A opinião de Terence Tao sobre uma notação matemática desejável
(mathoverflow.net)Este é um texto em que o matemático Terence Tao, famoso pela demonstração do teorema de Green-Tao e por ter recebido a Medalha Fields em 2006, responde a uma pergunta intitulada “por que muitos livros escrevem o produto interno de vetores como em vez de (u^T v)”
Ele define a notação matemática, para um determinado campo da matemática X, como a relação entre uma “representação cuidadosamente construída” e os “objetos/conceitos abstraídos mentalmente”, depois apresenta quais seriam as propriedades desejáveis de uma notação matemática e introduz 15 maneiras de expressar o produto interno de vetores. Em seguida, explica por que algumas delas são, sob certos aspectos, notações matemáticas desejáveis.
O texto termina concluindo que não existe uma única melhor notação matemática para representar o produto interno de vetores, e que a notação mais apropriada depende do contexto em que é usada e do seu escopo de aplicação.
Uma tradução breve das propriedades desejáveis que, segundo ele, uma notação matemática deve ter é a seguinte (aqui X é given mathematical field, isto é, um campo específico da matemática):
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Uma mesma notação não deve ser interpretada com vários significados.
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Deve ser possível expressar todos os conceitos matemáticos do campo X.
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Os conceitos naturais de X devem ser fáceis de escrever.
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Os conceitos não naturais de X devem ser difíceis de escrever.
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Erros de digitação devem ser fáceis de detectar ou corrigir.
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Conceitos semelhantes em X devem ter notações semelhantes entre si.
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A forma de lidar com uma nova notação A em X deve se parecer com a forma de lidar com uma notação existente B de X, já bem conhecida por outros matemáticos.
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As formas como os conceitos de X se transformam naturalmente (mudança de coordenadas, associatividade da multiplicação etc.) também devem aparecer como transformações naturais quando expressas pela notação.
1 comentários
Página da Wikipédia em inglês sobre Terence Tao: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
Thread no Hacker News: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
Eu sempre pensei que, ao escrever vários conceitos matemáticos em código, era possível expressá-los com muito mais clareza, então isso não seria muito melhor? Mas, revendo agora, fórmulas expressas em código eram apenas uma "expressão meticulosamente construída".