A solução para o problema da cebola de J. Kenji Lopez-Alt (2021)

A solução para o problema da cebola

• Contexto: Em um encontro com amigos, surgiu o interesse em reduzir a variação de volume entre as fatias ao cortar uma cebola. O problema começou a partir de um vídeo no YouTube de Kenji López-Alt, e a ideia era resolvê-lo por meio de uma abordagem matemática.

• Origem do problema: Kenji López-Alt afirmou que, ao cortar uma cebola, fazer cortes radiais apontando para um ponto 60% abaixo do centro está relacionado ao inverso da proporção áurea. Testar esse método foi divertido.

• Abordagem matemática: A cebola foi tratada como tendo infinitas camadas, e o problema foi resolvido com matemática contínua. Com isso, descobriu-se que a profundidade do corte radial varia de acordo com o número de camadas.

• Transformação de coordenadas: O problema foi resolvido convertendo o sistema de coordenadas retangulares em coordenadas polares. Usou-se o Jacobiano para medir relativamente o tamanho de pedaços infinitesimais.

• Novo sistema de coordenadas: Foi criado um novo sistema de coordenadas para cortar em direção a um ponto abaixo do centro da cebola. Esse sistema funciona apenas na hemisfera superior da cebola e modela os cortes radiais.

• Cálculos e resultados: Usando o Mathematica, buscou-se a variância mínima por integração numérica. Descobriu-se que a profundidade ideal do corte é em um ponto 55,73066% abaixo do centro da cebola. Isso difere dos 61,803% afirmados no vídeo do YouTube.

• Pesquisa adicional: É necessário considerar o efeito do número de camadas no resultado. Com uma única camada, o ideal é cortar em direção ao centro, e supõe-se que, à medida que o número de camadas aumenta, a profundidade ótima também aumente.

• Conclusão: Para cortar a cebola da forma mais uniforme possível, o ideal é fazer cortes radiais em direção a um ponto 55,73066% abaixo do centro. Essa constante matemática é bela, e foi batizada de samekh.