áreas que também conhece matemática avançada pode fazer projetos que combinam conhecimento de domínio com matemática, tornando-se mais valioso e mais demandado
A recompensa de aprender muito adiantado
- Aprender bastante matemática avançada com antecedência permite explorar mais cedo várias áreas especializadas que normalmente se abrem a formandos com uma base matemática forte
- Isso pode levar a descobrir interesses, desenvolver habilidades valiosas naquela área e fazer contribuições profissionais no início da carreira
- Um estudo longitudinal de 40 anos de Park, Lubinski e Benbow acompanhou milhares de alunos matematicamente precoces
- confirmou-se uma tendência de que, quanto mais cedo a carreira começa, maior tende a ser a produtividade e a realização na vida adulta, especialmente em STEM
- começar a carreira mais cedo por meio da aceleração acadêmica pode permitir mais tempo para produção criativa no início da vida adulta
- alunos matematicamente precoces que pularam séries tinham maior probabilidade de buscar diplomas avançados e alcançar realizações em STEM do que colegas intelectualmente semelhantes que não aceleraram
- eles chegaram a esses resultados mais cedo e acumularam mais citações e mais artigos altamente citados em áreas STEM
Matemática de séries avançadas, não matemática de olimpíada
- A matemática avançada de que se fala aqui não é resolver problemas de olimpíada mais difíceis dentro da mesma série, e sim matemática de séries mais avançadas e de nível universitário
- Encaminhar alunos bons em matemática para a matemática de olimpíada pode ser menos o melhor para o aluno e mais a opção que dá menos trabalho extra ao professor
- Problemas de olimpíada normalmente não exigem aprender novas áreas da matemática; eles pedem encontrar truques inteligentes e insights com ferramentas que o aluno já aprendeu
- Na matemática usada no dia a dia por profissionais quantitativos, truques de estilo olimpíada são raros, e disciplinas universitárias como estas aparecem com mais frequência
- álgebra linear
- cálculo multivariável
- equações diferenciais
- probabilidade e estatística baseadas em cálculo
- Como a maioria dos alunos que gosta de matemática acaba aplicando matemática em outras áreas, e não se tornando matemático puro, obter uma visão ampla da matemática o mais cedo possível é melhor para aplicar isso mais rapidamente a projetos nas áreas de interesse
- A ideia de “aprofundar a matemática que você já aprendeu e estudar outras áreas depois” na prática tende a funcionar mal
- existem áreas demais da matemática, então até a maioria dos formados em matemática aprende apenas uma pequena parte do todo
- depois da graduação, no trabalho real, não existe um “caminho conhecido” que diga qual matemática adicional aprender para resolver problemas de ponta
- para perceber que certa área da matemática ajudaria a resolver um problema, normalmente é preciso já ter estudado bastante essa área
- O modo mais realista de um estudante aprender outras áreas da matemática quando estiver pronto para isso é estudar o máximo possível enquanto ainda está na escola ou na faculdade
Adequação ao desenvolvimento e pesquisa sobre aceleração educacional
- Muita gente acredita que aprender matemática cedo não combina com o desenvolvimento social, emocional, cognitivo e acadêmico do aluno, mas as evidências de que a aceleração educacional gere resultados psicológicos negativos para alunos capazes são fracas
- Um estudo longitudinal de 35 anos de Bernstein, Lubinski e Benbow acompanhou ao longo da vida milhares de alunos acelerados
- a quantidade de aceleração educacional não variou junto com o bem-estar psicológico
- o bem-estar psicológico dos participantes dos dois estudos ficou acima da média de amostras probabilísticas nacionais
- as preocupações com efeitos sociais e emocionais de longo prazo em alunos de alto potencial têm base fraca
- alunos acelerados se arrependiam menos e, ao contrário, tendiam a achar que gostariam de ter acelerado ainda mais
- Saber se um aluno está pronto para aprender matemática avançada depende de dominar os pré-requisitos
- se os pré-requisitos foram dominados, continuar aprendendo matemática avançada mais cedo é apropriado
- manter o aluno preso em aulas que ensinam conteúdos que ele já domina também é uma decisão, e seus possíveis efeitos negativos devem ser considerados
- Um resumo de Wai sobre efeitos de longo prazo conclui que décadas de pesquisa empírica apoiam a aceleração educacional de jovens talentosos
