Dicas para melhorar a caligrafia matemática (2007)

 (johnkerl.org)
1 pontos por GN⁺ 2025-02-10 | 1 comentários | Compartilhar no WhatsApp
  • Em engenharia, ciência e matemática, fórmulas escritas à mão também são um meio importante de comunicação, então pequenas diferenças nos traços reduzem a leitura equivocada de símbolos
  • Como expressões matemáticas misturam letras romanas, números e letras gregas, é difícil corrigir caracteres ambíguos pelo contexto como na prosa, e cada símbolo precisa ser identificado de forma independente
  • Em combinações frequentemente confundidas, como l/1, z/2, O/0, G/C/6, q/9/8, x/×, é preciso criar o hábito de diferenciá-las com traços, laços, rabos e barras horizontais
  • Como letras gregas aparecem com mais frequência conforme os anos avançam, é preciso tomar cuidado para não escrever alpha, eta, mu, nu, upsilon, phi, chi, omega como se fossem letras romanas ou números
  • Uma parte considerável das letras gregas maiúsculas não se distingue das letras romanas maiúsculas, então normalmente são evitadas; para letras distinguíveis como Theta, Phi, Psi, é preciso marcar claramente os traços internos ou as barras horizontais

Por que a caligrafia matemática precisa ser mais rigorosa

  • Quem estuda áreas técnicas passa a se comunicar muito por escrito, e pequenas diferenças nos detalhes do formato das letras, antes pouco importantes, tornam-se relevantes
  • Se você não colocar uma barra horizontal no z, não só os outros terão dificuldade para ler, como você mesmo poderá interpretar errado expressões como 2z e z2
  • Letras romanas, números e letras gregas compostos tipograficamente em geral são distinguíveis, mas, quando escritos rapidamente à mão, os símbolos passam a se parecer entre si
  • Na prosa, as letras ao redor ajudam a corrigir um caractere ambíguo, mas expressões matemáticas misturam vários sistemas de escrita e símbolos, então é difícil depender do contexto

Como diferenciar cada símbolo na escrita à mão

  • Letras romanas minúsculas

    • l deve ser escrito em estilo cursivo e maior que e para ser menos confundido com 1
    • p deve ter uma ponta na parte de cima para se distinguir de rho
    • q deve receber um traço para se distinguir de 9, mas é melhor evitar um laço que possa parecer 8
    • t deve ter um laço na parte de baixo para não parecer um sinal de mais
    • u deve ter um rabo para se distinguir de v
    • v e w devem manter a parte de baixo pontuda para se distinguir de nu e omega, respectivamente
    • x deve ter um laço para se distinguir do símbolo de multiplicação
    • z deve ter uma barra horizontal para não parecer 2

  • Letras romanas maiúsculas

    • G deve ter uma dobra bem marcada para não parecer C ou 6
    • I deve ter barras horizontais para se distinguir de l ou 1
    • O deve ter um laço para se distinguir de 0
    • X e Z devem ser diferenciados como as minúsculas, com laço e barra horizontal, respectivamente

  • Números

    • 0 não deve receber uma barra diagonal; phi usa uma barra vertical, e o símbolo de conjunto vazio usa uma barra diagonal inclinada
    • 2 deve ter um laço para não parecer z
    • A parte de cima do 4 deve ficar aberta para que a forma fechada não pareça 9
    • A parte de cima do 5 deve ser angular para se distinguir de S
    • 7 deve ter uma barra horizontal para não parecer um 1 escrito às pressas
    • A parte de baixo do 9 não deve ter laço para não parecer g

  • Letras gregas minúsculas

    • Não substitua letras gregas por letras romanas como a; é preciso aceitá-las e praticá-las como um sistema de escrita que você verá cada vez mais
    • alpha deve ser desenhado de uma vez, naturalmente, sem parecer 2
    • eta e mu devem ter rabos longos para se distinguir de n e de u cursivo, respectivamente
    • lambda deve ter um laço na parte de cima
    • nu é facilmente confundido com u, v, upsilon, então deve incluir um laço à esquerda e uma ponta na parte de baixo
    • omicron é igual à letra romana o, então não é usado
    • upsilon também é facilmente confundido com u, v, nu; embora não seja muito usado, deve ser escrito de modo distinguível
    • A barra de phi deve permanecer vertical, e a barra do símbolo de conjunto vazio deve ser inclinada
    • chi é muito usado, mas complicado; faça o traço que sobe muito maior do que o traço que desce para distingui-lo de x minúsculo e X maiúsculo
    • omega é muito usado em aulas de física e deve manter uma forma arredondada para se distinguir de w

