O que tem uma chance em um milhão? (2010)
(stat.berkeley.edu)- A expressão comum “uma chance em um milhão” é examinada para ver se realmente se sustenta na prática, dividindo casos como jogar moeda, loteria, terremotos, eleições e riscos individuais em eventos que podem ser calculados
- A probabilidade depende muito mais do denominador e da unidade de tempo do que da intuição, e até o mesmo evento pode ser avaliado de forma diferente conforme o critério de “quem”, “quando” e “por quanto tempo”
- Obter cara? Não — aqui, 20 lançamentos de moeda dando todos coroa, ganhar na California Powerball comprando 6 bilhetes por semana durante 1 ano, um grande terremoto na Hayward fault nos próximos 50 minutos e surgir um presidente entre os próximos 24 milhões de bebês nascidos nos EUA são exemplos aproximadamente na faixa de um em um milhão
- No risco individual, é preciso considerar juntos o número de participantes da atividade e o tempo de exposição; morrer durante 1 dia de visita a uma estação de esqui fica perto de 1 micromort, mas morrer em 1 salto de paraquedismo é cerca de 10 micromorts, portanto sai dessa faixa
- Probabilidades médias da população são difíceis de aplicar diretamente a uma pessoa específica, e casos como morte por raio, homicídio e câncer de mama masculino, em que comportamento, ambiente e histórico familiar fazem grande diferença, não permitem comparações simples
Verificando “uma chance em um milhão” com eventos reais
- Em aula, pergunta-se aos estudantes o que lhes vem à cabeça quando ouvem a expressão “1 in a million chance” em conversas do dia a dia, reunindo desde exemplos típicos, como ganhar na loteria ou ser atingido por um raio, até casos mais imaginativos
- Uma forma prática de conferir como a expressão é usada no cotidiano é algo como pesquisar em blogs
- Em seguida, analisa-se se os eventos sugeridos pelos alunos realmente chegam perto de uma chance em um milhão e se podem ser quantificados, mesmo que apenas dentro de uma margem de erro de cerca de 2 vezes
Jogos e amostras aleatórias com cálculo relativamente claro
- Jogos de probabilidade ou extração aleatória de amostras têm premissas claras, então o cálculo é direto
- Eu jogar uma moeda 20 vezes e sair coroa em todas é SIM
- Comprar 6 bilhetes por semana da loteria California State Powerball durante 1 ano e ganhar no jogo atual é SIM
- Escolher 6 pessoas famosas e obter uma delas no link “random article” da Wikipedia é SIM
- Mas, se quem joga a moeda não sou “eu”, e sim “você”, então o primeiro caso vira NÃO, a menos que eu tenha muita confiança de que você não conseguiria trapacear
Terremotos e eleições: como tempo e lugar mudam a probabilidade
- Um grande terremoto, acima de magnitude 6,7, na Hayward fault nos próximos 50 minutos, perto de uma sala de aula em Berkeley, é SIM
- Uma estimativa de 2007 colocava a possibilidade anual de um grande terremoto na Hayward fault em cerca de 1%
- Como a sala fica a algumas centenas de jardas da falha e a aula costuma durar 50 minutos, a conta fecha razoavelmente
- Um terremoto destrutivo na Cascadia subduction zone, perto de Seattle, nas próximas 5 horas, também é SIM
- Dar o voto decisivo em uma eleição estadual apertada na California, segundo as pesquisas, é SIM
- A probabilidade é calculada aproximadamente como 13/N, em que N é o número de votos
- Na eleição presidencial de 2016, a California teve cerca de 14 milhões de votos
O bebê que será presidente e a armadilha da correlação
- Entre os próximos 24 milhões de bebês nascidos nos EUA, um virar presidente é SIM
- A taxa de natalidade dos EUA atualmente é de cerca de 4 milhões por ano
- Supondo que um presidente fique em média cerca de 6 anos no cargo, isso significa que, entre os cerca de 24 milhões de nascidos nesse período, um acabará se tornando presidente algum dia
- Mas é errado apontar para uma turma específica de jardim de infância com 24 crianças e dizer que a chance de uma delas virar presidente é de uma em um milhão
- Isso acontece por causa da correlação com fatores como o status socioeconômico da comunidade local