- o ponto central é um posicionamento de desenvolvimento academicamente e socialmente adequado
- as evidências de que alunos que querem acelerar devem poder fazê-lo são fortes, e não apoiam mantê-los para trás
- adultos que aceleraram na escola alcançaram maior sucesso educacional e profissional e ficaram satisfeitos com a escolha e seus efeitos
- James Borland resume que a pesquisa sobre aceleração é muito consistentemente positiva e que os benefícios da aceleração adequada são claros
Por que o mito da inadequação ao desenvolvimento persiste
- Ao contrário do que indicam os estudos, a ideia de que a aceleração educacional não é adequada ao desenvolvimento continua por causa de incentivos
- Acelerar exige trabalho extra, e como as pessoas em geral não gostam de trabalho extra, é fácil racionalizar que isso provavelmente não teria ajudado de verdade
- Do ponto de vista da escola, a aceleração também pode ser muito incômoda
- como cada série costuma seguir junto o mesmo currículo de matemática, um aluno acelerado precisa ser colocado em turmas de séries mais avançadas
- se a escola não oferece essas turmas, o aluno pode precisar estudar em outra escola, gerando problemas de transporte, horário e administração
- a escola talvez precise contratar professores capazes de ensinar matemática de nível mais alto
- mesmo que a escola tenha turmas avançadas, elas podem entrar em conflito com outras aulas obrigatórias da série do aluno acelerado
- Um estudo de Steenbergen-Hu, Makel e Olszewski-Kubilius sugere que incentivos administrativos também podem estimular evitar a aceleração
- quando o financiamento escolar é baseado no número de alunos, estudantes acelerados podem ficar menos tempo na escola, reduzindo o financiamento total
- em matrícula dupla, parte do financiamento pode sair do distrito escolar
- em estados com matrícula aberta, o aluno pode ir para um distrito mais adequado
- em sistemas de responsabilização por desempenho em provas, manter alunos que poderiam acelerar com colegas da mesma idade pode elevar a média das notas
- Problemas logísticos, incentivos financeiros e de avaliação, o número pequeno de alunos elegíveis para aceleração e o fato de ser fácil imaginar um aluno mais novo tendo dificuldades sociais em uma turma de mais velhos ajudam a manter esse mito
Esclarecimentos sobre perguntas posteriores
- Há um relato pessoal de que é possível aprender matemática adiantado mesmo sem estar em uma escola especializada
- estudando por conta própria enquanto frequentava escolas comuns de ensino fundamental e médio
- lendo escondido livros universitários de matemática e física e resolvendo exercícios até durante as aulas normais
- entrando em contato diretamente com o chefe do departamento de matemática da universidade para pular mais disciplinas do que seria possível dispensar por prova de nivelamento
- cursando no primeiro ano metric spaces / real analysis, abstract linear algebra e topology, e no segundo ano até disciplinas de pós-graduação
- perdendo o interesse pela academia no segundo ano e começando a trabalhar como cientista de dados, depois continuando a trabalhar em tempo integral durante a faculdade com a carga horária mínima
- A aceleração educacional não é uma competição com os colegas, e sim mais uma corrida contra o tempo
- muitas vezes abandonar um sonho, ou desistir de descobrir qual é esse sonho, é consequência do tempo apertando
- abrir portas cedo permite explorar mais rapidamente os caminhos que despertam interesse
- se perceber que o caminho atual não combina mais, ainda haverá tempo para voltar antes que a porta se feche e explorar outro caminho
- em vez de passar por uma porta já aberta, também é possível gastar tempo derrubando a parede
- depois de encontrar o caminho certo para si, dá para maximizar o tempo passado nele
- Para alunos interessados em carreiras em ciência, tecnologia e engenharia, aprender matemática avançada adiantado ajuda a encontrar seu lugar antes que o tempo reduza as opções
1 comentários
Opiniões do Hacker News
Fui alguém que floresceu tarde em quase todas as áreas da vida, e com matemática foi igual.
Na casa dos 30, depois de uma vida inteira de medo de matemática, agora estou cursando bacharelado em matemática. Antes, a matemática não entrava facilmente na minha cabeça, então eu achava que era ruim nisso por natureza; na minha primeira graduação, não fiz nenhuma disciplina de matemática.
