Linear Algebra Done Right, 4ª edição: aprendendo álgebra linear do jeito certo

 (linear.axler.net)
4 pontos por GN⁺ 2023-10-30 | 1 comentários | Compartilhar no WhatsApp
  • Um livro didático para uma segunda disciplina de álgebra linear, voltado a leitores que já estudaram o tema uma vez, com acesso bastante ampliado por meio de edição eletrônica gratuita e traduções
  • A edição eletrônica é distribuída sob a licença Creative Commons BY-NC, e é possível acessar gratuitamente o PDF da 4ª edição, alguns PDFs traduzidos e a versão Kindle
  • A 4ª edição amplia as edições anteriores com mais de 250 novos exercícios, mais de 70 novos exemplos, novos tópicos e melhorias gerais
  • O ponto central do livro é adiar os determinantes e estruturar o aprendizado para primeiro compreender a estrutura dos operadores lineares em espaços vetoriais de dimensão finita
  • A lista de adoção como livro-texto em 429 universidades e faculdades, vídeos de apoio, errata e avaliações de clientes da Amazon também são fornecidos, tornando-o útil para aulas e autoestudo

Edição eletrônica gratuita e edição impressa

Projeto pedagógico que adia os determinantes

  • Este livro é destinado a uma segunda disciplina de álgebra linear para graduandos em matemática e estudantes de pós-graduação
  • A abordagem desloca os determinantes para a parte final do livro e se concentra no objetivo central da álgebra linear: compreender a estrutura dos operadores lineares
  • Além de maturidade matemática adequada, não exige conhecimentos prévios específicos
    • Começa com espaços vetoriais, independência linear, span, bases e dimensão
    • Em seguida, aborda aplicações lineares, autovalores e autovetores
    • Depois de introduzir espaços com produto interno, avança para resultados como o teorema espectral em dimensão finita e a decomposição em valores singulares
    • Usa autovetores generalizados para tratar mais profundamente a estrutura dos operadores lineares
    • Os determinantes são introduzidos por meio de formas multilineares alternadas
  • Nas avaliações, os principais pontos fortes destacados são a qualidade pedagógica, a elegância e a intuição das demonstrações sem determinantes, e a clareza por meio de exemplos

Adoção em cursos e materiais de apoio

Leituras relacionadas

1 comentários

 
GN⁺ 2023-10-30
Opiniões no Hacker News

  • Este livro é bom como segunda disciplina de álgebra linear
    Como primeira disciplina, sem brincadeira, recomendo Linear Algebra Done Wrong, de Sergei Treil
    https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW.html

    • O título é engraçado
      Dei uma olhada no sumário e acho que era mais ou menos assim que aprendi álgebra linear na graduação, muito tempo atrás
      Fiquei com vontade de reaprender
    • Dei uma olhada rápida, e este livro parece reunir tudo o que eu não gosto no meio acadêmico da matemática
      Ele começa jogando um monte de definições aleatórias, observações, axiomas e novos sistemas de notação, com pouquíssima introdução sobre o que isso pretende fazer, explicar ou ajudar
      Só cria complexidade para se exibir, sem nenhuma intuição ou simplificação. Fico pensando se não existe alguém como um Feynman da álgebra linear

  • Já passei os olhos por quase todos os livros de álgebra linear, e muitas avaliações na Amazon também dizem que o livro de Axler é o melhor; talvez isso seja verdade entre os livros impressos à venda
    Mas acabei encontrando por acaso os slides em PDF de aulas de álgebra linear que Terence Tao publicou em seu site, e eles eram muito melhores do que todos os livros que eu folheei
    O texto é muito claro e constrói tudo a partir de primeiros princípios
    A propósito, o livro de análise real do Terry também foi assim para mim. Muito mais claro e fácil de acompanhar do que os livros-texto clássicos