No risco individual, o essencial é número de participantes e tempo de exposição
- Perguntas sobre morrer em queda de avião, ser sequestrado por piratas, morrer afogado por corrente de retorno ou morrer em acidente de carro na Latin America não admitem respostas simples
- Para avaliar o risco de atividades voluntárias, não basta olhar o número de mortes; também é preciso saber quantas pessoas fazem a atividade e quanto tempo passam nela
- O exemplo de esqui e snowboard mostra um formato de dado realmente útil
- Nos EUA, há em média cerca de 0,7 morte por esqui ou snowboard a cada 1 milhão de visitas oficiais a estações de esqui
- Portanto, morrer em um acidente de esqui ou snowboard durante 1 dia de visita a uma estação oficial é SIM
- Esse tipo de julgamento se baseia em médias populacionais do passado, ou seja, algo próximo de uma probabilidade estatística
Micromort e diferenças de risco entre indivíduos
- Micromort é a unidade usada quando a probabilidade de morte associada a uma atividade específica é de uma em um milhão
- Morrer em um salto de paraquedismo é NÃO
- Fica perto de 10 micromorts, maior do que uma chance em um milhão
- Se uma média populacional pode ser aplicada a uma pessoa específica depende também de condições de bom senso
- Quanto maior a variabilidade entre indivíduos, menor a relevância da média da população
- Nos EUA, “você” ser assassinado nos próximos 8 dias é NÃO
- Porque se supõe que você não esteja envolvido em atividades que elevem particularmente esse risco
- Morrer em uma viagem de carro de 200 milhas na California é SIM
- A taxa de mortalidade na California é de 1 morte a cada cerca de 105 milhões de milhas percorridas por veículos
- O valor é ajustado considerando o número de passageiros e um motorista melhor do que a média
Raio e câncer de mama masculino mostram os limites da intuição
- Ser atingido por um raio é NÃO
- Os dados sobre “ser atingido por raio” em si não são confiáveis o suficiente
- Sem atendimento médico, o caso pode nem entrar nas estatísticas oficiais, e pode até ser difícil distinguir se o raio atingiu a árvore ou a pessoa
- Os dados de mortes por raio nos EUA são relativamente bons, mas a média dos últimos anos é de cerca de 30 mortes por ano
- Em média populacional, isso dá uma probabilidade anual de morte de cerca de 1 em 10 milhões
- Ao longo da vida, fica perto de 1 em 150 mil
- O risco de raio varia muito conforme o comportamento individual
- Quem não fica ao ar livre durante tempestades tem risco menor
- Há desproporcionalmente muitos homens jovens entre os mortos
- Não há como estimar a probabilidade individual com precisão dentro de uma margem de erro de 2 vezes
- Um homem jovem ter câncer de mama ao longo da vida é NÃO
- Câncer de mama masculino é raro, mas não tanto quanto os estudantes imaginam
- A incidência ao longo da vida é de cerca de 1 em 1.000, e a morte, de cerca de 1 em 5.000
- A probabilidade individual varia com o histórico familiar, mas ainda assim é muito maior do que uma em um milhão
Para doenças e hábitos, microlife é mais apropriado
- Para efeitos de doenças, tabagismo, obesidade e afins, é mais apropriado pensar em microlife do que em uma única probabilidade de morte
- Microlife corresponde a uma variação de 30 minutos na expectativa de vida
- Esses 30 minutos equivalem aproximadamente a uma milionésima parte da duração da vida adulta
2 comentários
Comentários do Hacker News
“Os cientistas calcularam que a chance de algo tão obviamente absurdo existir de fato era de uma em um milhão.
Mas os magos calcularam que chances de uma em um milhão acontecem nove vezes em dez.” — Terry Pratchett
É uma expressão que tira sarro do fato de que, em romances, quando alguém diz “é uma chance de uma em um milhão, mas talvez dê certo!”, no fim acaba dando certo.
Em Guards! Guards!, calcula-se que não basta acertar com uma flecha o ponto fraco do dragão; é preciso acrescentar todo tipo de condição absurda para fazer a probabilidade ser exatamente uma em um milhão.