Eu gostaria de ter aprendido direito mais cedo, mas o ponto principal é que nunca é tarde demais para aprender matemática. Aprender a escrever demonstrações trouxe mais organização e calma a várias áreas da minha vida, e também me permitiu dividir problemas complexos em componentes menores.
Também comecei a perceber como a matemática permeia linguagens de programação e ciência da computação, e toda vez que reconheço a base matemática de um programa que uso ou criei, sinto como se estivesse olhando para o âmago do universo. Aprender matemática cedo é um ótimo truque, mas aprender tarde também é igualmente bom.
Meus colegas mais jovens não concordavam muito, então pensei que talvez fosse por eu estar mais velho e maduro, mas sinto que fiquei muito mais maduro do que antes de começar o curso. Agora não considero mais que algum problema seja impossível de resolver, e meu amor pelo próprio aprendizado também se aprofundou muito. Daqui em diante, quero continuar tendo vários hobbies, sem me limitar à matemática, e seguir aprendendo como o mundo funciona.
Ela costumava dizer coisas como “matemática deveria ter números, não letras”, e não conseguiu terminar a graduação em psicologia por causa das disciplinas de estatística. É parecido com uma pessoa gorda indo à academia pela primeira vez: quando o hábito de se exercitar se forma e as mudanças começam a aparecer, a ansiedade desaparece. Superar a ansiedade matemática é algo a ser comemorado.
Não quero dizer que seja impossível; acredito que tudo é possível, só estou dizendo que nunca vi acontecer na prática. Ter vencido essas probabilidades é uma conquista realmente rara.
Estudei no colégio mais prestigiado da França, e o que os 2 melhores alunos da turma de matemática tinham em comum era que eles estudavam o currículo do ano seguinte com antecedência, no verão anterior.
Em um verão, tentei fazer o mesmo e, embora não tenha chegado ao nível deles, algo mágico aconteceu. Mesmo sem entender todos os conceitos, minha capacidade de absorvê-los em sala aumentou muito. Como os conceitos não eram totalmente novos, ficou muito mais fácil acompanhar a explicação do professor.
Mas logo chegou, como uma parede de tijolos, o momento em que eu realmente precisava estudar o livro-texto e me preparar para as provas.
Se o inglês não é sua língua materna, o maior truque educacional é aprender inglês o mais cedo possível. Isso abre a mente e dá acesso a conteúdo e comunicação em nível global.
Mesmo que a pronúncia não seja perfeita, o resultado é bem bom. Tenho um filho de 3 anos que agora entende e fala tanto inglês quanto polonês. Nós, o casal, somos poloneses, e só eu falo inglês; além da fala, o conteúdo de TV que a criança assiste tem áudio em inglês, e compramos livros que trazem inglês e polonês juntos.
Dito isso, estou falando de casos em que a criança vive em um país não anglófono e quase não tem outro caminho para aprender inglês. Aqui, só o inglês da escola não dá conta; falta tempo, e o início também é tarde demais.
Se aprender inglês mais tarde, vai sofrer.
Em francês e chinês também há conteúdo cultural, científico e de entretenimento suficiente para ocupar a cabeça deles até a adolescência.
Quero contestar a ideia de que se deve aprender matemática de competição, em vez do conselho de aprender matemática de séries mais avançadas. Acho que o autor está deixando passar uma habilidade importante que a matemática de competição desenvolve.
Ficar horas preso a um problema que você não sabe resolver, tentar várias abordagens, fracassar e tentar de novo é uma capacidade de resolução de problemas para a vida toda. Apenas aprender cálculo dois anos antes dificilmente ensina isso.
As táticas usadas em problemas de competição também são úteis em situações quantitativas gerais. Coisas como procurar simetrias, encontrar invariantes e identificar propriedades que só podem aumentar sob perturbações.
Uma quantidade considerável de pessoas vindas da matemática de competição se torna excelente acadêmica ou profissional bem-sucedida. Além disso, em muitos casos, matemática de competição também é claramente “matemática avançada”. Para chegar a um nível minimamente competitivo, é preciso saber álgebra “de verdade”, como grupos e corpos, o lema de Burnside, vetores, coordenadas baricêntricas, tratamento recursivo em combinatória, funções geradoras etc. Não é só um conjunto de truques.
