O caderno perdido de Ramanujan
(en.wikipedia.org)- Manuscrito deixado por Srinivasa Ramanujan em 1919–1920, no último ano de sua vida; seu paradeiro ficou desconhecido por décadas após sua morte até ser reencontrado em 1976 por George Andrews na Wren Library do Trinity College Cambridge
- O manuscrito não é um livro, mas algo mais próximo de um maço de folhas soltas, com mais de 600 fórmulas matemáticas escritas em sequência sem demonstrações, levando pesquisadores posteriores a continuar sua verificação e prova
- O material passou pela University of Madras, pelos espólios de G. H. Hardy e G. N. Watson, retornou à Wren Library em 1968 e tem um histórico de ter sido encontrado em meio a documentos desorganizados pouco antes de ser incinerado
- George Andrews e Bruce C. Berndt publicaram, entre 2005 e 2018, as demonstrações das fórmulas de Ramanujan contidas no caderno em vários volumes
- Os principais objetos matemáticos são q-series e mock theta functions, e algumas mock theta functions se mostraram úteis também no cálculo de entropia de buracos negros
Natureza e escala do manuscrito
- O caderno perdido de Ramanujan é um manuscrito de descobertas matemáticas registrado pelo matemático indiano Srinivasa Ramanujan em 1919–1920, no último ano de sua vida
- Apesar do nome “caderno”, não é um livro encadernado, mas composto por folhas soltas e desorganizadas
- Tem mais de 100 páginas escritas em 138 faces
- Foi escrito na caligrafia característica de Ramanujan
- Mais de 600 fórmulas matemáticas são listadas em sequência, sem demonstrações
- George Andrews e Bruce C. Berndt publicaram em vários livros as demonstrações das fórmulas de Ramanujan incluídas no caderno
- Os anos de publicação foram 2005, 2009, 2012, 2013 e 2018
- Berndt comparou o impacto que a descoberta desse “Lost Notebook” causou no mundo da matemática ao que a descoberta da 10ª sinfonia de Beethoven provocaria no mundo da música
Percurso do manuscrito após a morte
- Ramanujan morreu em 26 de abril de 1920, aos 32 anos
- Após sua morte, a esposa de Ramanujan entregou seus cadernos à University of Madras
- Em 30 de agosto de 1923, o registrador Francis Drewsbury enviou boa parte desse material a G. H. Hardy, mentor de Ramanujan no Trinity College
- É possível que Hardy tenha recebido nesse processo o manuscrito do caderno perdido
- Acredita-se quase com certeza que o manuscrito tenha sido escrito depois que Ramanujan voltou da Inglaterra para a Índia, no último ano de sua vida
- Não há prefácio nem carta anexada
- Há pouquíssimas palavras no manuscrito
- Há algumas marcações de classificadores e uma breve anotação que parece estar na caligrafia de Hardy
- O objeto mais famoso do caderno perdido são as mock theta functions
Dos papéis de Watson à Wren Library
- Em algum momento entre 1934 e 1947, Hardy provavelmente entregou o manuscrito a G. N. Watson
- Watson iniciou, junto com B. M. Wilson, um projeto de edição dos cadernos de Ramanujan
- Wilson morreu em 1935
- Watson parece ter perdido o interesse pelo projeto no fim da década de 1930
- Depois da morte de Watson, em 1965, J. M. Whittaker examinou os papéis de Watson
- Os documentos de Watson estavam espalhados de forma caótica, cobrindo o chão do quarto com cerca de 1 pé de profundidade
- Estavam programados para ser incinerados alguns dias depois
- Whittaker encontrou por acaso o caderno de Ramanujan
- Whittaker e R. A. Rankin enviaram esse caderno à Wren Library do Trinity College em 26 de dezembro de 1968
A redescoberta por George Andrews em 1976
- George Andrews encontrou o caderno perdido na primavera de 1976, durante uma visita ao Trinity College
- Em 2012, Andrews deixou um relato sobre essa descoberta em comemoração aos 125 anos do nascimento de Ramanujan
- Em 1970, antes de um ano sabático, Andrews escreveu à matemática britânica Lucy Slater
- Andrews pesquisava na época áreas próximas ao trabalho de Ramanujan, como mock theta functions e hypergeometric series
- Slater respondeu que havia herdado artigos desorganizados de Watson, Bailey, Jackson, Rogers e outros, e que entre eles estava um dos últimos artigos de Ramanujan
- Slater acrescentou que outros materiais também estavam na biblioteca do Trinity College
- Andrews não pôde ir à Europa em 1970, mas uma conferência europeia em Strasbourg, em 1976, tornou possível uma visita a Cambridge
- Com autorização e apoio de Slater, da biblioteca do Trinity College e de seu professor Ben Noble, ele examinou manuscritos inéditos de Watson e outros
- Noble acrescentou que seria bom se ele também conseguisse encontrar os artigos perdidos de James Clerk Maxwell
- Na lista de espólios de Watson nos documentos da biblioteca, havia o item “manuscrito de 139 páginas de S. Ramanujan sobre q-series”
- O manuscrito não tinha uma capa explícita, mas sua identidade foi confirmada porque, na última carta enviada por Ramanujan a Hardy, ele mencionava a descoberta das mock theta functions, e o manuscrito continha material que parecia ser notas relacionadas
Conteúdo matemático e publicação
- Rankin descreveu o caderno perdido em detalhes em 1989
- A maioria das fórmulas trata de q-series e mock theta functions
- Cerca de um terço diz respeito a fórmulas sobre modular equations e singular moduli
- As demais fórmulas tratam principalmente de integrals, Dirichlet series, congruences e asymptotics
- As mock theta functions do caderno se mostraram úteis no cálculo da entropia de black holes
- O manuscrito foi publicado em 22 de dezembro de 1987 pela Narosa publishing house
1 comentários
Opiniões no Hacker News
Seria bom que este livro também fosse escaneado e disponibilizado para todos, em sintonia com a abertura característica de software livre e de código aberto, como GNU/Linux.