    • Acho que o material mencionado provavelmente são estas notas
      https://terrytao.files.wordpress.com/2016/12/linear-algebra-...
    • As notas de Tao parecem ser baseadas no livro Linear Algebra, de Friedberg, Insel e Spence
      Eu o considero um dos melhores livros de álgebra linear, melhor até que Hoffman/Kunze
      As demonstrações são muito claras, há exemplos como PageRank, cadeias de Markov e análise de componentes principais, e as respostas de quase todos os exercícios estão no Quizlet
    • Como ele contribui tanto para a matemática e para a explicação da matemática, e mesmo assim seu nome aparece escrito errado em vários lugares, acrescento: é Terence, não Terrance
    • Não tenho certeza se o livro de Axler é excelente como primeiro livro de álgebra linear
      Como primeiro livro, eu provavelmente escolheria algo mais tradicional, como Strang
      Ainda assim, até estudar álgebra com Artin, eu não sentia que entendia álgebra linear de verdade. Vista isoladamente, álgebra linear parece uma coleção aleatória e dispersa de receitas, mas no contexto da álgebra faz muito mais sentido
    • Você já viu Linear and Geometric Algebra, de Macdonald? Gostei muito mais dele como introdução a esse assunto

  • Linear Algebra Done Right é um bom livro para quem quer estudar álgebra linear de forma baseada em demonstrações e com rigor matemático
    Aqui [1] há vídeos no canal do YouTube do próprio Sheldon Axler explicando os temas do livro
    Aqui [2] estão as respostas dos exercícios do livro
    [1] https://www.youtube.com/playlist?list=PLGAnmvB9m7zOBVCZBUUmS...
    [2] http://linearalgebras.com/

    • Se as respostas dos exercícios não estão dentro do livro, é difícil acreditar que o autor esteja pensando sinceramente no interesse dos alunos
      Por que não estão no livro? Do ponto de vista do aluno, isso não faz sentido nenhum
      Sei que é comum livros-texto nem sequer fornecerem respostas, mas não entendo por que virou padrão não colocá-las onde deveriam estar. Parece bastante hostil

  • Quanto à abordagem de evitar determinantes, como neste livro, acho válido adiar a introdução, mas o objetivo deve ser clareza, não evitação
    Também não gosto muito do quanto o autor precisa contornar o tema ao tratar de autovalores
    Para um tratamento equilibrado de determinantes, recomendo Strang

    • A evitação de determinantes por Axler chega a ser patológica
      Pelo que ouvi dizer, uma vez, depois de uma palestra, ele levou um medalhista Fields para uma sala de aula à parte e perguntou: “Você gosta de determinantes?”. Imagino que antes ele tenha fechado as cortinas e verificado se havia escutas
      Participei de um seminário remoto dele sobre este livro, e essa impressão em geral parecia correta. Matemáticos são pessoas peculiares
      Dizem que a resposta que ele recebeu nessa história foi: “Sinto por eles algo parecido com o que sinto por tomates. Gosto de comê-los, mas fora isso não gosto deles”
    • Li Axler depois de ler Strang
      Strang é excelente na parte de cálculo numérico, mas é fraco em apresentar o quadro abstrato
      Se, sem ter lido LADR, eu tivesse feito logo depois de Strang uma disciplina como método dos elementos finitos, em que é preciso levar a sério o quadro abstrato e de dimensão infinita antes de reduzi-lo a dimensão finita, acho que eu teria ficado bem despreparado
    • Sinceramente, acho Strang superestimado
      No HN, dizer isso deve ser como criticar Lisp, defender criptografia caseira ou discordar de que trens resolvem tudo, mas é o que penso
      Comprei a 6ª edição do livro Introduction to Linear Algebra dele e, antes mesmo de passar de duas páginas do prefácio, ele já desvia para uma verborragia sem fundamento sobre algo chamado “column spaces”, que nunca vi em outros livros de referência
      Em um livro de matemática, colocar trechos em negrito a cada duas frases não justifica nem explica o texto; só o deixa poluído. Folheando os primeiros capítulos, não me pareceu melhorar
      Em comparação, as notas de aula de Terence Tao mencionadas por outra pessoa parecem excelentes
    • Na maioria das aulas de álgebra linear, determinantes parecem quase sem motivação
      A definição parece “descer dos céus em glória misteriosa”, e por acaso esses objetos têm muitas propriedades boas
      Na prática, eles nem são tão usados assim, a menos que a disciplina inclua elementos de teoria da eliminação, mas a maioria das disciplinas estranhamente não inclui essa parte. Embora pareça um conhecimento matemático bastante útil, aparentemente não é tratado assim
    • Se você prefere uma abordagem abstrata, o determinante é simplesmente a n-ésima potência exterior de uma transformação linear :) Em princípio, nem é necessário introduzir uma base

