A Terra realmente tem dois bojos de maré alta em lados opostos?
(physics.stackexchange.com)- Explicar as marés oceânicas com a imagem de dois bojos de maré alta girando com a Terra, um voltado para a Lua e outro no lado oposto, dificulta explicar os horários de maré e as diferenças de fase observados em cada região
- Newton tratou corretamente a própria força de maré, mas o modelo em que o oceano responde a essa força em equilíbrio imediato não condiz com a realidade, em que a maré alta em geral não coincide com os momentos em que a Lua está no zênite ou no nadir
- A maioria das regiões oceânicas passa por maré alta cerca de cada 12,421 horas, mas há áreas como o Mar do Norte onde maré alta e maré baixa coexistem no mesmo horário, o que quebra a imagem de um bojo global
- Quando a velocidade das ondas oceânicas, barreiras continentais, efeito Coriolis, relevo submarino e linha costeira se combinam, cada bacia oceânica cria sua própria resposta dinâmica de maré
- Uma explicação mais adequada é a teoria dinâmica das marés de Laplace, segundo a qual a força de maré e a estrutura das bacias oceânicas produzem padrões regionais de maré que giram em torno de amphidromic points
O ponto central da pergunta: a força de maré faz sentido, mas a imagem dos bojos não
- Em um referencial em que a Terra e a Lua estão em queda livre mútua, a intensidade da gravidade lunar varia um pouco conforme a posição na superfície terrestre, gerando a força de maré
- Na face voltada para a Lua, a atração lunar é um pouco maior
- Na face oposta à Lua, a atração lunar é um pouco menor do que no centro da Terra
- Ao remover o componente de queda livre, isso parece uma força apontando para a Lua de um lado e uma força apontando para longe da Lua do outro
- O ponto difícil de aceitar é o modelo dos dois bojos de maré alta, comum em ilustrações didáticas
- A explicação é que os bojos ficam parados em relação à Lua, e a Terra passa por eles, produzindo duas marés por dia
- Se esse modelo fosse correto, pareceria difícil que a fase da maré variasse tanto dentro de uma área pequena
- Holyhead e Whitby, na Great Britain, estão separadas por apenas cerca de 240 milhas por estrada, mas quando um lado está em maré alta o outro pode estar em maré baixa, mostrando uma diferença de cerca de 6 horas, isto é, 180° de fase
- Westport e a Península de Kaikoura, na South Island da New Zealand, também mostram um caso semelhante, com distância de cerca de 200 milhas e diferença parecida de 6 horas
Resposta principal: não existe um bojo global de maré no oceano
- A frase central é: “There is no tidal bulge”
- Newton acertou a forma da força que gera as marés, mas a teoria da maré de equilíbrio, usada para explicar a resposta do oceano, não bate com as observações
- Se o modelo de dois bojos de Newton estivesse certo, a maré alta deveria ocorrer quando a Lua estivesse no zênite ou no nadir daquele ponto
- De fato, muitas regiões oceânicas têm maré alta aproximadamente a cada 12,421 horas
- Mas o fato de a maré alta coincidir com o zênite ou nadir lunar é mais uma questão de “sorte”; na maioria dos lugares existe um deslocamento de tempo previsível
- O Mar do Norte mostra bem essa limitação
- Se a teoria da maré de equilíbrio estivesse correta, o horário de maré alta deveria ser aproximadamente o mesmo em todo o Mar do Norte
- Na prática, em qualquer momento do dia pode haver maré alta em alguma parte do Mar do Norte e, ao mesmo tempo, maré baixa em outra
Por que o bojo oceânico é difícil de sustentar
- Para existir um bojo global de maré, ele teria de se mover como uma onda com comprimento de onda da ordem de meia circunferência terrestre
- Esse comprimento de onda é muito maior do que a profundidade do oceano, então trata-se de uma onda de águas rasas
- A velocidade de uma onda de águas rasas é dada aproximadamente por
√(g d), ondedé a profundidade local
- Essa velocidade não é suficiente para acompanhar a rotação da Terra
- Mesmo nas fossas mais profundas, ela chega a cerca de 330m/s
- Na profundidade média de 4267m, fica em torno de 205m/s
- Em mares rasos, é ainda menor
- No equador, a velocidade de rotação da Terra é de cerca de 465m/s
- O fato de a Terra não ser totalmente coberta por água também impõe uma grande limitação
- As Americas no hemisfério ocidental
- A Afro-Eurasia no hemisfério oriental
