Construindo um orrery com Lego
(marian42.de)- Em meio à tendência de o Lego Technic se afastar de modelos mecânicos funcionais, foi projetado manualmente um orrery feito apenas com peças Lego para mostrar os movimentos do Sol, da Terra e da Lua
- A função básica é parecida com o design de 2016 da JK Brickworks, mas a tentativa de representar mecanicamente também a inclinação do eixo de rotação da Terra e a inclinação da órbita da Lua tornou o projeto mais complexo
- O eixo da Terra foi feito com um angled connector de 22,5°, próximo dos 23,5° reais, e a inclinação de 5,15° da órbita lunar, quase imperceptível na prática, foi implementada de forma exagerada para explicar eclipses solares e lunares
- Como no Lego é difícil sobrepor vários tubos para criar eixos de rotação independentes como em um orrery tradicional, foi criada uma configuração com quatro eixos de rotação concêntricos combinando Technic axle, turntable, circular gear rack e Differential Gear Casing
- O projeto final chegou a 70 engrenagens e um manual de montagem de 264 páginas e 436 etapas, mas o atrito, o custo das peças e a dificuldade de montagem limitaram seu potencial comercial, e o orrery mais simples da CaDA foi considerado mais adequado para um público mais amplo
Objetivo do orrery Lego Technic
- Um orrery é um instrumento científico que modela a relação entre os períodos orbitais e os períodos de rotação dos corpos celestes
- Por exemplo, o tempo que a Lua leva para dar uma volta na Terra é cerca de 27 vezes o tempo que a Terra leva para girar em torno do próprio eixo
- O orrery modela com precisão essas relações periódicas, mas não modela as distâncias entre os corpos nem seus tamanhos relativos
- O design Earth, Moon and Sun Orrery da JK Brickworks, de 2016, serviu como ponto de partida
- O projeto inicial usava as mesmas esferas para Sol, Terra e Lua, mas com o mecanismo interno feito do zero
- Depois de experimentar suportes impressos em 3D, o projeto acabou migrando para um orrery feito apenas com peças Lego
- O modelo básico implementa os seguintes movimentos
- órbita da Terra ao redor do Sol
- órbita da Lua ao redor da Terra
- rotação do Sol, da Terra e da Lua
- A Lua está em travamento de maré com a Terra, então completa uma rotação a cada órbita
- Se a Lua for presa ao braço ao redor da Terra com o período orbital correto, seu período de rotação também se ajusta naturalmente
Inclinação do eixo da Terra
- O eixo de rotação da Terra tem inclinação de 23,5° em relação ao plano orbital
- No orrery, o eixo da Terra não deve simplesmente apontar para cima, mas manter sempre a mesma direção
- O eixo não gira em relação às estrelas nem à mesa onde o orrery está apoiado
- A peça que sustenta a Terra precisa girar de forma relativa para compensar a rotação do braço principal
- Com essa função, o orrery pode ser usado para explicar a origem das estações do ano
- No suporte real da Terra, foi usado um angled connector com ângulo de 22,5°
- A diferença para os 23,5° reais é de 1°
Inclinação da órbita lunar e precessão dos nós
- O plano orbital da Lua é inclinado em relação ao plano orbital da Terra, e a inclinação real é de 5,15°
- Como modelar esse ângulo real quase não seria perceptível, foi implementada uma inclinação orbital exagerada para ajudar a explicar eclipses solares e lunares
- A Lua precisa se mover para cima e para baixo enquanto gira ao redor da Terra
- A roda do braço da Lua percorre uma circular gear rack inclinada
- Um mecanismo de ligação em paralelogramo mantém a Lua em alinhamento vertical
- Essa montagem também precisa ficar fixa em relação às estrelas, então deve girar relativamente ao braço principal
- Há 4 peças que precisam girar na velocidade correta sobre o braço da Terra
- a Terra
- o suporte da Terra que mantém a direção do eixo de rotação terrestre
- a Lua
- o anel inclinado da órbita lunar
