Número de fótons recebidos por bit transmitido da Voyager 1
(physics.stackexchange.com)- A Voyager 1 continua se comunicando mesmo estando, em 2024, a cerca de um dia-luz da Terra, e foi feita uma estimativa do número de fótons por bit com transmissão de 23W e taxa de dados de 160bit/s
- Em 8,3~8,4GHz, a energia de um único fóton é de apenas cerca de 5,5 yoctojoule, então uma transmissão de 23W equivale a cerca de 4×10²⁴ fótons por segundo e cerca de 2,6×10²² fótons por bit
- Assumindo a antena de 3,7m da Voyager e a antena parabólica de 70m da Deep Space Network na Terra, a potência recebida na Terra a 23,5 bilhões de km é de cerca de 1,3 attowatt
- Essa potência corresponde, em 8,3GHz, a cerca de 240 mil fótons por segundo e, em 160bit/s, a cerca de 1.500 fótons por bit; em 2,3GHz, o cálculo dá cerca de 415 por bit
- O limite de Shannon considerando apenas ruído térmico pode cair para algumas dezenas de fótons por bit, mas ao incluir ruído atmosférico, ruído de circuito e perdas da antena, a margem real de comunicação não é grande
Condições de comunicação usadas no cálculo
- Assume-se que o receptor seja a antena parabólica de 70m da Deep Space Network
- Como exemplo, foi usada a antena de 70m do Canberra Deep Space Communication Complex
- A frequência de transmissão da Voyager 1 pode ser 2,3GHz ou 8,4GHz, e o cálculo usa principalmente 8,4GHz para melhor formação de feixe
- Como em potências mais altas talvez só frequências mais baixas possam ser usadas, essa suposição pode ser otimista
- “Recebido” pode ser dividido entre os fótons que atingem a antena parabólica e os fótons que entram no primeiro circuito amplificador de baixo ruído (LNA)
- Perdas ligadas ao iluminador e à estrutura Cassegrain foram desconsideradas porque ficam abaixo de uma ordem de grandeza em relação à escala total
Número de fótons na etapa de transmissão
- Assume-se que a Voyager 1 transmite a 23W em 160bit/s
- Em 8,3GHz, a energia do fóton é calculada pela fórmula a seguir
- (E_\phi = \hbar \omega = 2\pi\hbar f)
- cerca de (5.5 \times 10^{-24})J, ou 5,5 yoctojoule
- Uma potência de transmissão de 23W corresponde a cerca de 4×10²⁴ fótons por segundo
- Dividindo isso por 160bit/s, saem na etapa de transmissão cerca de 2,6×10²² fótons por bit
Número de fótons coletados pela antena terrestre
- A antena parabólica de 3,7m da Voyager concentra os fótons em direção à Terra
- O ganho da antena é calculado por ((\pi d/\lambda)^2)
- Na distância atual de (R = 23.5) billion km, isto é, 23,5 bilhões de km, a densidade de potência que chega à Terra é de cerca de (3.4 \times 10^{-22})W/m²
- A antena receptora de 70m coleta cerca de 1,3 attowatt ((1.3 \times 10^{-18}W))
- Dividindo isso pela energia do fóton, obtém-se o seguinte nível
- em 8,3GHz, cerca de 240.000 fótons por segundo
- em 160bit/s, cerca de 1.500 fótons por bit
- em 2,3GHz, cerca de 415 fótons por bit
- Se forem incluídas perdas realistas em vários pontos, esse valor pode cair pela metade
Limite de Shannon e número mínimo de fótons necessários
- Também foi calculado separadamente quantos fótons por bit são realmente necessários para a comunicação
- O limite de Shannon relaciona largura de banda (B), relação sinal-ruído (S/N) e capacidade do canal (C)
- Quando há apenas ruído térmico, a energia necessária por bit se aproxima do limite de (kT_{noise}\log 2)