- Essas duas barreiras continentais orientadas norte-sul impedem que um bojo newtoniano se desloque globalmente
- O fato de a costa do Pacífico do Panama e a costa do Caribe, a cerca de 100km de distância, terem marés muito diferentes também mostra a forte influência da linha costeira e das bacias oceânicas
- Como a velocidade de rotação da Terra e a velocidade orbital da Lua são diferentes, o efeito Coriolis também atua e, mesmo em uma Terra totalmente coberta por oceano profundo, tenderia a fragmentar a onda de maré
Um modelo mais adequado: a teoria dinâmica das marés de Laplace
- As limitações da teoria da maré de equilíbrio de Newton são tratadas melhor pela teoria dinâmica das marés de Laplace
- Esse modelo considera em conjunto os seguintes elementos
- A força que gera as marés
- A profundidade das bacias oceânicas
- O contorno da costa e das bacias
- Os efeitos da rotação da Terra
- Como resultado, formam-se amphidromic systems nos oceanos
- Um amphidromic point é um ponto onde quase não há maré para um determinado componente de maré
- A resposta de maré gira em torno desses pontos
- Perto do Mar do Norte existem três amphidromic points da maré M2, o que ajuda a explicar por que as marés ali parecem tão complexas
- Regiões como a Patagonia e a costa da New Zealand, onde as marés parecem contrariar a intuição, também podem ser entendidas por essa resposta dinâmica
As marés aparecem como soma de vários componentes de frequência
- A maré total não é um único bojo simples com duas passagens por dia, mas a soma de respostas em várias frequências
- A Lua é a força dominante nas marés, e em muitos lugares o maior componente é a frequência de maré M2
- M2 é o componente semidiurno de origem lunar, com período de cerca de 12,421 horas
- O segundo maior componente é a frequência de maré S2, causada pelo Sol
- S2 tem período de 12 horas
- Como a função da força de maré não é perfeitamente simétrica, existem outros componentes também
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M1**: cerca de** 1 vez a cada 24,841 horas
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S1**:** 1 vez a cada 24 horas
- Além desses, existem vários outros componentes
- Cada componente pode ter seu próprio amphidromic system
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Resposta global de M2 e fluxo de energia
- O componente M2 é o principal elemento das marés em muitas regiões e corresponde a uma resposta aproximadamente duas vezes por dia gerada pela Lua
- O mapa global da maré M2 não mostra um simples bojo apontado para a Lua, mas vários amphidromic points e padrões regionais de rotação
- O Atlântico Norte é onde ocorre cerca de 40% da dissipação de energia de maré M2, e o Mar do Norte é apontado como um centro dessa dissipação
- Um diagrama do fluxo de energia das ondas semidiurnas lunares mostra a energia de maré se deslocando das regiões onde é gerada para as regiões onde é dissipada
- As marés altas na Patagonia estão relacionadas à energia transferida do Pacífico para o Atlântico
- Também aparece uma grande transferência de energia para o North Atlantic
- Esse deslocamento de energia é em geral para leste, e até poderia ser pensado como um “bojo líquido de maré”, mas quem responde não prefere usar esse termo
A maré da própria Terra e a maré oceânica são coisas diferentes
- A maré terrestre sólida é bem mais simples do que a maré oceânica e, em primeira aproximação, a analogia com bojos pode até funcionar em certa medida
- A amplitude da maré da Terra sólida costuma ser de cerca de 1 pé, isto é, por volta de 30cm
- Na maioria das situações, como em topografia comum, isso pode ser ignorado
- É como dizer que uma casa sobe e desce cerca de 30cm duas vezes por dia
- Outra resposta acrescenta que a maré terrestre seria de cerca de 40~50cm e que isso chegou a ser considerado para a estabilização do feixe do LHC
- Ainda assim, o ponto principal da pergunta é a maré oceânica, e ela não funciona como no modelo newtoniano de dois bojos
Os limites de um esquema simplificado
- A imagem de “duas regiões de maré alta em lados opostos da Terra, repetindo-se a cada cerca de 12 horas” é uma simplificação excessiva
- Essa figura está mais próxima de um ponto de partida extremo em que a Terra seria toda coberta de água e o oceano seria profundo a ponto de a profundidade não afetar a onda de superfície