- Em teoria, o suporte da Terra e o anel inclinado da Lua poderiam ser uma única peça, já que giram na mesma velocidade
- Mas não foi possível implementar com peças Lego um anel inclinado por onde a Lua pudesse correr e que fosse acionado externamente
- Por isso, o anel inclinado da órbita lunar foi separado em uma montagem própria
- Como o anel inclinado pode se mover de forma independente, também é possível representar a precession of the nodes of the orbit of the moon, em que os nós da órbita lunar dão uma volta a cada 18,6 anos
Criando eixos de rotação concêntricos no Lego
- Um orrery tradicional pode empilhar tubos de diâmetros diferentes a partir do centro para colocar várias rotações independentes no mesmo eixo
- Como o Lego não tem esse tipo de tubo, o subconjunto Terra-Lua precisava de 4 eixos que girassem de forma independente
- A implementação foi a seguinte
- O primeiro eixo é um Lego Technic axle comum, responsável pela rotação da Terra
- O segundo eixo é um Lego Technic turntable, responsável pela órbita da Lua
- O terceiro eixo é uma circular gear rack, cujo raio é grande o bastante para acomodar outro turntable dentro dela, funcionando como o anel inclinado da órbita lunar
- O quarto eixo é o suporte da Terra, implementado empilhando um segundo turntable sobre o primeiro para que o eixo de rotação terrestre mantenha uma direção constante
- O Differential Gear Casing tem engrenagens nas duas extremidades e permite inserir um eixo no furo redondo central para rotação independente
- Ele substitui parcialmente o papel dos tubos que não existem no Lego
- A carcaça do diferencial aciona a engrenagem do primeiro turntable, que por sua vez aciona o segundo turntable
Relações de engrenagem e limitações das engrenagens Lego
- No subconjunto Terra-Lua, os 4 eixos da Terra, da Lua, do suporte da Terra e do anel inclinado da Lua precisam girar com períodos exatos
- O orrery completo tem mais 2 eixos adicionais
- a rotação do Sol
- a rotação do braço principal, que faz a Terra dar uma volta no Sol em 365,25 dias
- O Sol não é um corpo sólido, então sua velocidade de rotação varia conforme a latitude
- Neste projeto, qualquer período de rotação entre 24 e 38 dias pode ser visto como a rotação da superfície solar em alguma latitude
- Uma volta da manivela corresponde a um dia
- Para o braço principal completar uma volta em 365,25 dias, a relação de transmissão do trem de engrenagens entre a manivela e o braço principal precisa ficar o mais próxima possível de 365,25
- A relação de um trem de engrenagens é o produto das frações de número de dentes de cada par de engrenagens
- As engrenagens Lego têm um conjunto limitado de números de dentes disponíveis
- A worm gear se comporta como uma engrenagem de 1 dente e, engrenada com uma engrenagem de 24 dentes, pode criar uma relação de transmissão de 1:24
- A worm gear só pode ser usada como engrenagem motriz, não como engrenagem movida
- Em um orrery tradicional, seria fácil fazer uma relação 17:23 com engrenagens de 17 e 23 dentes, mas se essas engrenagens não existem no Lego, é preciso procurar outro trem de engrenagens
Ferramenta de busca de trens de engrenagens
- Foi criada uma ferramenta de cálculo de engrenagens para encontrar trens de engrenagens Lego compatíveis com uma relação de transmissão desejada
- No exemplo de 17/23, ela encontra soluções aproximadas como 20/27, com diferença de 0,22% em relação ao alvo
- O problema de busca de trens de engrenagens está intimamente ligado à fatoração em números primos
- Uma solução exata só existe quando todos os fatores primos da relação desejada também aparecem nos fatores primos dos números de dentes disponíveis nas engrenagens
- A ferramenta parte da fração alvo ou de uma fração aproximada e explora frações expandidas que podem ser formadas com os fatores primos das engrenagens disponíveis