- Se apenas a radiação cósmica de fundo em micro-ondas for considerada como ruído e (T_{noise}=3K), a energia necessária será de 41 yoctojoule por bit
- em 8,3GHz, isso corresponde a cerca de 7,5 fótons
- No ambiente real há ruído atmosférico e ruído de circuito, e mesmo com um bom receptor criogênico (T_{noise}) pode subir para cerca de 10K
- nesse caso, são necessários cerca de 25 fótons por bit em 8,3GHz
- em 2,3GHz, cerca de 91 fótons por bit
- Mesmo com centenas ou milhares de fótons recebidos, a folga no orçamento real do enlace não é grande
Perdas da antena e sinais de baixa taxa de dados
- A segunda resposta aborda a possibilidade de a antena parabólica da Voyager ter sido feita de plástico reforçado com fibra de carbono (CFRP) e talvez não ter sido metalizada para reduzir peso
- Nesse caso, a eficiência superficial da antena pode cair para algo em torno de 25%, dependendo da permissividade do CFRP
- Como resultado, a margem de comunicação calculada pode ficar 3~5dB menor
- O tráfego de engenharia é transmitido a 40bit/s, portanto tem margem maior do que o fluxo de dados científicos de 160bit/s
- Se a energia do RTG não se tornar o primeiro fator limitante, o fluxo de engenharia de 40bit/s pode continuar ativo por mais tempo do que o fluxo científico de 160bit/s
1 comentários
Comentários do Hacker News
Não esperava que minha pergunta chegasse ao topo do HN. Para dar um pouco de contexto sobre por que perguntei: eu pesquiso correção de erros quânticos e estava tentando reunir exemplos interessantes e quantitativos de códigos de repetição usados implicitamente em sistemas clássicos
Por exemplo, DRAM armazenando 0/1 pela presença ou ausência de 40 mil elétrons [1], cabos submarinos enviando X fótons por bit, números necessários para o chaveamento de transistores e coisas do tipo
O principal motivo pelo qual a computação quântica é difícil é que, basicamente, a repetição tende a piorar as coisas em vez de melhorá-las. A cada repetição, aumenta em um a possibilidade de uma medição não intencional
Por isso, para proteger qubits, são necessárias propriedades físicas especiais, como o gap de energia de supercondutores, ou estratégias complexas de correção de erros, como códigos de superfície. Um código de superfície pode facilmente usar 1000 qubits físicos para armazenar 1 qubit lógico [2], então eu queria comparar isso com a escala dos códigos de repetição usados implicitamente na computação clássica
1: https://web.mit.edu/rec/www/dramfaq/DRAMFAQ.html
2: https://arxiv.org/abs/1208.0928
Em geral, para chegar perto do limite de Shannon, sempre é necessária uma codificação sofisticada. A sensibilidade dos sistemas submarinos ainda é muito maior do que 1 fóton por bit, e os experimentos de maior sensibilidade foram feitos em comunicações ópticas espaciais. Procure os trabalhos de David Geisler, David Kaplan e Bryan Robinson, do MIT Lincoln Labs
Para referência, 40 mil elétrons é algo parecido com a capacidade de um único poço de elétrons — isto é, de um pixel — em sensores de imagem CMOS modernos [1]. Só que esses 40 mil elétrons conseguem representar cerca de 14 bits, aproximadamente 10 mil níveis de luminância, dependendo da temperatura e das fontes de ruído
[1] https://www.princetoninstruments.com/learn/camera-fundamenta...