Como se vê no texto, isso ocorre porque criar exatamente uma chance em um milhão já é difícil por si só.
Mas um queijeiro em pleno juízo não misturaria novamente as camadas depois de cortar o queijo, então esse modo de pensar parece ter uma falha.
Por isso, chances de uma em um milhão sempre acontecem https://www.aviationfile.com/swiss-cheese-model/
Lembrei de https://markxu.com/strong-evidence
“Certa vez, alguém me perguntou meu nome. Eu respondi: ‘Mark Xu’. Depois disso, essa pessoa provavelmente acreditou que meu nome era ‘Mark Xu’. Talvez até aceitasse de bom grado uma aposta com odds de 20:1 de que minha carteira de motorista dizia ‘Mark Xu’.
A probabilidade a priori de o nome de alguém ser ‘Mark Xu’ é, sendo generoso, de 1:1.000.000. Se as odds a posteriori são de 20:1, então a razão de verossimilhança de eu ter dito que sou ‘Mark Xu’ é de 20.000.000:1, aproximadamente 24 bits de evidência. É uma quantidade bem grande de evidência.”
“Alegações extraordinárias exigem evidências extraordinárias, mas evidências extraordinárias podem ser mais comuns do que se imagina.”
Se o nome já foi dito, por que proporia uma aposta tão absurda, a menos que tivesse alguma informação especial sobre o nome? Seria estranho.
Claro que, se considerarmos até a possibilidade de ser um canal de pegadinhas no YouTube, também é possível uma situação em que a pessoa realmente dê ao outro uma chance de ganhar só para provocar uma reação.
Mark é um nome muito comum, e Xu é um sobrenome chinês usado por mais de dez milhões de pessoas, segundo a Wikipedia.
Não há nada extraordinário no fato de existir alguém com essa combinação de nome.
Por que não multiplicar 0,95 por um milhão? Usando a mesma lógica, eu também poderia aceitar odds infinitas de que meu nome de usuário é quickthrower2; então a quantidade de informação seria infinita?
Por exemplo, suponha que Mark diga: “Pensei em um número entre 1 e 1 bilhão e o escrevi; o número que escrevi foi 6.822.172”.
Se eu disser “entendi”, e Mark responder: “Ah, você acredita? Então vamos apostar. Se eu escrevi 6.822.172, você ganha; se escrevi qualquer outro número entre 1 e 1 bilhão, eu ganho”, eu aceitaria a aposta? Provavelmente ficaria desconfiado.
E Mark não pode dizer: “Recursing prevê que aceitará a aposta de bom grado, porque não teria motivo para não acreditar em mim. Portanto, o fato de ele aceitar a aposta é uma evidência muito forte de que eu realmente escrevi 6.822.172”.
Não se pode usar a previsão sobre o comportamento de outra pessoa como evidência.
Mas o ‘X’ carrega bastante informação.
Todas as atividades a seguir têm uma probabilidade de morte de aproximadamente uma em um milhão, ou seja, 1 micromort:
percorrer 6 milhas (9,7 km) de motocicleta, 17 milhas (27 km) a pé, 20 milhas (32 km) de bicicleta, 230 milhas (370 km) de carro, 1.000 milhas (1.600 km) de jato, 6.000 milhas (9.656 km) de trem.
Ainda assim, ao trocar o carro pela bicicleta em deslocamentos curtos, a expectativa de vida aumenta por causa dos efeitos positivos na saúde.
Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Micromort https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2920084/
No texto, a probabilidade de morte ao dirigir 200 milhas na Califórnia é tomada como uma em um milhão; então, aplicando esse número grosseiramente ao país todo, a probabilidade de morrer dirigindo de Chicago a LA fica em 1 em 100.000.
Ida e volta são duas vezes isso, então significa que 1 em cada 50.000 pessoas morre em uma viagem rodoviária de ida e volta Chicago-LA, o que parece bem assustador.
Nos EUA, em média, mais de 100 pessoas morrem por dia no trânsito envolvendo automóveis.