  • Este livro é open access, então pode ser baixado neste link [0]
    [0]: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-031-4102...

  • Só pelo título isso não fica nada claro, mas a notícia principal é que o livro é gratuito
    Dá para baixar o PDF no primeiro link

  • Axler concebeu este livro como uma segunda leitura de álgebra linear, para ser lido depois de já ter feito uma primeira disciplina, mas ele também pode servir como primeira leitura
    Se quiser ir por um caminho mais ousado, também dá para ver A (Terse) Introduction to Linear Algebra, de Katznelson & Katznelson

    • No semestre passado, estudei álgebra linear de graduação com minha filha, e Strang e Axler foram uma ótima dobradinha
      Strang foi bom para cálculos, Axler para tarefas de demonstração
    • Lembro que, na graduação, quase ninguém gostava muito da disciplina de álgebra linear do Katznelson
      Eu consegui acompanhar bem, mas parecia muito mais focada em coisas como o algoritmo de eliminação de linhas do que em por que aquilo funcionava
      Só fui entender depois de trabalhar com um geômetra doutor, que em geral puxava muito do Linear Algebra Done Right
      Espero que o livro seja melhor do que uma disciplina voltada a alunos comuns de graduação em STEM
    • Usamos este livro no primeiro ano de ciência da computação na graduação
      Mas ele foi usado junto com um livro mais voltado a iniciantes
    • O que você recomenda como material para uma primeira disciplina? Strang?
      Eu usei o livro do Howard Anton

  • Não gosto das mudanças de diagramação desde a 2ª edição
    Originalmente era um livro realmente elegante, como outros clássicos da Springer Undergraduate Mathematics Series
    Foram acrescentadas muitas cores dispersivas, destaques e caixas, e, na minha opinião, isso tornou o livro menos claro
    Claro que o conteúdo continua excelente

    • Sou muito grato ao autor por disponibilizá-lo, mas o PDF tem muitas cores fortes e imagens, então parece um pouco dispersivo
      Em livros didáticos de ciências, quanto mais enxuto, melhor
      Comparando com os livros mais recentes de cálculo do Stewart, agora eles usam tons mais pastel e cores mais discretas nos diagramas
    • Com o poder do tcolorbox vem uma grande responsabilidade

  • Como quase todo mundo, ensino usando este livro, e fico feliz que tenha saído uma nova edição
    Estou curioso para saber o que mudou e o que foi acrescentado. Já não consigo cobrir tudo em um semestre
    Na minha instituição, os alunos primeiro fazem uma disciplina de álgebra linear computacional com muita redução de linhas, então acabo indo um pouco mais devagar para ajudá-los a ver continuamente que os conteúdos aprendidos nas duas vezes são, na verdade, a mesma coisa
    Eu gostaria que o livro do Axler tivesse um pouco mais dessas conexões

    • Já estudei por este livro
      Como você ensina com ele, fico curioso para saber se leu os livros do Strang e o que acha deles
      Gosto muito das aulas dele :)

  • Este livro está mais para álgebra linear para graduandos em matemática, mas, se você quer apenas uma compreensão básica com foco em aplicações computacionais, Linear Algebra: A Modern Introduction, de Poole, pode ser mais adequado
    Ele inclui muitas aplicações, como cadeias de Markov, códigos de correção de erros, orientação espacial em robótica, cálculos de GPS etc.
    https://www.physicsforums.com/threads/linear-algebra-a-moder...