Acontece que era uma pergunta sem graça. Se você codificar usando o timing relativo do fóton dentro de um trem de pulsos, em teoria dá para colocar infinitos bits em um único fóton, e o limite é apenas a dispersão do meio. No espaço, isso é praticamente próximo de zero
A dispersão também não é um problema tão interessante assim, porque dá para passar a luz por um amplificador paramétrico para conjugar a fase e depois fazê-la passar localmente mais uma vez pelo mesmo meio dispersivo, revertendo a dispersão. Depois disso, passei para outro assunto
A analogia mais próxima talvez seja escolher de outra forma a codificação de um qubit em códigos bosônicos. Em geral, não sei se apenas as ferramentas da teoria clássica da informação bastam para comparar estados coerentes com ocupação média N e M estados com ocupação média N'. Mesmo quando N' * M = N
Por exemplo, também seria possível usar estados que não são de forma alguma “clássicos”, ou que não sejam estados coerentes, e medir resolvendo o número de fótons. Além disso, na teoria clássica da informação usa-se o conceito de energia por bit para comparar de forma mais geral vários métodos de transmissão. É o tipo de pergunta: “com largura de banda X e potência de transmissão Y, quantos bits é possível transmitir?”
Na prática, é possível ultrapassar bastante o limite previsto por Shannon. Shannon assume ruído gaussiano, mas, ao usar um receptor contador de fótons, é preciso usar a distribuição de Poisson. Esse é o limite de Gordon-Holevo
Para ultrapassar Shannon, é necessário usar um formato PPM e um contador de fótons, ou seja, um detector de fótons individuais. Com óptica, dá para ir muito melhor do que os números da Voyager citados no artigo, e isso é possível até sem contagem de fótons. Nosso grupo demonstrou 1 photon/bit a 10 Gbit/s [1], e outro grupo mostrou sensibilidade ainda maior, embora com uma taxa de dados muito menor
[1] https://www.nature.com/articles/s41377-020-00389-2
Ela envia um pulso óptico em um de até 128 slots de tempo, carregando 7 bits cada. E, na Terra, cada pulso óptico pode ser recebido com apenas 5 a 10 fótons
Para mim, dizer “ultrapassar o limite de Shannon” soa como dizer que se está quebrando a segunda lei da termodinâmica. Posso estar errado, porém
Edit: este artigo parece responder à minha pergunta [1]
[1] https://opg.optica.org/directpdfaccess/8711ab35-bbc2-4d51-8e...
Se você se interessa pelos limites últimos da comunicação, o artigo seminal de Jim Gordon é bastante compreensível mesmo sem diploma em física. Pessoalmente, considero-o diferente do artigo de Holevo
Ele era extraordinariamente bom em escrever de forma acessível e talvez tenha sido uma das pessoas que mais mereciam um Nobel e não receberam
https://doi.org/10.1109%2FJRPROC.1962.288169
Nesta conta, a perda esmagadora vem do fato de a energia irradiada pela antena continuar se espalhando por uma área cada vez maior. Isso vale mesmo com um coeficiente de “ganho” direcional
O que me pergunto é se, ao lançar uma sonda hoje, não usaríamos laser para comunicação. Parece que daria para melhorar a direcionalidade do sinal em várias ordens de grandeza
No entanto, por causa do formato da curva de radiação de corpo negro, o Sol emite relativamente menos radiação de micro-ondas do que luz visível. Assim, a vantagem da maior direcionalidade do laser pode acabar sendo compensada
https://www.jpl.nasa.gov/news/nasas-deep-space-optical-comm-...
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_A...