  • Letras gregas maiúsculas

    • A maioria não se distingue das letras romanas maiúsculas, então não é usada
    • Theta maiúsculo deve conter um H maiúsculo dentro para se distinguir de theta minúsculo
    • Phi e Psi maiúsculos devem ter barras horizontais como I maiúsculo para se distinguirem

Leituras relacionadas

1 comentários

 
GN⁺ 2025-02-10
Comentários do Hacker News

  • Acho que a dica de colocar um gancho no x para diferenciá-lo do sinal de multiplicação acaba tendo o efeito contrário
    Escrito assim, ele parece qui (χ), e o texto também aponta esse problema
    Isso parece ser mais problemático do que a possibilidade de confundir com o sinal de multiplicação “×”; se for preciso indicar multiplicação, acho melhor usar o ponto médio “·”

    • Eu escrevo meu x como no Computer Modern e em várias fontes: um c invertido ligado a um c: https://i.ibb.co/8LPsJKsj/image.png
      Não parece qui nem sinal de multiplicação
      Imagino que ninguém do público-alvo use × para multiplicação escalar
    • Acho importante considerar o público leitor
      Se quero que alguém que só conhece o básico de matemática consiga ler, uso deliberadamente o sinal de multiplicação × centralizado, e não a letra x comum
      Quando estou lidando com alguém que sabe mais matemática e tem grande chance de interpretar como x por causa da minha letra ruim, normalmente uso o operador ponto, mas aí também pode haver um público para o qual é preciso definir o que esse operador ponto significa
      A essa altura, no fim das contas acabo abrindo algo como LaTeX; repito, é porque minha letra à mão não é boa
      Curiosamente, meus algarismos quando usados para matemática são mais legíveis do que quando estou apenas escrevendo números
      É como fazer alternância de código até na caligrafia, e isso é bem incômodo ao preencher documentos
    • Na letra cursiva que aprendi, o x tinha ganchos nas quatro pontas, e a letra grega qui só em duas
      Mesmo assim, normalmente uso uma cruz simples como x, porque é muito raro confundir com produto vetorial e, se necessário, basta colocar parênteses
    • Dependendo do contexto, ponto e sinal de multiplicação podem ter significados diferentes
    • O texto sugere isso ao mencionar Cálculo 3, ou seja, cálculo vetorial
      × é produto vetorial, • é produto escalar
      Em dimensões acima de 1, eles são diferentes

  • Para letras gregas, gosto deste material: https://www.covingtoninnovations.com/pens/GreekChartLarge.jpg
    Existe uma piada antiga de que “maturidade matemática” é conseguir escrever zeta minúsculo, mas, depois de ter aulas suficientes com professores que confundiam xi e zeta, acho que isso não é tão importante assim

  • É um bom material, e é quase o mesmo que digo aos alunos nas minhas aulas
    Explico com bastante cuidado como escrever os símbolos e também apresento várias pronúncias das letras gregas
    Alunos com formação em matemática e física estão familiarizados com letras gregas e outros símbolos matemáticos, mas alunos de biologia ficam bem perdidos
    Eles se confundem especialmente quando o mesmo símbolo é reutilizado para usos diferentes
    Acho que muitos alunos que têm dificuldade com notação e raciocínio matemáticos se perderam no momento, nos primeiros anos do fundamental, em que a professora disse “vamos chamar x de incógnita”
    Esse tipo de expressão quase não aparece em outros contextos, e parece tirar os alunos do trilho
    Depois fica difícil acompanhar de novo, então muitos vão sobrevivendo na base da memorização e do piloto automático até que o sistema não exija mais aulas de matemática
    É uma pena