- Para cada fração, calcula as sequências de engrenagens que podem formar o numerador e o denominador como produtos
- No Lego, também importa quais engrenagens motrizes e movidas serão emparelhadas
- Se a soma dos números de dentes de duas engrenagens for múltipla de 16, a distância entre eixos é um número inteiro de unidades Lego, o que facilita bastante a montagem
- Se a soma for múltipla de 8, é possível implementar com deslocamento de meia unidade
- A aba “Fit gears” mostra como conectar pares específicos de engrenagens
- As Lego bevel gear com
n * 8 + 4dentes permitem conexões verticais, mudando o plano do mecanismo
- A ferramenta atribui um custo conforme a dificuldade de conectar pares de engrenagens e usa o Hungarian algorithm para encontrar o emparelhamento de menor custo
- O diferencial Lego gira sua carcaça na velocidade média dos dois eixos conectados
- Se um eixo gira 1 vez por segundo e o outro 3 vezes por segundo, a carcaça gira
(1 + 3) / 2 = 2vezes - As engrenagens Lego não têm números de dentes múltiplos de 13, mas se as velocidades de entrada forem 1 e 25, a média
(1 + 25) / 2 = 13permite criar uma relação de transmissão 13
- Se um eixo gira 1 vez por segundo e o outro 3 vezes por segundo, a carcaça gira
- A ferramenta de cálculo de engrenagens está disponível em marian42.de/gears e o código-fonte em Typescript também foi publicado
Mecanismo final e atrito
- O projeto final do orrery usa 70 engrenagens
- O desenvolvimento foi feito principalmente combinando peças reais com o app de trens de engrenagens
- O grande desafio não era apenas fazer funcionar, mas fazê-lo se mover suavemente
- Cada engrenagem adicionada aumenta um pouco o atrito
- A Terra gira relativamente rápido e tem peso, aumentando bastante o torque necessário
- Se as partes móveis forem montadas apertadas demais ou se o orrery acumular poeira, ele pode travar com facilidade
- Durante a montagem, é importante deixar uma pequena folga em todas as partes móveis
- Um pouco de spray de silicone ajuda a fazê-lo funcionar sem problemas
- Mas, pelo critério de que um conjunto Lego deve ser avaliado por como funciona por conta própria, isso pode ser visto de forma semelhante ao uso de cola
Projeto da base e remoção do motor
- Quando o mecanismo completo passou a funcionar pela primeira vez, a base incluía um Lego motor para acionar o orrery
- O motor fazia muito barulho durante o funcionamento, prejudicando a experiência de uso
- O orrery foi concebido como um objeto para explicar e demonstrar fenômenos de mecânica celeste
- Como o ruído do motor dificultava a conversa, ele acabou sendo removido
- O projeto da base apresentou mais desafios artísticos do que técnicos
- A base final usa um design dividido em 12 partes
- Isso remete aos 12 meses e também dialoga com a tradição de design dos orreries
- Como a base não se move, ela foi projetada principalmente de forma digital no Bricklink Studio
- Por causa da simetria em 12 partes, testar uma ideia exigia muitas peças
- Cada design de base inclui uma pequena alavanca que separa o mecanismo de acionamento do braço principal
- Com essa alavanca, é possível mover o braço livremente, o que é útil no uso prático
Manual de montagem e vendas
- Foi criado um modelo digital do orrery no Bricklink Studio, alternando entre a montagem com peças reais e o projeto digital
- O manual de montagem digital também foi feito no mesmo programa
- Ele funciona bem para modelos pequenos, mas tem problemas de usabilidade em modelos grandes
- Quando o modelo é alterado ou etapas anteriores do manual mudam, o layout em vários pontos se quebra e muitas vezes quase tudo precisa ser refeito
- O manual final virou um PDF de 264 páginas e 436 etapas
- O manual digital é vendido por 20€ no Rebrickable
- O Rebrickable oferece lista de peças e ferramentas para obtê-las
- Ao informar os conjuntos Lego e peças já possuídos, é possível identificar quais peças necessárias já estão disponíveis
