A arte perdida dos logaritmos

Prefácio. O que pretendo fazer aqui

• Este livro online explora a utilidade, a história e a universalidade dos logaritmos.
• Explica o que são logaritmos e suas principais aplicações históricas na trigonometria plana e esférica.

Parte I. O livro de Blak

Capítulo 1. Logaritmos? Algo como algoritmos?

• Explora a diferença entre logaritmos e algoritmos.

Capítulo 2. Revelando o segredo da mágica

• Explica como os logaritmos funcionam.

Parte II. A serviço da trigonometria

Capítulo 3. Conexões trigonométricas

• Explica como os logaritmos se conectam à trigonometria.

Capítulo 4. Além dos triângulos retângulos

• Explora aplicações dos logaritmos em triângulos que não são retângulos.

Capítulo 5. A onda senoidal onipresente

• Explica a relação entre ondas senoidais e logaritmos.

Capítulo 6. Mapeando a Terra

• Explica o papel dos logaritmos no mapeamento da Terra.

Capítulo 7. Rumo às estrelas

• Explora aplicações dos logaritmos na astronomia.

Capítulo 8. Calculando o Manhattanhenge

• Explica o uso de logaritmos para calcular o fenômeno Manhattanhenge.

Parte III. O trabalho dos matemáticos

Capítulo 9. A vida de Napier e a era da Reforma

• Explica a vida de Napier, inventor dos logaritmos, e o contexto de sua época.

Capítulo 10. Contagem regressiva para o fim dos tempos

• Explora o desenvolvimento histórico dos logaritmos.

Capítulo 11. A conceituação dos logaritmos

• Explica o processo de conceituação dos logaritmos.

Capítulo 12. A passagem de Napier para Briggs

• Explica como Napier transferiu os logaritmos para Briggs.

Capítulo 13. Naturalmente, e

• Explica a relação entre logaritmos naturais e e.

Capítulo 14. Logaritmos na ponta dos dedos

• Explora o uso prático dos logaritmos.

Capítulo 15. Peter Mark Roget e a escala log-log

• Explica o desenvolvimento e o uso da escala log-log.

Parte IV. Logaritmos por toda parte

Capítulo 16. Logaritmos e fenômenos log-log

• Explica o papel dos logaritmos em diversos fenômenos.

Capítulo 17. Tempo e espaço

• Explora aplicações dos logaritmos no tempo e no espaço.

Capítulo 18. Som e música

• Explica o papel dos logaritmos no som e na música.

Sobre o autor

• Este livro foi escrito por Charles Petzold.

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Comentários do Hacker News

• Há uma oportunidade de verificar a Lei de Benford por meio de uma tabela de logaritmos com 300 anos

  • A Lei de Benford começou em 1881, quando o astrônomo canadense-americano Simon Newcomb percebeu que as primeiras páginas das tabelas de logaritmos estavam mais gastas
  • Entender a motivação original dos logaritmos fica mais claro do que a forma como isso é ensinado na escola
  • Ajuda a entender por que os logaritmos aparecem em todo lugar
  • Uma maneira divertida de aprender matemática é entender o problema original que o autor estava tentando resolver e as ferramentas disponíveis na época

• Depois de aprender a usar a régua de cálculo, ficou impressionado com a variedade de opções

  • Algumas réguas de cálculo parecem obras de arte
  • Recentemente vem redescobrindo as vantagens das ferramentas analógicas
  • Usa caneta e papel ao rascunhar projetos
  • Fica curioso se existe esse amor por ferramentas analógicas no Hacker News

• Usa com frequência um fato interessante sobre logaritmos

  • Se X tem distribuição uniforme entre 0 e 1, então –ln(X)/λ tem distribuição exponencial com taxa λ
  • Isso é útil ao extrair amostras aleatórias com pesos ou ao gerar tempos de eventos em simulações

• Uma visão sobre por que os dados passam a ter distribuição normal ao aplicar uma transformação logarítmica

  • A maior parte das leis naturais é multiplicativa
  • Multiplicar variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas produz uma distribuição log-normal
  • Os dados podem ser vistos como o resultado multiplicativo de muitos fatores de influência

• Ao usar o LMAX Disruptor, percebeu que o tamanho da fila sempre precisava ser uma potência de 2

  • Escreveu código usando regras de logaritmo para evitar fazer o cálculo manualmente
  • Aplicou algo aprendido no ensino médio, mas os colegas ficaram surpresos

• Recomenda fortemente memorizar logaritmos para cálculo mental

  • Isso dá habilidades inesperadas
  • Compartilha um texto que escreveu enquanto aprendia logaritmos

• Na aula de Huffman, aprendeu multiplicação usando adição e uma tabela de consulta

  • Não era permitido usar calculadora
  • Seu truque favorito é a mudança de base
  • Com prática, é possível fazer mudanças de base aproximadas mentalmente

• A diferenciação logarítmica é surpreendentemente fundamental

  • É usada com frequência na teoria das funções
  • Há muitas funções de Gompertz na natureza
  • Depois que se pega o jeito, ela aparece em todo lugar

• Seu truque favorito no ensino fundamental era calcular o logaritmo dos números escolhidos pelas pessoas

  • Contava os dígitos do número e usava base 10 para adivinhar a última casa decimal
  • Isso impressionava os amigos