O tamanho máximo que a Terra poderia ter antes que foguetes deixassem de funcionar
(space.stackexchange.com)- Se o raio da Terra aumentasse mantendo a mesma densidade média, a gravidade superficial e a velocidade em órbita baixa subiriam juntas, piorando rapidamente as condições para um foguete químico chegar à órbita
- Por causa da equação do foguete de Tsiolkovsky, mesmo que o Δv necessário cresça linearmente, a massa do foguete aumenta exponencialmente; a fração de combustível, a relação empuxo-peso dos motores e as hipóteses sobre massa estrutural influenciam muito o resultado
- Em um cálculo para colocar uma carga útil de 1 tonelada em órbita baixa, seriam necessários um foguete de 6 estágios e cerca de 50 mil toneladas em um planeta de 3g; 8 estágios e cerca de 2,83 milhões de toneladas em 4g; e 9 estágios e cerca de 391 milhões de toneladas em 5g
- Por volta de 10g, a massa do foguete começa a se aproximar de uma fração significativa da massa do planeta; em 10,47g surge um limite teórico em que a massa do foguete se iguala à massa do planeta
- Na prática, área para instalação de motores, resistência estrutural, formato dos tanques e aumento da massa seca se tornam obstáculos antes disso; portanto, mais do que um “tamanho máximo exato”, o caso está mais próximo de um limite prático dependente das premissas
O que muda ao aumentar a Terra mantendo a mesma densidade
- A pergunta considera um planeta hipotético em que o raio da Terra é aumentado por um fator
f, mantendo a densidade média- Raio:
r = f r_earth - Massa:
m = f^3 m_earth - Gravidade superficial:
g = f g_earth
- Raio:
- Se a densidade média for a mesma, quanto maior o planeta, maior também será a velocidade em órbita baixa, proporcionalmente ao raio
- Mantendo iguais a composição, a temperatura e a pressão da atmosfera de superfície, a altura de escala
Hdiminui comof^-1 - O escopo é limitado a foguetes de propulsão química, não a meios alternativos de lançamento como balões, aviões, lasers ou elevadores espaciais
O gargalo criado pela equação do foguete
- A equação do foguete de Tsiolkovsky é expressa como
Δv = ln(m0/mf) ve - Em motores químicos, há limites para aumentar muito a velocidade de exaustão
ve; um cálculo coloca o teto dos motores químicos em cerca de 5.000 m/s - Para obter mais Δv necessário, é preciso aumentar a razão de massas
m0/mf- A massa dos tanques e motores não pode ser zero
- Ao adicionar estágios, é possível aumentar o Δv linearmente, mas a massa total cresce exponencialmente
- Por isso, pequenas diferenças nas premissas sobre a massa estrutural dos tanques de combustível e a relação empuxo-peso dos motores mudam muito o tamanho final do foguete
Cálculo para uma carga útil de 1 tonelada
- Um cálculo bem avaliado estima o porte necessário do foguete por gravidade superficial, fixando várias variáveis
- As principais premissas são as seguintes
- Colocar uma carga útil de 1 tonelada em órbita baixa
- O Δv necessário para atingir a órbita, incluindo perdas atmosféricas e gravitacionais, é de
10.000 m/s por 1g de gravidade superficial - A razão de massa de propelente de cada estágio é de 90%
- Uso de motores da era Apollo: RL-10, J-2, M-1, H-1 e F-1
- A relação empuxo-peso no acionamento do primeiro estágio é de pelo menos 1,2 considerando a gravidade local
- Estágios intermediários têm pelo menos 0,8, e o estágio final pelo menos 0,5
- Com essas premissas, o tamanho calculado do foguete cresce abruptamente conforme a gravidade aumenta
- 1g: 3 estágios, primeiro estágio com 1 motor H-1, massa total de 49,4 toneladas
- 2g: 4 estágios, primeiro estágio com 5 motores F-1, massa total de 1.329 toneladas
- 3g: 6 estágios, primeiro estágio com 274 motores F-1, massa total de 50.722,2 toneladas
- 4g: 8 estágios, primeiro estágio com 20.422 motores F-1, massa total de 2.836.598,4 toneladas