Vejo a matemática, assim como o software livre, como algo que pertence ao mundo. Ouvi dizer que a universidade não publicou muito do trabalho de Ramanujan; se for verdade, é uma pena. Se fosse aberto, talvez alguém como Terence Tao pudesse acrescentar provas formais, assim como melhorou o trabalho de Yitang Zhang.
Por exemplo, abrindo em qualquer lugar, o capítulo 6 do volume 3 se chama “Teoremas sobre a função de partição nas páginas 189 e 182”, ocupa 24 páginas e de fato inclui provas formais. Escaneamentos dos originais também estão online: http://ramanujan.sirinudi.org
Francamente, parece que você está tratando as duas coisas como iguais, e isso é bem desagradável.
Imagino que os modelos de IA do futuro serão como Ramanujan: terão uma intuição incrível, mas não conseguirão explicar com precisão o raciocínio que os levou à solução.
Ele não o escrevia nos cadernos e, antes de ir para a Inglaterra, em geral não dominava a linguagem das provas formais, mas a maioria das equações está organizada em uma sequência lógica. Quando conheceu Hardy, ele também não teve dificuldade em explicar de onde cada equação vinha; o problema era que boa parte desse raciocínio não parecia rigorosa o suficiente para Hardy.
Sou ateu, mas quando Ramanujan dizia que recebia todas as suas fórmulas de Deus, em vez de querer refutá-lo, fico me perguntando como poderíamos fazer com que ele ouvisse melhor a voz de Deus.
“Simon P. Norton, especialista nas propriedades do grupo monstro, é citado dizendo: ‘Consigo explicar o que é o Monstrous Moonshine em uma frase: é a voz de Deus’.”
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
Se estamos dentro de um universo físico com energia, pode-se argumentar que um Deus criador “criou” o próprio princípio da existência, e que tudo evoluiu sobre ele junto com a energia. Então, qual é exatamente esse princípio? A física moderna já descobriu quase tudo isso.
Se um ser se tornasse funcionalmente capaz de abandonar ou contrariar a influência da falsidade, o que restaria a esse ser? Em condições devidamente controladas, quanto mais verdadeiro ele fosse, perceberia melhor “as coisas como elas são”, ou pior?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
Veja a seção “Personality and spiritual life”.
Parece que as respostas vêm de “fora do universo” ou de “Deus”, mas na realidade acho que são uma parte do cérebro altamente otimizada e eficiente para uma função muito específica. Para essa função estreita, o cérebro opera como se tivesse um QI de uns 2000. A inteligência média do nosso cérebro é muito menor, então não temos o contexto para entender como a resposta foi encontrada; por isso vivenciamos e descrevemos isso como intuição.
Se o cérebro inteiro funcionasse com QI 2000, não pareceria intuição nem lampejo de genialidade; simplesmente diríamos “resolvi”.
Pelo que li sobre Ramanujan, soa como se ele tivesse algum tipo de síndrome de savant de alto funcionamento. https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome
Wilson morreu em 1935, e Watson parece ter perdido o interesse pelo projeto no fim da década de 1930. É impressionante a passagem em que, depois da morte de Watson em 1965, J. M. Whittaker examinou os papéis desorganizados de Watson, que seriam queimados alguns dias depois, e encontrou as anotações de Ramanujan.
Acho que não haverá muitos comentários aqui. Essas fórmulas são complexas, e foi preciso até a segunda metade do século 20 para que uma pessoa rederivasse uma parte considerável delas.
Ele tinha uma grande rede de colaboradores e alunos com quem trabalhou, e é claro que muitos pesquisadores independentes também derivaram partes das fórmulas de Ramanujan. Os livros dele trazem todas as atribuições e a história relacionadas. Conversei bastante com ele e fiz disciplinas com ele quando eu era doutorando na UIUC.
Às vezes tenho a sensação de que existe um gerador aleatório de posts sobre Ramanujan. Algo que roda todo dia via cron job e, com certa probabilidade, publica alguma coisa sobre ele.
Assim como o efeito Dunning-Kruger, certos temas voltam à tona com uma regularidade surpreendente. Chego a me perguntar por quê.