    • Não tenho certeza, porque não vivi diretamente essa parte de sair dos trilhos em “vamos chamar x de incógnita”, mas imagino que haja vários gatilhos que fazem alguém se perder na matemática inicial
      Seria interessante ver uma lista de causas comuns
      Pessoalmente, tenho dificuldade em internalizar a notação padrão e continuo confundindo coisas como qual é qual entre f e F em teoria da probabilidade
    • No começo da graduação, encontrei em um sebo de Boston um pequeno livro de bolso de notação matemática, e ele me ajudou a aguentar cálculo, álgebra linear, estatística, programação dinâmica, processos estocásticos, teoria dos jogos, economia etc.
      No fim, durante todo o curso, copiei à mão em pequenos cadernos Moleskine até as provas e anotações
      Sempre que preciso relembrar alguma coisa ou aprender algo novo, ele é uma verdadeira salvação

  • Em vez de “faça uma ponta no alto do p para distingui-lo de rho”, basta usar \varrho(ϱ)
    O mesmo vale para “o traço vertical do phi deve ser vertical, e a barra do símbolo do conjunto vazio deve ser inclinada”: \varphi também é mais fácil de distinguir
    O autor escolheu discretamente \varepsilon no TeX, mas acabou ignorando as outras variantes
    Minha professora de matemática do ensino fundamental escrevia a parte de cima do alfa bem grande, a ponto de ficar parecida com um símbolo £ com serifa e sem a barra horizontal

    • Na parte inicial sobre letras gregas não matemáticas também há mais dois phis, mas, infelizmente, dependendo da fonte, varia qual deles é exibido como \phi ou \varphi: φ(U+03CD), ϕ(U+03DC)

  • Minha dica é usar papel branco
    Simplesmente papel branco, sem linhas nem quadriculado
    Na Suécia, esperava-se que usássemos papel quadriculado, mas isso gerava ruído visual demais

    • Quando eu fazia a disciplina de análise real, havia um aluno realmente brilhante, e o caderno que ele tirou na hora do estudo era peculiar
      As páginas eram bem grandes, de um material um pouco mais grosso e com uma textura levemente áspera
      A tinta também parecia assentar melhor na superfície e não vazava para o outro lado
      Descobri que era um caderno para artistas, e ele disse que preferia muito mais aquilo a cadernos comuns sem pauta
      Comprei um para testar e não tive como discordar; a sensação ao escrever era muito melhor
      Também dava para desenhar diagramas com menos aperto e deixá-los se expandir sem bater nas margens, e o feedback tátil da espessura do papel era agradável
      Em certo sentido, parecia o teclado mecânico dos cadernos de papel
      Depois disso nunca voltei atrás, e as pessoas com quem trabalho também costumam achar curioso e agradável de usar
      Assim como há estudos dizendo que caneta e papel ajudam mais na compreensão do que digitar, fico me perguntando se o “conforto da experiência com caneta e papel” não teria também um efeito positivo real adicional
    • Usei papel sem pauta por alguns anos, mas havia alguns problemas, e agora uso cadernos com linhas claras
      Normalmente uso cadernos da Muji e deixo uma linha em branco entre cada frase
      As linhas são bem úteis quando quero produzir algo fácil de ler e alinhado, e isso é bastante importante
      Também escaneia bem
      Meus filhos eram obrigados a usar papel quadriculado azul-escuro, e tinham problemas para escrever e ler
      Quando falei com o professor de matemática que isso poderia ser prejudicial, recebi um sermão do tipo “o que você entende disso?”, e a atitude foi péssima
      Dei uma resposta que o deixou bastante constrangido
    • Passei por várias fases nesse ponto, mas, recentemente, quanto mais escrevo em aulas de matemática, mais acabo ficando com cadernos pautados
      Papel sem pauta é vazio demais
      É fácil escrever de forma grande e desleixada e desperdiçar páginas; o mesmo vale no digital
    • Por volta dos vinte anos, mudei para papel totalmente branco e nunca mais olhei para trás
      A partir daí passei a precisar usar papel branco de qualquer jeito, e agora estou tão acostumado que linhas ou quadriculados me incomodam um pouco e atrapalham a disposição dos elementos
      Dá para se acostumar com qualquer coisa
    • Uma placa de apoio para escrita pode ajudar
      Ex.: https://www.jetpens.com/Hobonichi-Accessory-Pencil-Board-for-A5-Ice-Gray-x-Yellow/pd/44443
      A ideia é colocar uma placa com quadriculado ou linhas por baixo de uma folha fina sem pauta
      Em papéis mais grossos, as linhas ou o quadriculado podem não aparecer bem
      Ela fornece a estrutura necessária para alinhamento, mantendo o resultado final limpo