- 5g: 9 estágios, primeiro estágio com 3,5 milhões de motores F-1, massa total de 391 milhões de toneladas
- 6g: 11 estágios, primeiro estágio com 400 milhões de motores F-1, massa total de 38 bilhões de toneladas
- 10g: 18 estágios, primeiro estágio com
2.88e19motores F-1, massa total de 1.65e21 toneladas
- Acima de 10g, a massa do foguete chega a uma fração mensurável da massa do planeta
- 10,3g: a massa do foguete é 0,035 da massa do planeta
- 10,4g: a massa do foguete é 1/5 da massa do planeta
- 10,47g: a massa do foguete se iguala à massa do planeta
Restrições práticas que permanecem mesmo aumentando o número de estágios
- Em teoria, é possível continuar adicionando estágios para obter mais Δv, mas foguetes reais encontram antes limitações de estrutura e geometria
- Ao aumentar o tamanho linear de um estágio de foguete, a massa cresce ao cubo, mas a área da base onde motores podem ser instalados cresce apenas ao quadrado
- Mesmo no Saturn V, havia restrições de espaço para os bocais dos motores e para o gimbal, a ponto de os motores externos do primeiro estágio precisarem ficar posicionados nas bordas do estágio
- Foguetes muito grandes podem exigir mudanças de projeto como estas
- Formato mais baixo e largo
- Redução do alcance do gimbal dos motores
- Instalação de motores em pods ao redor dos tanques
- No exemplo de 3g, para carregar 274 motores F-1 seria necessário um estágio com cerca de 90 m de diâmetro e 9 m de altura; nesse porte, ineficiências de engenharia ligadas às proporções dos tanques se tornam graves
- Foguetes sólidos não sofrem o mesmo tipo de restrição de instalação de motores e têm boa relação empuxo-peso e bom custo por empuxo, por isso podem ser candidatos mais viáveis para a parte inferior de foguetes muito grandes
Complemento sobre super-Terras e planetas de alta gravidade
- Spaceflight from Super-Earths is difficult, de Michael Hippke, trata da dificuldade crescente de voos espaciais a partir de super-Terras
- O estudo calcula com base na velocidade de escape, e não em órbita baixa, mas a natureza exponencial da dificuldade é parecida
- Kepler-20b é tratado como um planeta com cerca de 1,9 vez o raio da Terra e quase 10 vezes sua massa
- Em Kepler-20b, um foguete mínimo para enviar 1 tonelada à velocidade de escape precisaria de 9.000 toneladas de combustível
- Para uma carga útil de 6,2 toneladas, semelhante ao James Webb Space Telescope, seriam necessárias 55.000 toneladas de combustível
- Para 45 toneladas, semelhante a uma missão lunar Apollo, seria necessário um foguete de cerca de 400.000 toneladas
- Outra resposta acrescenta que, em estudos de exoplanetas, costuma-se citar 1,6 vez o raio da Terra e 5 vezes sua massa como limite superior para planetas rochosos
- Acima disso, características mais próximas de Mini-Netuno podem se tornar mais comuns
- Se essa premissa estiver correta, a gravidade máxima de um mundo potencialmente habitável não passaria de cerca de 2,5g
- Outro cálculo aponta que, em mundos de alta gravidade, a fração de massa seca de foguetes pode piorar; se em um mundo de 5g a razão massa úmida/massa seca cair para cerca de 5:1, a massa de lançamento pode chegar à escala de
10^20toneladas - Em casos extremos, quando o foguete fica maior que a massa da Lua, a gravidade do próprio foguete também se torna um problema; ao comparar a velocidade de exaustão do LOX/H2, cerca de 4.400 m/s, com a velocidade de escape da Lua, cerca de 2.380 m/s, surge uma situação em que a velocidade efetiva de exaustão cai muito
1 comentários
Comentários do Hacker News
Nos primórdios dos foguetes, a pergunta oposta era quase um problema em aberto: mesmo supondo que o conceito teórico de foguete existisse, haveria alguma combinação de propelentes capaz de gerar velocidade de exaustão suficiente para tornar um foguete orbital prático?