Esse cálculo considera apenas mortes, deixando de fora ferimentos graves, incapacidades permanentes, fraturas na coluna, amputações, cegueira e queimaduras de terceiro grau pelo corpo todo.
Graças à medicina moderna, esses danos podem ser mais comuns do que morrer.
Carros são muito perigosos, e estamos subestimando o que dirigir significa.
Se for ao lado de uma via arterial centrada em carros, você morre; se for numa estrada rural com mais bicicletas do que carros, é muito mais seguro.
Algo que “não aconteceria nem em um milhão de anos”, isto é, algo que ocorreria a uma pessoa uma vez em um milhão de anos, ainda acontece mais de 8.000 vezes por ano considerando toda a população da Terra.
Como muitas dessas pessoas têm smartphones com câmera, é por isso que existe até um vídeo real de uma quick brown fox pulando sobre um lazy dog.
Ainda assim, meu favorito não supera este: https://www.thewestmorlandgazette.co.uk/news/6922546.bull-br...
“Uma onda bateu.”
“Uma onda bateu?”
“Uma onda atingiu o barco.”
“Isso é algo incomum?”
“Ah, no mar? Uma chance em um milhão!”
https://www.youtube.com/watch?v=3m5qxZm_JqM
Eu gostei muito da Becker Bottle.
Ela permite visualizar esse conceito de verdade, é muito divertida de brincar e também é uma excelente ferramenta didática para aulas de química.
https://www.flinnsci.com/becker-bottle-one-in-a-million/ap45...
Pode ser interessante saber como os fatores de segurança de engenharia estrutural são usados na UE para casas, escritórios e edifícios em geral.
O Eurocode define três classes de consequência: CC1, CC2 e CC3.
CC1 é a classe de menor consequência, usada para residências comuns, indústria leve e agricultura, e considera uma probabilidade baixa de 0,001 de morte em caso de colapso estrutural.
Edifícios CC2 (apartamentos, escritórios, hotéis etc.) ficam no nível intermediário, 0,03, e CC3 é definido para edifícios especiais, como grandes estádios, com alto risco de morte em caso de colapso estrutural, 0,3.
Outros fatores, como considerações econômicas e sociais, também entram na determinação da classe de consequência.
A classe de consequência leva a uma probabilidade considerada aceitável de o edifício colapsar em determinado ano, seja qual for a causa, inclusive clima extremo.
CC1 é 1 em 100, CC2 é 1 em 10.000, CC3 é 1 em 100.000.
Portanto, olhando apenas as estatísticas dos critérios de segurança estrutural, a probabilidade de uma ou mais pessoas morrerem por colapso estrutural em um estádio durante uma tempestade forte poderia ser de 1 em 300.000 por ano.
Essas estatísticas são mapeadas para valores de referência simples e fatores de segurança fáceis para vento, neve, chuva, cargas de uso etc.; por exemplo, CC2 aplica um fator de segurança de 1,5 a todas as cargas variáveis.
Achei engraçado porque apareceu quase lado a lado com o post abaixo.
Talvez um seja a resposta do outro.
“P: O que tem uma chance de uma em um milhão?”
“R: https://news.ycombinator.com/item?id=38907620”
Isso me lembrou de quando eu operava um serviço com tráfego enorme.
O interessante era a frequência com que casos de borda aconteciam nesse nível de tráfego.
Coisas realmente difíceis de reproduzir localmente apareciam nos logs 100 vezes por semana.
Isto é muito legal.
Ele faz você escolher uma sequência aleatória de 1s e 0s e depois mostra o quanto ela não é aleatória.
https://calmcode.io/blog/inverse-turing-test.html
10 falhou, 110 passou.
Acho que sou aleatório o bastante?
Suponha, de forma bem generosa, que a probabilidade de o nome de alguém ser 'Mark Hsu' seja de 1 em 1.000.000.
O fato de eu ter dito 'Mark Hsu' corresponde a uma razão de probabilidade de 20.000.000:1, ou seja, cerca de 24 bits de evidência.
Alegações extraordinárias exigem evidências extraordinárias, mas evidências extraordinárias podem ser mais comuns do que parece.
Alguém pode me explicar do que isso está falando? Sou meio lerdo e não estou entendendo T_T