O método matematicamente otimizado para cortar cebola em cubos

• Uma análise sobre técnicas de otimização matemática para aumentar a consistência do tamanho dos pedaços ao cortar cebola em cubos
• Compara os métodos comuns de cortes verticais e cortes radiais, calculando o desvio padrão do tamanho dos pedaços
• Com base na análise de especialistas em culinária e matemáticos, confirma que, ao ajustar a profundidade nos cortes radiais, é possível gerar os pedaços mais uniformes
• Nos resultados de experimentos reais, em uma cebola com 10 camadas, fazer 10 cortes radiais com profundidade de 96% do raio a partir da borda alcançou o menor desvio padrão (29,5%)
• No entanto, na culinária real, uma uniformidade rigorosa não é um fator essencial, e o estudo foca mais no interesse matemático do que na praticidade

---

Visão geral e objetivo do projeto

• Um projeto que analisa matematicamente o melhor método para cortar cebola em cubos, algo que desperta a curiosidade de dezenas de milhões de pessoas
• No YouTube e em outros lugares, muita gente tenta descobrir como cortar cebolas de forma mais uniforme
• Em 2021, J. Kenji López-Alt tentou uma abordagem matemática, mas na prática existem vários métodos possíveis

Comparação dos métodos básicos de corte

Corte vertical

• Ao cortar a cebola ao meio, normalmente se usa um método de golpes verticais com a faca
• Os pedaços próximos da linha central têm forma e tamanho relativamente constantes, mas os pedaços da parte inferior das bordas são visivelmente maiores
• Essa desuniformidade pode ser medida pelo desvio padrão relativo por área dos pedaços (standard deviation, coefficient of variation)
• Quanto maior o desvio padrão relativo, maior a variação de tamanho

Corte radial

• No segundo método, de cortar em direção radial, os pedaços mais externos ficam muito grandes em comparação com os do centro
• Em uma cebola com 10 camadas e 10 cortes radiais, o desvio padrão é maior (57,7%) do que no corte vertical (37,3%)
• Ou seja, esse método na verdade oferece menos consistência

Ajuste da profundidade no corte radial

• J. Kenji López-Alt afirma que, ao fazer cortes radiais mirando um ponto a cerca de 60% do raio a partir da borda, é possível obter pedaços de tamanho mais uniforme
• De fato, usando esse método, o desvio padrão cai para 34,5%
• Segundo a análise do professor de matemática Dr. Dylan Poulsen, do Washington College, a profundidade matematicamente ótima completa (a constante da cebola) é de aproximadamente 55,731%
• Em condições reais (número finito de cortes e de camadas), a profundidade ideal varia conforme cada condição

Resultados reais de otimização

• Com base no experimento de Kenji e no estudo do professor Poulsen, fazer 10 cortes radiais em uma cebola de 10 camadas até 96% do raio reduz o desvio padrão ao menor valor, 29,5%
• Foram simuladas cerca de 19.320 combinações de diferentes números de camadas, quantidades de cortes e métodos de corte para chegar ao método ideal
• Adicionar cortes horizontais quase não ajuda na consistência
• Os cortes radiais são, na maioria dos casos, mais uniformes do que os verticais, mas é preciso sempre mirar abaixo do centro
• À medida que aumentam o número de camadas e de cortes, a profundidade ideal converge para a constante da cebola, em torno de 55%

Forma de cálculo matemático

• A cebola, um corpo circular em 3D, foi simplificada para a área de uma seção transversal em 2D para fins de análise
• No corte vertical, calcula-se a diferença de área sob as curvas superior e inferior de cada camada
• No corte radial, áreas envolvendo regiões diagonais também são adicionadas e subtraídas para obter a área final de cada pedaço

Significado prático e limitações

• Teoricamente, esse é o método para obter pedaços do tamanho mais consistente possível
• Na culinária real, praticidade e conveniência são mais importantes do que uma consistência perfeita
• Nas palavras do próprio Kenji, essa precisão matemática não passa de algo com valor para discussões na internet ou quebra-cabeças matemáticos, sem grande impacto na cozinha doméstica
• O corte em cubos teoricamente ideal não produz diferença especial no sabor nem no resultado do preparo