A resposta não era óbvia desde o começo, e o artigo de Goddard explica o quanto um foguete precisaria crescer para entregar o mesmo desempenho à medida que a velocidade do propelente diminui. No fim, mesmo queimando uma montanha de pólvora, você subiria só algumas dezenas de milhas
Para os primeiros pioneiros da fogueteria, foi uma surpresa agradável e um alívio saber que vivemos em um planeta onde a combinação de gravidade e química torna foguetes orbitais possíveis; o resto era um problema de engenharia
https://library.sciencemadness.org/library/books/ignition.pd...
Na verdade, uma vez fora do poço gravitacional do próprio planeta, talvez a exploração do sistema solar ficasse relativamente fácil graças aos foguetes nucleares
Se o planeta fosse só um pouco mais massivo, talvez não conseguíssemos colocar nem um único satélite em órbita antes de desenvolver motores nucleares
Com um primeiro estágio alto o bastante e usando hot staging, talvez desse para fazer funcionar até em uma Terra extremamente grande
Só que o primeiro estágio talvez precisasse se estender muito além da atmosfera. E claro, eu definitivamente não estou segurando um livro do Randall Munroe agora
Se você construir uma torre que chegue perto da órbita geoestacionária, pode tratá-la como um estágio de foguete com delta-v zero e “fazer hot staging” com um pequeno estágio no topo para entrar direto em órbita. Claro, se você consegue construir isso, o foguete quase vira opcional
A razão de afilamento entre a base e o topo provavelmente teria de ser gigantesca, talvez chegando a uma fração significativa do raio do planeta. Mas, como você também precisaria de espaço para instalar todos aqueles motores do primeiro estágio, talvez isso fosse necessário de qualquer forma
Vamos fingir que a logística terrestre não existe
Interessante. Isso pode deixar a equação de Drake mais pessimista. Em especial, civilizações em planetas de alta gravidade talvez tenham capacidade mais limitada de se tornar espécies multiplanetárias e atravessar o Grande Filtro, o que reduziria seu tempo médio de sobrevivência
Talvez outros meios, como diplomacia, se desenvolvam rápido o bastante para evitar a aniquilação populacional por guerras mundiais. Também fico curioso sobre o efeito de gravidade maior em embarcações baseadas em deslocamento, como canoas ou navios modernos. Como o fator principal é densidade e não peso, imagino que o efeito seja pequeno, mas o aumento de densidade dos materiais de construção iniciais e das cargas pode ser uma variável. Considero que a densidade atmosférica dependa mais do campo magnético do que da gravidade
Essa hipótese propõe que planetas com mais massa e gravidade do que a Terra podem ser mais favoráveis à vida. Pode ser que exista muito mais vida em planetas onde o acesso ao espaço é quase impossível com foguetes químicos convencionais. Nós vivemos em uma rocha relativamente árida, mas em troca ganhamos a capacidade de chegar à órbita
https://en.wikipedia.org/wiki/Superhabitable_planet
Não ser uma espécie multiplanetária parece hoje o menor dos nossos problemas existenciais na Terra, e provavelmente continuará sendo por um bom tempo. Ao mesmo tempo, para civilizações só um pouco mais avançadas que a nossa, a eficiência de foguetes químicos deixa de ter qualquer importância
Nosso cérebro só gasta a energia necessária para sobreviver; acima disso é desperdício. Mas, se fosse necessário pensar mais rápido, talvez eles tivessem evoluído nessa direção. Então, no fim, talvez encontrassem um jeito
Em vez de química, dá para usar energia nuclear e usar o ar da atmosfera como massa de reação. Na Terra, é um método que cria mais problemas do que resolve, então não é adotado mesmo com a tecnologia disponível, mas em planetas de gravidade maior pode virar uma opção. Seria mais difícil, mas não impossível
É interessante que o momento em que a tecnologia nuclear atingiu um nível capaz de permitir foguetes muito mais potentes quase coincidiu com o momento em que aperfeiçoamos foguetes químicos o bastante para colocá-los em órbita. Então talvez, logo depois de escapar da Terra, já tivéssemos condições de escapar também de um planeta de 10g
Fico me perguntando se existe alguma variação da equação de Drake que inclua um termo do tipo “planeta pequeno o suficiente para permitir escape”.