- Na Terra real existem continentes, penínsulas, baías, estuários, profundidade finita, atrito, frequências próprias das bacias oceânicas e efeito Coriolis
- A geografia costeira local e a estrutura das bacias podem produzir interferência construtiva ou interferência destrutiva nas marés
- Por isso, até duas regiões próximas como Holyhead e Whitby podem ter horários de maré muito diferentes, algo que a imagem simplificada de um bojo global não consegue explicar
1 comentários
Comentários do Hacker News
A previsão de marés é tão importante que atraiu muitos gigantes da física e da matemática, e é fácil imaginar o quanto a previsão de marés deve ter sido importante no Dia D
Um artefato histórico interessante relacionado é um computador analógico de propósito específico projetado por Lord Kelvin na década de 1860 com base em séries de Fourier e análise harmônica. Dá para imaginar algo como uma máquina diferencial cheia de engrenagens e cames, mas especializada em prever marés
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tide-predicting_machine
Também dá para ver isso como um dos primeiros exemplos de Machine learning, com M maiúsculo em Machine. Isso porque ele atualizava as previsões refletindo observações recentes das marés
Ondas senoidais não são exclusividade de redes neurais profundas; elas também são aproximadores universais para uma ampla classe de funções
George Darwin, filho de Charles Darwin, também contribuiu muito para o projeto e o aprimoramento dessa máquina
https://en.m.wikipedia.org/wiki/George_Darwin
Entre os nomes conhecidos que trabalharam no problema da previsão de marés estão Thomas Young, famoso pelo experimento da dupla fenda, e Sir George Airy, conhecido pelo disco de Airy
Esse horário foi calculado por Samuel Haughton em 1860
Claro que também existe um episódio de In Our Time: https://www.bbc.co.uk/programmes/m0029qh3
As civilizações antigas já entendiam a previsão de marés, então seria interessante examinar a arrogância presente nessa narrativa moderna
É um movimento complexo da água periodicamente estimulado pela passagem da Lua; ele segue a mesma frequência, mas por vários motivos não é simplesmente uma onda dando a volta ao mundo
A própria Terra se deforma como se houvesse duas protuberâncias, mas a água na superfície apresenta um movimento muito mais complexo
Se quiser usar um termo difícil, pode chamar de dinâmica dos fluidos, mas no fim a ideia é que um grande corpo orbital aplica força regularmente sobre um sistema complexo, dando ritmo a esse sistema, mas não ordem
Na pós-graduação em astronomia, um professor me disse que “muitos jovens pesquisadores promissores tiveram a carreira arruinada ao encalhar nos recifes das marés”
A matemática envolvida na teoria das marés é absurdamente difícil, e mesmo em um sistema homogêneo com travamento por maré ela rapidamente fica complexa
Ainda assim, as marés são muito importantes. Quando dois corpos celestes passam muito perto um do outro, os efeitos de maré podem se tornar tão grandes que podem realmente destruir um deles: https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_disruption_event
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_lobe
Como hoje se considera que a maior parte dos elementos pesados do universo foi produzida em supernovas de transferência de massa do tipo 1a, talvez no fim tenhamos de agradecer aos fenômenos de maré pela existência de planetas rochosos e de seres como os humanos
Aquela animação é excelente. Encontrei a pessoa que a fez aqui: https://ceoas.oregonstate.edu/directory/svetlana-erofeeva
O site vinculado ali também tem animações parecidas na data atual: https://www.tpxo.net/
Fiz uma disciplina de oceanografia física em nível de pós-graduação e, mesmo assim, nunca aprendi isso; eu ainda acreditava na história das protuberâncias de maré
Mas aquela disciplina estava muito mais interessada em correntes oceânicas do que em marés, e quase não me lembro de termos tratado das marés em profundidade
Resposta realmente excelente
A explicação é excelente. Em especial, o mapa de calor de altitude ajuda a entender intuitivamente o que está acontecendo
Mas isso levanta uma dúvida. Por que mostrar, em qualquer contexto educacional, o desenho das protuberâncias de maré? Como no texto original, a “protuberância do lado distante” sempre foi a parte mais surpreendente e difícil de entender daquela imagem. Mas, por esta explicação, como o sistema é complexo, a protuberância do lado distante parece quase inútil como conceito