Quando você compete com alunos que construíram fundamentos fortes e depois se concentraram em técnicas e resolução de problemas, a matemática de competição vira um jogo de soma zero. Se você não consegue andar, não consegue correr.
Se você estudar cálculo por dois anos e tirar 5 no AP Calc BC, pode fazer duas disciplinas a mais na faculdade ou se formar mais cedo. Concordo que as táticas de problemas de competição são úteis em situações quantitativas gerais, mas, no fim, as crianças que entram na AIME ou na USAMO já estavam fazendo matemática de nível de ensino médio avançado ou universitário no 9º ano.
Mas aquilo é só um jogo. Por mais coisas brilhantes que você faça dentro do jogo, isso não é prático no mundo real. Depois que entrei na universidade, não senti nenhuma vantagem especial em relação a colegas que não tinham essa experiência.
Na verdade, entrar no mundo da matemática avançada foi um processo bastante doloroso. Foi avassalador ver técnicas “modernas” de cerca de 400 anos atrás resolverem de modo tão fundamental os problemas aos quais eu tinha me agarrado com tanto esforço. Foi como um atleta de corrida que se orgulhava de correr rápido ver meios de transporte modernos e perceber que deslocamentos de longa distância já não são feitos pela força das pernas humanas.
Para passar das olimpíadas de matemática do ensino médio para a matemática avançada, é preciso não só um grande upgrade de conhecimento e ferramentas, mas também uma mudança de mentalidade. Não se trata de encontrar atalhos elegantes e engenhosos para um problema específico, mas de encontrar autoestradas gerais e inspiradoras que abrem campos inteiros novos. Tentei aceitar essa transição, mas não consegui muito bem; passei nas provas, obtive um diploma avançado e especialização em uma área aplicada específica, mas ainda fico com a sensação de que meu entendimento matemático é uma casa construída sobre areia.
Concordo em parte quanto ao aspecto das capacidades mentais. A matemática de competição desenvolveu minha concentração e perseverança, mas, nesse sentido, praticar piano ajudou mais.
Se você for a subúrbios ricos ou de classe média alta, especialmente onde há uma alta proporção de imigrantes, metade dos alunos está secretamente adiantando conteúdo dessa forma por meio de lugares como Kumon e RSM.
Isso distorce a avaliação das escolas de várias maneiras. Mesmo que a escola seja preguiçosa e ensine menos, como muitas crianças complementam fora, a média das notas da escola sai alta. Em algum momento, a escola fica só na formalidade e o aprendizado real acontece em casa. É ideal pensar que o professor “deveria ensinar bem”, mas, na prática, nem todos fazem isso.
As crianças asiáticas de escolas públicas de São Francisco e de subúrbios próximos, como Daly City e SSF, tinham grande proporção de famílias da classe trabalhadora, mas os pais tentavam colocá-las no Kumon ou em cursinhos. A mesma história vale para bairros asiáticos de classe trabalhadora como o SGV no sul da Califórnia e Quincy e Malden, em Boston.
Para quem estava vendo o conteúdo pela primeira vez, as provas eram especialmente cruéis. O instrutor reservava 2 horas fora da aula e passava 7 questões muito difíceis; a maioria não conseguia terminar em 2 horas. A média ficava na casa dos 50%. Passei com C e, depois disso, nunca mais precisei fazer cálculo à mão.
Ela tende a seguir por atalhos, esforço mínimo e marcar caixinhas para conseguir um emprego que pague razoavelmente bem. Em vez disso, dá mais valor à vida social, como popularidade, esportes, fraternities e a “vida universitária”.
Na escola, os alunos veem um exemplo de solução e resolvem problemas quase iguais, repetindo o mesmo procedimento e mudando só os números. Já no Singapore Math, é preciso pensar nos conceitos desde o começo e aplicá-los de novas maneiras.