É bem deprimente pensar que vida inteligente e capaz de ir ao espaço possa ser rara a ponto de desaparecer. Por outro lado, em algum cantinho do universo, várias civilizações espaciais podem muito bem viver a poucos anos-luz umas das outras ao mesmo tempo. Do ponto de vista de space opera, isso seria legal, mas também parece o tipo de história que acaba com fascistas espaciais escravizando todo mundo
Nas condições da Terra, foguetes eram simplesmente a opção mais conveniente, então os engenheiros se otimizaram em torno disso
No espaço, a escravidão é ainda menos útil. O principal motivo é que o próprio ser humano se torna menos útil. Quase toda exploração espacial útil já é feita por robôs, e enviar humanos tem muito de prestígio. O custo de manter escravos espaciais vivos é maior do que qualquer trabalho que eles poderiam fazer. Claro, alienígenas podem ter uma biologia muito mais adequada para sobreviver no espaço
Cada vez que você adiciona um termo, está basicamente cristalizando mais uma nova hipótese
Fico me perguntando se, em um lugar como um planeta gasoso com atmosfera de hidrogênio em torno de um núcleo rochoso, uma nave poderia voar por aspiração de hidrogênio até alcançar a borda do espaço e só então acionar estágios para escapar do poço gravitacional.
Ou, se uma atmosfera de nitrogênio ou CO2 fosse espessa o bastante, daria para voar aerodinamicamente ou flutuar até um ponto em que a gravidade fosse perceptivelmente menor do que na superfície?
Entrar em órbita é principalmente alcançar velocidade suficiente para que sua trajetória de queda não encontre a superfície.
Mas é perfeitamente possível ganhar altitude e velocidade com uma aeronave e depois lançar um foguete bem menor. A principal vantagem aí é a velocidade, e é justamente por causa da velocidade que o foguete gasta a maior parte do combustível. A SpaceShipTwo, da Virgin Galactic, usa essa configuração, e o LauncherOne, da Virgin Orbit, também é um pequeno foguete lançado de um Boeing 747 modificado. Na Terra, quase não compensa diante da complexidade extra, mas em um planeta com gravidade maior e acessibilidade semelhante para voo motorizado, isso pode ser o método preferido.
Um fator importante pode ser a velocidade do som. Para aeronaves, voo subsônico é muito mais fácil do que voo supersônico. Em uma atmosfera como a de hidrogênio, onde a velocidade do som é bem maior, uma aeronave pode atingir velocidades muito mais altas e se tornar uma plataforma de lançamento de foguetes muito mais vantajosa. Claro, isso parte do pressuposto de que você já resolveu o problema de como fornecer energia a essa aeronave
Só não sei o quanto é diferente tentar liquefazer H2 em vez de O2.