- A plataforma também ajuda na compra das peças que faltam
- A estimativa total de custo das peças necessárias no Rebrickable é de 260€
- Somando o custo do manual, isso se torna um projeto bastante caro para potenciais compradores
- Algumas cópias do manual foram vendidas, mas ele não teve sucesso comercial
- Olhando em retrospecto, talvez tivesse sido melhor disponibilizar o manual gratuitamente
- Também foi criada uma animação promocional mostrando o movimento das engrenagens do orrery
- O design do Bricklink Studio foi convertido no Mecabricks para um arquivo de cena com malha 3D incluída
- No Blender, foram feitas a animação e a movimentação de câmera
- O processo ficou complexo por causa da grande quantidade de peças
- Aos 45 segundos da animação, as peças estruturais desaparecem e o mecanismo é revelado
Projeto com menos peças
- O projeto original buscava um orrery Lego com o mínimo possível de concessões, e por isso acabou com muitas peças, incluindo algumas difíceis de encontrar
- Depois, a base foi redesenhada e surgiu uma versão com menos peças
- A nova base é mais leve, menos decorativa e usa peças Technic no lugar de tijolos tradicionais
- A manivela também foi reduzida de 2 para 1
- Para facilitar a obtenção das peças, o projeto foi alterado para reutilizar o máximo possível do Lego Rough Terrain Crane
- Esse conjunto foi escolhido por ter boa avaliação, baixo custo por peça e estar nas mãos de muitas pessoas
- Mas a Lego atualmente já descontinuou a venda desse conjunto
- O primeiro projeto usava o esquema de cores tradicional em que engrenagens, pinos e eixos são principalmente cinza e preto
- Esse esquema de cores já foi usado pela Lego no passado e costuma ser preferido por muitos fãs
- O novo projeto usa as cores dos produtos Lego atuais
- Isso facilita encontrar as peças e permite aproveitar mais peças do conjunto de guindaste vermelho
- A paleta mais variada facilita seguir o manual de montagem, mas pode parecer estranha em um orrery
Comparação entre os orreries da CaDA e da Lego
- Este manual do orrery foi publicado em setembro de 2021
- Em 2022, a CaDA lançou o Orrery projetado pela JK Brickworks
- JK Brickworks foi a designer cujo orrery Lego de 2016 despertou o interesse por esse hobby
- As funções são parecidas, mas ele não modela a inclinação da órbita lunar
- Omitir essa função reduz bastante a complexidade e permite um projeto muito mais simples e estável
- Graças ao menor número de peças, ele é mais acessível para um público maior
- É considerado o melhor produto para quem quer montar um orrery
- Em 2024, a Lego lançou seu próprio orrery
- Assim como o projeto da CaDA, ele inclui a inclinação do eixo da Terra e a órbita da Lua, mas não a inclinação da órbita lunar
- Tem menos peças que o da CaDA, mas custa mais caro
- Avalia-se que a redução agressiva no número de peças deixou o orrery frágil e instável
- O Sol e a Terra usam peças hemisféricas customizadas para formar esferas completas
- Mas os furos de conexão ficam visíveis e prejudicam a aparência
- A Terra tem continentes impressos, mas nesse modelo o alinhamento da impressão não ficou bom
- No geral, o orrery da CaDA é recomendado em vez do produto da Lego
- Há expectativa de que empresas como CaDA e Lego lancem projetos mais sofisticados, e vê-se de forma positiva que os orreries de blocos de montar estejam chegando a um público maior
Ideias futuras
- Também existe um mockup de uma ideia para modelar todos os planetas sem empilhamento vertical
- Com exceção dos planetas internos, a maior parte do projeto é plana
- Os quatro planetas externos se moveriam sobre trilhos de chains presos por pilares verticais
- As correntes não aparecem no render
- As correntes seriam acionadas por engrenagens fixadas à base, e os planetas seriam presos a uma das peças de elo da corrente