Fiquei bom em cálculo fazendo equações diferenciais, e fiquei bom em equações diferenciais fazendo modelagem e teoria de controle. Em geral, você não fica bom em uma matéria quando a aprende em aula, mas quando lida com o conteúdo um nível acima
Então, se você quer se sair bem na aula que está fazendo agora, começar a estudar a próxima aula é claramente um método eficaz
Mas, na prática, fazer isso é muito difícil. Para alguém que cresceu em um ambiente com muitos recursos, isso pode parecer fácil e óbvio, como “é só ouvir o professor particular que seus pais contrataram”. Mas, para um aluno que mal consegue pagar os livros da matéria deste ano, é parecido com dizer “é só criar asas e voar, não é difícil”
Vi muita gente ao meu redor que aprendia com um ano de antecedência e parecia se sair melhor nas aulas, mas a maioria tinha pais com doutorado, que pagavam o aluguel e explicavam de antemão os problemas que eles encontrariam. É um conselho que não ajuda muito um estudante que, depois da aula, vai trabalhar para pagar o aluguel e à noite volta ao campus para estudar e pesquisar. Como muitos “truques simples” na área de educação, a premissa não dita é nascer rico
Do ponto de vista de quem trabalha em uma escola particular, os incentivos da escola relacionados a esse fenômeno são minimizados de forma muito mais grave do que o texto sugere
“Diferenciação” é frequentemente mencionada como uma tarefa enorme que a escola precisa cumprir, mas mesmo em uma disciplina como matemática, em que é relativamente fácil avaliar se os pré-requisitos foram cumpridos, o ritmo e o nível de conforto, nós acabamos prendendo alunos que já dominam claramente o material ou, ao contrário, simplesmente os empurramos para a etapa seguinte enquanto lacunas de domínio se acumulam, fazendo a criança acabar odiando matemática de verdade
Mais do que o estudo antecipado, eu recomendaria que os pais verifiquem ativamente se a criança mantém um conforto razoável com matemática durante todo o processo de estudo. É preciso ir além de “passou” ou “tirou uma nota razoável”, preencher lacunas e observar se a criança realmente entende com tranquilidade. Na prática, a escola muito frequentemente aprova a criança e dá notas aceitáveis, mas isso muitas vezes é quase ortogonal ao quanto a criança se sente de fato confortável com o que aprendeu
Minha esposa foi um bom exemplo. Depois de se formar em matemática na graduação, foi fazer mestrado e doutorado em engenharia, e o primeiro ano do mestrado foi composto principalmente por disciplinas complementares de engenharia, como estática e dinâmica, termodinâmica, controle e circuitos elétricos simples
Quando perguntei se não tinha sido difícil, ela disse: “se você já sabe a matemática, é só uma questão de terminologia”
Aquela prova era apenas cálculo multivariável, no qual eu já tinha tirado A, com nomes estranhos, então fiquei entre as maiores notas da turma. Na vez seguinte, tentei ser responsável e estudei uma hora a mais, mas dessa vez era uma prova de equações diferenciais com nomes estranhos, então fui reprovado
Só aprendi EDOs direito quando fui designado para ensiná-las como professor assistente em Columbia
O título é um pouco sensacionalista. Aprender a ler o mais cedo possível e ler textos muito acima do nível da idade talvez seja um “macete educacional para a vida” maior
Eu aprendi a ler cedo porque minha mãe imigrante lia para mim todas as noites em uma língua que não era a nativa dela, e isso foi possível porque ela vinha de uma cultura que valorizava muito a educação. Eu gostaria que todas as crianças tivessem a sorte de ter pais assim, mas muitas só entram em contato com a educação pela primeira vez na escola pública
Não é só uma questão de dinheiro. Como demonstra uma boa parte dos asiático-americanos da geração 1,5, não é isso
Estamos vendo questões do SAT juntos e há pontos a melhorar, mas não são tão grandes. Já a matemática continua muito além da faculdade
Se eu não tivesse lido cedo e, portanto, não tivesse aprendido a ler rápido, acho que não teria chegado ao ponto de gostar de leitura
Na 4ª e 5ª séries, meus professores chamavam álgebra de “enigmas” e nos enganavam para aprendê-la tratando-a como quebra-cabeças divertidos
Para mim, funcionou muito bem, e fiquei bastante surpreso ao descobrir que a matemática do ensino fundamental II era só chamar aqueles quebra-cabeças por outro nome. Graças a isso, as aulas foram muito fáceis
Normalmente ele inclui várias etapas de forma natural e, quando se ensina álgebra de fato depois que o aluno adquire a maturidade matemática adequada, a transição é quase suave