https://en.wikipedia.org/wiki/SABRE_(rocket_engine)
Planetas gasosos são tão grandes que a gravidade de “superfície” na altitude em que essa plataforma flutuaria não é tão alta quanto se imagina. Em Uranus e Neptune, na verdade é menor que 1G. Mas acima do tamanho de Jupiter, o raio quase não aumenta, enquanto a massa continua crescendo, então até uma plataforma flutuante teria de lidar com vários G
Você até poderia usar um balão de vácuo, mas para sustentar em uma atmosfera de hidrogênio algo do tamanho de um foguete orbital, seria preciso uma câmara de vácuo do tamanho de uma cidade ou de um pequeno estado. Provavelmente seria mais fácil construir uma torre
Isso quase não foi mencionado nas respostas, e também foi meu primeiro pensamento, mas pelo menos em teoria vale considerar foguetes térmicos nucleares
https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_thermal_rocket
Em órbita, delta-v é delta-v, então há melhora, mas um foguete de 10 kg sofre cerca de 100 N de gravidade. Se o empuxo do motor não passar de 100 N, ele fica parado na plataforma de lançamento. Depois que ganha velocidade, esse problema diminui, mas ao lançar um objeto que não é uma massa pontual, parte do empuxo precisa ser usada para não bater no planeta, ou hoje você não vai para o espaço. Projetos realistas de NTR usam núcleo sólido e, após muito esforço, chegaram a uma razão empuxo-peso de 7:1. Isso significa que, em princípio, podem carregar até 6 vezes o próprio peso e ainda acelerar para cima sob a gravidade da Terra. Foguetes químicos podem chegar a 70:1. Ninguém jamais planejou usar NTR como plataforma de lançamento; em vez disso, ele pode ser usado como motor superior mais eficiente ou em queimas de transferência entre órbitas. Em teoria existem motores da família NTR com desempenho muito melhor, mas não há protótipos operacionais. E você também não iria querer lançar um foguete de ciclo aberto, porque “aberto” significa que combustível radioativo é expelido para trás. Com a tecnologia atual, é preciso um compromisso entre eficiência e empuxo, e nos estágios de lançamento os foguetes químicos continuam incomparáveis por enquanto
Claro, se estivermos falando de um tipo mais “divertido” de propulsão nuclear, aí é outra história. Também há apoiadores do Project Orion
https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_salt-water_rocket
Um foguete nuclear de verdade. Assim como um foguete químico é uma explosão controlada, o NSWR é uma explosão nuclear controlada, por assim dizer, de dar tosse
Ele usa massa de reação com eficiência, mas não é eficiente em potência por peso
Segundo o texto, em 1947 considerava-se que um reator completo era pesado demais, então um motor térmico nuclear de núcleo sólido não conseguiria nem atingir a razão empuxo-peso de 1:1 necessária para vencer a gravidade num lançamento da Terra. Nos 25 anos seguintes, os projetos americanos de foguetes térmicos nucleares chegaram a cerca de 7:1 de razão empuxo-peso, mas isso ainda fica muito abaixo dos cerca de 70:1 dos foguetes químicos
Em Project Hail Mary aparece um planeta alienígena com 8,45 vezes a massa da Terra, e seus habitantes chegam ao voo espacial
https://www.reddit.com/r/ProjectHailMary/comments/s5n7j4/eri...
Fiquei curioso por causa de um post sobre um planeta de 1,55R⊕, e achei essa discussão interessante
Quando surgiram os primeiros foguetes orbitais, a energia nuclear já havia sido descoberta
Se não tivesse sido possível alcançar a órbita com foguetes químicos, os foguetes nucleares teriam vindo logo em seguida. Se foguetes químicos não pudessem lançar ICBMs, a tecnologia de foguetes nucleares não teria sido abandonada e continuaria evoluindo, então talvez a humanidade já estivesse em outros planetas
É uma ideia interessante, mas deixou passar um fator muito prático e nada fácil de calcular: a onda de choque
Isso é um problema conhecido na prática aqui na Terra, e o limite da massa de lançamento de foguetes na Terra ao nível do mar fica em algo como 10 mil toneladas
As ondas de choque geradas pelo escapamento supersônico dos motores literalmente exercem pressões enormes sobre as estruturas. Nas escalas mencionadas, nenhuma estrutura resistiria por tempo suficiente. Ainda não dá para saber se seria possível criar materiais muito mais resistentes, e é difícil prever isso
O nível do mar é importante porque, entre os foguetes espaciais que voam hoje, só houve dois casos que partiram de um lugar muito diferente. Lançamentos aéreos em grande altitude podem ser uma solução para o problema da onda de choque, porque as propriedades da atmosfera são muito diferentes, mas eles também têm outras limitações
https://en.wikipedia.org/wiki/Northrop_Grumman_Pegasus
https://en.wikipedia.org/wiki/LauncherOne