- Nessa configuração, os planetas apenas orbitam o Sol e não giram em torno do próprio eixo
- O conceito foi inspirado no projeto de relógio de Akiyuki
- Não está claro se as correntes suportariam o peso de planetas feitos com peças
- Em termos de tamanho, número de peças e custo, essa montagem seria um projeto enorme
- No momento, não há planos de continuar trabalhando nesse conceito
- Remover a limitação do empilhamento vertical só torna o problema um pouco mais fácil, mas algo como a campanha Lego Ideas de Chris Orchard e Brent Waller mostra que é possível
- O próximo projeto será fazer um orrery não com Lego, mas com chapas de acrílico cortadas a laser
- Isso reduz as limitações de engrenagens e peças disponíveis
- Em compensação, surge a dificuldade de fabricar as peças manualmente
1 comentários
Comentários do Hacker News
O autor passou muito tempo modelando a inclinação do eixo de rotação para representar as estações
Este trecho, em especial, me impressionou:
Cerca de uma hora depois de ler este post do blog e a thread no HN, abri o Instagram, e o primeiro anúncio era de um orrery da Lego
Era tão específico e incomum que parecia muito provável que fosse um anúncio direcionado com base nos meus dados de comportamento. Quase não me lembro de ter visto anúncios da Lego no Instagram
Mas de onde isso veio? O HN e o blog não pareciam ter pixel da Meta, e eu estava usando o Safari no iOS, então cookies de terceiros também estavam bloqueados
Pensando bem, eu tinha reproduzido um dos vídeos do YouTube incorporados ao post do blog. Parece que a Lego estava rodando anúncios do Google direcionados a pessoas que assistiram ao vídeo desse projeto de orrery
https://github.com/EFForg/privacybadger
Toda vez que vejo um projeto desses, com centenas de horas de engenharia e artesanato, penso que não me atrai a ideia de me aposentar e não fazer nada; eu gostaria de passar meu tempo assim. Se as condições permitissem, até antes
Não sei por que nunca explicaram isso no ensino médio. Aprendi que a inclinação da Terra causa as estações, mas não entendia por quê
Só agora entendi por que eu não entendia. Havia uma peça essencial faltando
Literalmente achei que eu não era inteligente o suficiente para compreender
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Axial_precession
[0] https://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time
Então, em algum momento, uma professora contou que as pessoas tinham descoberto que, na verdade, isso era possível em qualquer dia do ano
A calculadora de relações de engrenagem é excelente e parece muito útil
Pontos extras por permitir controlar as variáveis do formulário por parâmetros na URL: https://marian42.de/gears/?targetratio=2/8&dst=any&gears=def...
Esse criador também fez uma ferramenta para projetar peças personalizadas compatíveis com Lego e imprimíveis em 3D
https://marian42.de/article/partdesigner/
Muito legal. Há muita coisa em que se aprofundar, mas pessoalmente gostei especialmente do esforço extra para criar uma boa renderização e visualização no software
Tenho o orrery não-Lego™ mencionado no começo do artigo, e ele é muito bom. Também tem ótimo custo-benefício e é divertido de montar
Só é uma pena que ele não possa ser usado para explicar as estações como a versão turbinada do autor. Excelente trabalho
Ótimo texto. Recomendo fortemente também seguir o link, no fim do artigo, para o vídeo do relógio do Akiyuki. Os outros projetos dele também são excelentes, mas este pode ser chamado de uma obra-prima entre eles
0: https://www.youtube.com/watch?v=GUdlSYC1cCE
Também lamento a direção em que a Lego se afastou das engrenagens e polias clássicas da Technic. O mesmo vale para o fim do Mindstorms sem um substituto adequado
Parece o fim de uma era. Agora o foco parece estar, em grande parte, em parcerias de marca com brinquedos infantis temáticos populares