  • Ao estudar matemática aplicada, fico surpreso ao perceber quantos dos hábitos mencionados no texto acabei adquirindo sem querer
    Mesmo depois de me formar, continuo seguindo bastante dessas convenções

  • O que me surpreende é que esses métodos não sejam a caligrafia cursiva comum realmente ensinada nas escolas
    Quando cresci na Bulgária, nos primeiros sete anos estudei em uma escola onde aprendíamos alemão e russo, e lembro claramente de ter aprendido, nos exercícios de cursiva em alemão, algo quase igual ao que aparece no texto
    Por exemplo, o 7 basicamente era escrito com uma barra horizontal, e o Z também
    Fico curioso se esse tipo de cursiva não é comum nos EUA ou no Reino Unido
    Ler grego costuma ser relativamente fácil para a maioria dos búlgaros
    Vale lembrar, caso não se saiba, que a Bulgária é a criadora do alfabeto cirílico, além de ser vizinha geográfica da Grécia e ter conexões históricas próximas com ela

    • Na versão que aprendi nos EUA no fim dos anos 90, em geral não era assim: [https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian/…](https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian#/media/File:D'Nealian_Cursive.svg)
      Em especial, o z com barra horizontal não aparecia em nenhum estilo de letra que aprendi, e a maioria das minúsculas não tinha as caudas de ligação antes e depois
      Mesmo na letra de forma, aprendi o l como uma linha vertical com uma cauda à direita, de modo que era diferente de 1 ou I mesmo sem o laço da cursiva
      Curiosamente, na seção dos números, quando diz “coloque um laço no 2 para que ele não pareça um z”, essa versão com laço é exatamente igual a um Q maiúsculo cursivo
    • Pelo que lembro, não dá para determinar exatamente se Cirilo e Metódio, os dois monges que criaram o precursor do alfabeto cirílico, eram gregos ou búlgaros
      Isso porque nenhum documento assim foi encontrado
      Mas é certo que eram bizantinos

  • Textos relacionados. Fico curioso se há outros materiais
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=32665846 - agosto de 2022, 2 comentários
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=22983274 - abril de 2020, 76 comentários

  • Colocar uma barra horizontal no Z é uma boa dica
    Também coloco uma barra no 0, mas entendo que isso possa ser confundido com pi
    O que faltou no texto foi o y minúsculo, que pode parecer um 4

    • Eu não colocava barra no 0 até começar a desenhar muitos diagramas que tinham tanto o O de oxigênio quanto o rótulo numérico 0
      Quando aparecem juntos, fica realmente confuso
    • Na faculdade, cansei de me dar mal por confundir Z com 2 e comecei a colocar barra no Z
      No 0, eu só colocava barra quando aparecia junto com O e havia risco de confusão
      Da mesma forma, no 1 eu acrescentava topo e base quando parecia ambíguo
      Nunca tive dificuldade por y e 4 serem parecidos
      Uso um 4 aberto, mas o y tem um ângulo a menos e desce mais
      Na verdade, se a cauda descendente não ficar muito visível, é mais provável que o y pareça um v
    • Em matemática, sempre coloco barra no z para diferenciá-lo do 2, mas em alguns países colocam barra no 2 para diferenciá-lo do z, então a ambiguidade permanece
    • Comecei a colocar barra no Z, no 7 e no 0 nos deveres de matemática, e a escrever de modo geral da forma mais inequívoca possível, para evitar que o professor lesse errado e descontasse pontos
    • Para não confundir 0 com o conjunto vazio ou com pi, dá para colocar um ponto dentro dele em vez de uma barra horizontal
      Muitas fontes fazem isso

  • Um amigo me contou que, em um seminário recente de matemática, o palestrante reutilizou por engano a letra z; então apagou o traço horizontal de um dos conjuntos de z e contornou a situação chamando-os, respectivamente, de zed e zee.