Conclusão

• Não é necessário seguir rigidamente o método matematicamente ótimo, mas a própria ideia de abordar o corte de cebola em cubos de forma matemática já é interessante
• Na prática, não é preciso uniformidade perfeita, mas isso pode servir como uma curiosidade divertida para exibir conhecimento matemático

[GN⁺]

Comentários no Hacker News

• Quero dizer que, graças a este vídeo, cortar cebola ficou muito mais fácil para mim https://www.youtube.com/watch?v=CwRttSfnfcc Depois que você aprende uma vez, continua fazendo assim para sempre
  • Acho que nem precisa remover o miolo de cima e de baixo da cebola. Na verdade, isso é perda de tempo, e manter a parte da raiz, como aparece depois, faz o corte em cubos funcionar melhor
  • Eu corto de forma parecida, mas deixo a raiz até o fim para que a estrutura da cebola não desmorone. No final, corto a raiz uma única vez, e todos os pedaços saem limpos e com tamanho uniforme. Esse processo é muito satisfatório
  • Também quero compartilhar outro vídeo que combina perfeitamente com a palavra "eficiente" https://www.youtube.com/watch?v=eQgIwwKmjdo
  • Acho o Chef Jean Pierre o melhor. As explicações dele ficam na memória mesmo ouvindo uma vez só. Antes de conhecê-lo, eu não tinha muito interesse em cozinhar. Já ouvi muito sobre chefs famosos como Ramsay e Oliver, mas eles não explicam tudo perfeitamente. Jean Pierre conta a história inteira
  • Já vi vendedores de comida de rua na Índia cortarem de forma muito mais eficiente. Se você mantiver a ponta da faca para baixo e a parte de trás levemente levantada, esse pequeno vão pega várias camadas de uma vez, e depois é só girar a cebola 90 graus e cortar na direção oposta
• Dizem que cortar na horizontal não melhora a consistência, mas na maioria dos casos fazer cortes horizontais uniformes de cima a baixo é que é irracional. Acho que fazer apenas um corte horizontal a uma altura de 15~20% da seção total melhoraria mais a uniformidade
  • Eu também corto cebola assim: primeiro faço cortes verticais e depois só um corte horizontal um pouco acima da tábua. Mesmo cortando em vários ângulos ou direções, dá para obter uma distribuição mais otimizada focando nos cortes verticais e inclinando só levemente para dentro os últimos cortes
  • Foi exatamente assim que aprendi quando trabalhei em cozinha, 25 anos atrás. Parece que esse cálculo ignora que a cebola também é arredondada no outro eixo. Na prática, parece tratar apenas da primeira sequência de cortes
  • No vídeo, deu para ver que a área problemática dos cortes verticais se concentra na parte de baixo da cebola. Acho que acrescentar mais cortes horizontais na parte inferior teria melhorado bastante
• O que dá o resultado mais uniforme é este onion dicer https://latacocarts.com/products/onion-dicer Eu usava isso quando trabalhava em uma lanchonete de fast-food: cortava uma cebola a cada 0,5 segundo, e os pedaços saíam quadrados perfeitos. Se você já se perguntou de onde vinha a cebola picadinha em cima do hambúrguer, era dessa máquina. Só que as lâminas eram tão afiadas que era realmente difícil limpar, e toda semana alguém cortava a mão
• Acho uma pena que não tenham considerado o método de não cortar a cebola completamente, e sim só até a metade. Ao fazer cortes radiais, alternar cortes com apenas metade da espessura pode evitar que os pedaços internos fiquem pequenos demais. Muita matemática ou análise diz ter encontrado o método ideal, mas muitas vezes ignora que existe uma maneira melhor. Eu não levo tão a sério essa ideia de algo ser "matematicamente ótimo". Muitas vezes não é
  • Para mim, já seria demais me preocupar até com cortar só metade da cebola. Prefiro simplesmente garantir que cada corte vá até a tábua todas as vezes