É a parte menos intuitiva, então faz a pessoa pensar mais, mas esse pensamento todo vai na direção errada
Parece que o modelo seria mais útil se mostrasse só a protuberância do lado da Lua e omitisse a do lado distante. Ainda assim, continuaria extremamente impreciso, como o modelo orbital do átomo, mas pelo menos poderia servir como um modelo mental inicial um pouco mais preciso e útil
Nenhuma das explicações está realmente correta, mas a explicação com duas protuberâncias bate com a periodicidade observada, e talvez esse seja todo o conhecimento sobre marés de que a maioria das pessoas hoje precisa
Ainda assim, realmente não entendo por que ensinam isso em uma aula de oceanografia de pós-graduação
É parecido com desenhar o movimento de um projétil como uma parábola. A trajetória real do projétil não é assim, mas ajuda como ponto de partida
Há 6 meses passei uma semana na praia, e por coincidência era lua cheia. Eu saía para caminhar tarde da noite, quando a Lua estava alta, e na volta precisava atravessar água até os tornozelos. Isso se repetia como um relógio em intervalos de cerca de 12 horas
Lendo a resposta no StackExchange, realmente parece bem complexo. Mas a resposta mais votada também dá uma sensação de paralisia por excesso de análise. Se tivéssemos analisado demais a turbulência, talvez nunca tivéssemos construído foguetes. Lembra os planos sem atrito e massas pontuais do ensino médio: os resultados também não são exatos, mas são uma boa forma de modelar e entender a situação
Então não daria para fazer uma hipótese simplificadora também aqui? Suponha que a Terra seja uma esfera lisa e rígida com uma camada de água na superfície. O baricentro Terra-Lua fica a cerca de 3/4 do raio da Terra a partir do centro terrestre, e os dois giram em torno desse centro. As marés de pouco mais de 12 horas em várias partes do mundo começam a fazer sentido. Há algo de errado nesse modelo mental?
A água não pode atravessar continentes, e isso é um fator enorme. Se não houvesse terra na Terra, as marés se moveriam como esperado. Mas, olhando visualizações globais do nível das marés, até uma porção de terra pequena como a Nova Zelândia pode produzir maré alta e maré baixa com diferença de apenas algumas milhas. O Panamá também: o que acontece na costa do Pacífico é totalmente diferente do que acontece no lado do Caribe
Além disso, a gravidade do Sol também atua. Em regiões ao norte de 50° N, perto do solstício de inverno, quase não ocorre maré baixa muito baixa durante o dia. No verão acontece o contrário
O horário das marés em um ponto específico costuma ser previsível, mas a altura da maré varia enormemente
Como fica claro no mapa, a resposta das marés é fortemente influenciada pelo formato complexo das massas de terra e pela profundidade do fundo do mar. Por isso a resposta das marés também é complexa, embora na prática tenha uma aparência mais simplificada do que isso
Mesmo num modelo simplificado da Terra, o oceano precisaria ser fundo o suficiente para que a água se deslocasse rápido o bastante para acompanhar a velocidade de rotação da Terra, e seriam necessários cerca de 22 km
A Nova Zelândia chamou atenção na animação. A maré alta e a maré baixa parecem perseguir uma à outra ao redor da ilha no sentido anti-horário
A resposta parece ser que a protuberância é uma função de forçamento, não um deslocamento
Sou o único cético de que Newton teria confundido força com deslocamento? Será que estou deixando passar alguma coisa?
E imagino que ele também tenha reconhecido que a explicação era incompleta. Nesse nível, isso é em grande parte correto. Conhecendo as marés complexas da Grã-Bretanha, não parece provável que ele afirmasse com convicção que tinha um modelo completo das marés
Em resumo, Newton basicamente acertou a força, mas a força sozinha não conta a história toda. Os principais motivos são: 1) o oceano não é profundo o bastante, então a velocidade de propagação é insuficiente; e 2) se você pensar nisso como uma equação diferencial, as condições de contorno vindas da estrutura real da Terra, especialmente os continentes, tornam a solução muito mais interessante do que o que
F=masugeririaDe fato, recomendo a leitura, e a segunda resposta em particular é boa