O caderno perdido de Ramanujan

• O caderno perdido de Ramanujan é um manuscrito que contém descobertas matemáticas registradas pelo matemático indiano Srinivasa Ramanujan em seu último ano de vida (1919-1920). O paradeiro desse caderno permaneceu desconhecido para quase todos, com exceção de alguns matemáticos, até que George Andrews o encontrou em 1976 em uma caixa com pertences de G.N. Watson guardada na Biblioteca Wren do Trinity College, em Cambridge.
• Forma do caderno:
  • O caderno não é um livro, mas um conjunto solto e desordenado de folhas, com mais de 100 páginas distribuídas por 138 folhas, escritas com a caligrafia característica de Ramanujan
  • Mais de 600 fórmulas matemáticas estão listadas em sequência, sem demonstrações
• George Andrews e Bruce C. Berndt publicaram, em 2005, 2009, 2012, 2013 e 2018, vários livros fornecendo demonstrações para as fórmulas incluídas no caderno de Ramanujan. Berndt disse sobre a descoberta do caderno: "A descoberta deste 'caderno perdido' causou um impacto semelhante ao que seria a descoberta da 10ª Sinfonia de Beethoven no mundo da música".
• Processo de descoberta do caderno:
  • Após sua morte em 26 de abril de 1920, aos 32 anos, a esposa de Ramanujan doou suas anotações à Universidade de Madras
  • Em 30 de agosto de 1923, o registrador Francis Dewsbury enviou a maior parte desse material a G.H. Hardy, mentor de Ramanujan no Trinity College
  • Estima-se que o caderno tenha sido escrito no último ano de vida de Ramanujan, após seu retorno da Inglaterra para a Índia
  • É bastante provável que Hardy tenha entregado o caderno a G.N. Watson em algum momento entre 1934 e 1947
  • J.M. Whittaker, ao examinar os papéis de Watson após sua morte, encontrou o caderno de Ramanujan em 26 de dezembro de 1968 e o enviou à Biblioteca Wren do Trinity College
  • George Andrews descobriu o caderno perdido na primavera de 1976, durante uma visita ao Trinity College, por sugestão de Lucy Slater
• Conteúdo do caderno:
  • A maioria das fórmulas trata de q-series e funções theta simuladas (mock theta functions), cerca de um terço trata de equações modulares e valores singulares, e o restante trata principalmente de integrais, séries de Dirichlet, congruências e assíntotas
  • As mock theta functions do caderno se mostraram úteis para calcular a entropia de buracos negros

Opinião do GN⁺

• Ramanujan é conhecido como um matemático genial que estudou matemática por conta própria, sem educação matemática formal. Em seu caderno, ele registrou inúmeras fórmulas matemáticas sem demonstrações, e completar as provas dessas fórmulas continua sendo um desafio para matemáticos contemporâneos. O caderno de Ramanujan é considerado um documento de enorme importância na história da matemática.
• A história de como o caderno de Ramanujan ficou perdido por tanto tempo e depois foi encontrado é extremamente interessante e dramática. Se esse caderno tivesse desaparecido para sempre, teria sido uma perda imensa para a comunidade matemática. A percepção e a intuição do professor Andrews, que o encontrou por acaso, são admiráveis.
• É impressionante que as mock theta functions registradas no caderno estejam contribuindo para pesquisas modernas sobre buracos negros na física. Ramanujan estudava teoria pura da matemática em sua época, mas ver seu trabalho sendo aplicado hoje, mais de 100 anos depois, reforça mais uma vez a importância da pesquisa em ciência básica.
• Como Ramanujan lidava com teorias matemáticas extremamente difíceis, não é fácil para o público em geral compreender suas realizações. Ainda assim, sua vida turbulenta e sua genialidade podem despertar grande curiosidade e inspiração mesmo em pessoas que não estudam matemática. Seria interessante se um filme ou drama baseado em sua vida fosse produzido.