• Quero questionar se a uniformidade é mesmo o único objetivo importante. Em geral, ao cortar em cubos, basta que os pedaços fiquem abaixo de certo tamanho para cozinharem bem e derreterem com facilidade. Não importa se os pedaços têm 50%, 20% ou 80% do tamanho total. Um ou dois cortes horizontais e vários verticais são o método mais seguro e fácil. Esse método também pode ser adaptado para vários usos, como anéis de cebola e refogados
  • Avaliar apenas pelo desvio padrão em relação à média não é preciso. Pedaços grandes demais são piores do que pedaços pequenos
  • Acho que o tamanho uniforme é importante para a uniformidade do cozimento. Se algum pedaço tiver o dobro do tamanho médio, ele ficará menos cozido quando o resto já estiver pronto. Por outro lado, se tiver metade do tamanho médio, há risco de queime antes de os demais ficarem prontos
• Como quebra-cabeça mental isso é divertido, mas sempre desconfio da ideia de que a uniformidade dos pedaços de cebola seja a prioridade máxima. A uniformidade certamente ajuda no cozimento, mas em muitos pratos isso talvez não seja tão necessário. Textura e contraste também são elementos suficientemente atraentes
• Avaliar apenas pelo desvio padrão é uma abordagem limitada. O importante é evitar pedaços grandes, e penalizar pedaços pequenos não parece eficaz
  • Na prática, o importante não é o desvio "padrão" em si, mas o quanto os pedaços se afastam do tamanho-alvo. Provavelmente um problema mais realista seria "como produzir todos os pedaços com o menor número possível de cortes retos sem ultrapassar um tamanho máximo"
  • Talvez fosse bom reduzir o desvio padrão apenas dos pedaços maiores que o padrão. Seria realmente interessante reanalisar os resultados dessa forma
• Para explicar a resposta matemática de forma simples, pense em meia cebola como meio arco-íris. Debaixo da superfície existe outro meio arco-íris da cebola, isto é, uma forma esférica escondida. Normalmente você posiciona a faca 10 vezes; nesse caso, em vez de cortar na vertical em direção à tábua, corte com um leve ângulo apontando para o centro dessa esfera escondida. É essencial garantir a segurança dos dedos. A menos que a faca seja um cortador de plasma, ela vai parar na tábua, e a parte da cebola nas extremidades do arco-íris continuará ali. Depois é só mover a faca para a próxima posição e repetir. Com esse método, também dá para esperar uma boa uniformidade em comparação com o método tradicional. Você perde só cerca de 1% e pode mirar em 100% do raio
  • Fiquei curioso sobre o que exatamente significa "posicionar a faca 10 vezes sobre a cebola como de costume". Para alguém como eu, que nunca cortou cebola, talvez nem esteja claro em qual eixo a cebola é cortada ao meio antes disso
• Acho engraçado como há gente levando a sério a análise do corte em cubos da cebola. Mesmo que a técnica melhore um pouco, a recompensa prática talvez não seja tão grande. Mas na culinária ocidental isso é uma tarefa necessária em quase toda refeição. Se você aprende uma vez, economiza tempo sempre, então acho razoável esse tipo de estudo e reflexão
  • Muita gente trata o próprio significado de um método "matematicamente ótimo" como o verdadeiro problema. De fato, o próprio Lopez-Alt comentou que "como discussão de internet ou problema matemático, isso é interessante, mas na cozinha não significa muita coisa"
• Eu corto muita cebola porque faço Pico de Gallo duas vezes por semana. Para mim, a uniformidade importa, mas evitar machucar a ponta dos dedos importa mais. Cortar em 180 graus de forma radial ou acrescentar cortes horizontais parece instável, então não faço isso. Meu método é cortar a cebola em quatro partes, fazer cortes verticais nesses pedaços, girar 90 graus e fazer mais uma rodada de cortes verticais, e por fim cortar no sentido do comprimento