Por isso, a principal aplicação é usar um satélite de retransmissão, que então transmite para a Terra por RF. O foco costuma ser mais em satélites LEO ou MEO do que em sondas de espaço profundo. Eles passam muito pouco tempo sobre uma estação terrestre, dificultando baixar todos os dados de medição
Por exemplo, usando uma retransmissão em GEO, um satélite LEO pode enviar muitos dados por meio óptico, e a retransmissão GEO pode transmiti-los lentamente para a Terra até que o satélite LEO volte a estar visível
Por vários motivos, provavelmente não. Ela só seria útil para aceleração exatamente para longe da Terra, e a luz incidente que impulsiona a nave provavelmente viria do Sol, em uma direção que também deve ser a direção da Terra; assim, se os fótons fossem disparados de volta na direção do Sol, a aceleração líquida poderia ficar próxima de zero. Ainda assim, é uma ideia bem legal
O interessante sobre fótons é que, embora possa não ser verdade, talvez eles nem existam. Eu só gosto disso como hobby; não tenho o esforço nem o rigor para realmente entender
A ideia é que o campo eletromagnético não seja quantizado, ou pelo menos não no nível dos fótons. “Fótons” só existem onde o campo eletromagnético interage com a matéria, e surgem porque os elétrons que produzem essa perturbação só podem pulsar em níveis discretos
https://www.youtube.com/watch?v=ExhSqq1jysg
Claro, isso não muda nada. Só conseguimos detectar ou produzir luz com matéria. Ainda assim, fico curioso sobre o que os experimentos com fóton único realmente medem
A luz segue geodésicas nulas de comprimento zero no espaço-tempo e não tem tempo próprio. Para um fóton, passado, futuro e causalidade não fazem sentido. Pensamos que o fóton viaja pelo espaço porque nossa simetria está quebrada, temos massa e experimentamos tempo e espaço
Observadores como nós veem a luz seguir a mesma linha de mundo da origem até o alvo. Ela não pode interagir com outra coisa no meio, e alguém poderia até dizer que ela foi emitida apenas para interagir com o alvo
Então, de certo ponto de vista, a “existência” do fóton está inteiramente vinculada às interações com a origem e o alvo, e falar de outra forma não é muito útil. A interação quantizada é o fóton
Antes de ver este comentário, deparei-me por acaso com o texto abaixo
https://physics.stackexchange.com/questions/90646/what-is-th...
Eu não imaginava que a matemática fosse tão simples. O autor deixou algo passar, ou isso pode ser visto como uma estimativa plausível de ordem de grandeza?
A TMU codifica o fluxo de dados de alta velocidade com um código convolucional de comprimento de restrição 7, e a taxa de símbolos é o dobro da taxa de bits (k=7, r=1/2)
Portanto, a taxa efetiva de símbolos é 320 baud [2] e, pelo que entendi, deveria haver um fator de 2 no cálculo
Além disso, depois de Júpiter, a correção de erros foi alterada para Reed-Solomon (255,223), reduzindo a taxa efetiva de erro de bits [3]. Então a taxa real de dados provavelmente fica mais perto de cerca de 140 bps
[1]: https://web.archive.org/web/20130215195832/http://descanso.j...
[2]: https://destevez.net/2021/09/decoding-voyager-1/
[3]: https://destevez.net/2021/12/voyager-1-and-reed-solomon/
A diretividade da antena também é relativamente bem compreendida e caracterizada. Os níveis exatos de ruído discutidos mais adiante provavelmente são a parte mais incerta, mas não são diretamente necessários para responder à pergunta
Eu nunca tinha pensado em como a Voyager se comunica com a Terra. Mas agora fiquei curioso. Se a Voyager envia fótons na direção da Terra, como o receptor sabe quais fótons vieram da Voyager e como o sinal é decodificado?
O outro é que os fótons vêm de uma direção específica. Para entender a decodificação, é preciso conhecer algumas técnicas de modulação
Muito interessante, mas para mim parece que falta um pouco da conclusão
Mesmo que 1500 fótons por bit cheguem ao receptor, isso parece pouco demais para continuar o processamento de sinal e deve se perder no ruído. O que acontece depois? A Voyager repete o sinal um número enorme de vezes e nós tiramos a média para reduzir o ruído? Há algum lugar onde eu possa aprender mais sobre o que se faz, na prática, com tão poucos fótons?
É impressionante que Shannon tenha previsto tantos limites teóricos muito antes de o hardware estar pronto
Eu nunca tinha pensado seriamente que ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda maiores que os da luz fossem transportadas por fótons, mas no fim é tudo onda eletromagnética. Uma antena pode ser vista tecnicamente como uma lâmpada extremamente vermelha
O silício é transparente no infravermelho médio, e é isso que possibilita a fotônica de silício [1]
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Silicon_photonics