Série de posts sobre cálculo da 3Blue1Brown
(3blue1brown.com)A essência do cálculo
- Apresenta uma visão geral do que é cálculo
- Explica de um jeito que faça os estudantes sentirem que poderiam descobrir isso por conta própria
- Usa como exemplo central a redescoberta da fórmula da área do círculo, enfatizando que isso é um exemplo do teorema fundamental do cálculo
O paradoxo da derivada
- Introduz o que é uma derivada
- Explica como a derivada formaliza uma ideia contraditória
A regra da potência pela geometria
- Introdução geométrica e intuitiva à derivada de termos polinomiais
- Define como objetivo fazer essas fórmulas parecerem algo que o estudante pode descobrir por si mesmo, e não algo para decorar
Derivadas de funções trigonométricas pela geometria
- Introdução geométrica e intuitiva às derivadas de funções trigonométricas
Visualizando a regra da cadeia e a regra do produto
- Na prática, a regra da cadeia e a regra do produto no cálculo podem parecer surgir do nada
- Explora formas intuitivas de pensar sobre elas
O que torna o número de Euler, e, especial
- Qual é a derivada de a^x?
- Por que e^x é a derivada de si mesma?
- Introduz uma forma de pensar sobre as regras de derivação de funções exponenciais
Diferenciação implícita: o que está acontecendo aqui?
- Explica uma forma de pensar sobre diferenciação implícita em termos de funções com múltiplas entradas e pequenas variações nessas entradas
Limites e a definição de derivada
- O que é um limite e como ele é definido
- Explica como os limites são usados para definir a derivada
A definição de limite em (ε, δ), “épsilon delta”
- Explica como “épsilon delta” ajuda a formalizar o que significa um valor se aproximar de outro
Regra de L'Hôpital
- Introduz o que é a regra de L'Hôpital e como ela ajuda a avaliar limites
Integrais e o teorema fundamental do cálculo
- O que é uma integral e por que ela é calculada como o inverso da derivação
- Explica o que é o teorema fundamental do cálculo
A relação entre área e inclinação
- Derivadas tratam de inclinação, e integrais tratam de área
- Explica por que essas duas ideias, embora pareçam totalmente diferentes, têm uma relação inversa
Derivadas de ordem superior
- O que são a segunda e a terceira derivadas
- Explica como pensar sobre elas
Séries de Taylor
- As séries de Taylor são muito úteis em matemática e engenharia, mas o que elas são?
- Introduz por que as séries de Taylor são úteis e como entender suas fórmulas
A perspectiva geométrica das séries de Taylor
- Introduz outra perspectiva das séries de Taylor relacionada ao teorema fundamental do cálculo
Outra forma de visualizar derivadas
- Uma visualização de derivadas que se generaliza melhor para temas além do cálculo
- Explica como pensar em funções como transformações e como a derivada mede o quanto uma dada região é expandida ou comprimida
Opinião do GN⁺:
- Este texto é um material educacional focado em entender visualmente os conceitos centrais do cálculo.
- É importante explicar conceitos matemáticos complexos, como derivadas, integrais e limites, de forma intuitiva e de um jeito que os estudantes possam sentir que descobriram por conta própria.
- Em especial, as propriedades únicas do número de Euler, e, e a perspectiva geométrica das séries de Taylor podem ser temas muito interessantes para estudantes de matemática.
1 comentários
Opiniões no Hacker News
Se você tem curiosidade sobre o código usado nas animações, o repositório está aqui: https://github.com/3b1b/videos
É bem impressionante, e há muito trabalho em cada vídeo
Outro canal de matemática no YouTube de que gosto é o eigenchris, cuja série de cálculo tensorial é lendária: https://www.youtube.com/playlist?list=PLJHszsWbB6hpk5h8lSfBk...
Em contraste total com o 3b1b, o eigenchris faz todos os vídeos em PowerPoint, o que me faz rir até enquanto escrevo
https://github.com/3b1b/manim
Como educador e comunicador de matemática, um dos meus vídeos favoritos dele é o vídeo sobre o grupo monstro
https://www.youtube.com/watch?v=mH0oCDa74tE
Já que o assunto é PowerPoint, também vale ver o vídeo do Matt Parker usando Excel de um jeito que não deveria ser usado
https://www.youtube.com/watch?v=UBX2QQHlQ_I
Usando bem recursos como a transição de morph, dá para fazer animações bem plausíveis ou com aparência profissional para explicar conceitos
Também já usei PowerPoint para criar wireframes de aplicações web, conceitos de design, logos e gráficos web, ícones, padrões de preenchimento repetidos, gráficos vetoriais arbitrários etc.
Vejo como ponto forte o fato de a ferramenta ser muito fácil de encontrar e estar amplamente disponível. Mesmo que você não tenha uma máquina com a mesma ferramenta de design instalada, ou não tenha privilégios de administrador para instalar algo, ainda consegue editar o trabalho depois com facilidade
O mais importante nesses vídeos é que eles se esforçam para explicar os temas pela perspectiva do pensamento a partir de primeiros princípios
Se alguém tivesse explicado álgebra linear como ele faz no canal do YouTube, acho que eu teria aproveitado e absorvido muito mais do que nas aulas
Os professores até explicaram razoavelmente bem a álgebra linear e sua utilidade em várias áreas, mas não conseguiram explicar direito por que é natural pensar nesses assuntos pela perspectiva da álgebra linear
Link para quem tiver interesse: https://www.3blue1brown.com/topics/linear-algebra
Também havia blogs de matemática, mas eles se concentravam principalmente em matemática de nível mais avançado
Grant cria um conteúdo realmente excelente
Graças à visualização dele da transformada de Fourier[1], consegui entender não só o que faz um dos algoritmos mais usados em computação, mas como isso acontece
[1] https://m.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY
Dependendo da velocidade com que você gira, o formato do aglomerado de luz resultante muda
Se for uma oscilação simples e você girar na velocidade exata, vira uma linha reta de novo; caos puro sempre forma uma bolha redonda, e assim por diante
Como alguém que aprende com muito mais eficiência lendo do que assistindo a vídeos, sou realmente grato aos criadores que também fazem e publicam uma versão em texto separada
Dwarkesh Patel o entrevistou algum tempo atrás, recomendo
https://www.youtube.com/watch?v=oDyviiN4NVo
Para acrescentar mais uma recomendação de matemática, os canais de matemática do Michael Penn no YouTube são excelentes. Eles têm me ajudado a estudar temas mais avançados
Não quero dizer que isso seja ruim, mas pessoas sem estudo de matemática em nível universitário provavelmente vão se sentir sobrecarregadas
Outro ótimo canal de matemática no YouTube é o Mathologer. Ele aborda bem temas difíceis, com humor, bons gráficos e explicações claras
Um exemplo representativo está aqui
https://www.youtube.com/watch?v=LFwSIdLSosI
As explicações dele sobre os temas estão muito acima das aulas de alguns professores e, se fossem oferecidas como material, poderiam ajudar muitos estudantes. Isso se a academia não desconfiasse tanto de pessoas de fora dela
Meu filho está estudando matemática de A-level, e esses vídeos ajudaram a obter uma perspectiva diferente e uma compreensão mais profunda
3Blue1Brown faz vídeos excelentes. Ele é ótimo em apresentar temas difíceis e depois tornar cada etapa clara e acessível