Criando qualquer número inteiro com quatro 2s

• Introdução ao quebra-cabeça matemático

  • Dado quatro algarismos 2 e um número natural alvo, este é um quebra-cabeça em que se deve formar o número desejado usando várias operações matemáticas sem utilizar outros números.
  • Exemplos simples que até alunos do ensino fundamental conseguem resolver:
    • 1 = (2+2)/(2+2)
    • 2 = 2/2 + 2/2
    • 3 = 2×2 - 2/2
    • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
    • 5 = 2×2 + 2/2
    • 6 = 2×2×2 - 2

• Matemática de nível de ensino fundamental II

  • Ao aprender exponenciação, fatorial etc., é possível criar ainda mais números:
    • 18 = 2^(2^2) + 2
    • 28 = (2+2)! + 2 + 2
    • 256 = (2+2)^(2+2)
    • 65536 = 2^(2^(2^2))

• Truques matemáticos avançados

  • Truques como considerar o número 22 como sendo composto por dois 2s:
    • 26 = 22 + 2 + 2
    • 11 = 22/√(2+2)
    • 444 = 222×2

• Ferramentas matemáticas complexas

  • Usando a função gama e afins, é possível formar 7 com facilidade:
    • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
  • Exemplo usando números complexos:
    • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

• A solução geral de Paul Dirac

  • Ele descobriu uma solução geral capaz de formar qualquer número.
  • É possível representar todos os números usando raízes quadradas aninhadas e logaritmos.
  • Por exemplo, uma forma de representar 7:
    • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))

• As regras do quebra-cabeça e a solução

  • É possível representar todos os números usando quatro 2s, e isso está de acordo com as regras do quebra-cabeça.
  • n é uma variável auxiliar usada para contar o número de raízes quadradas repetidas.

Referência bibliográfica

• Esta história foi lida no livro de Graham Farmelo, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius.

[GN⁺]

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