Matemática Discreta – Open Introduction, 4ª edição

 (discrete.openmathbooks.org)
4 pontos por GN⁺ 2024-08-17 | 1 comentários | Compartilhar no WhatsApp
  • A 4ª edição de Discrete Mathematics: An Open Introduction, que pode ser usada diretamente em cursos introdutórios universitários de matemática discreta, foi lançada e está disponível como material didático online gratuito e em PDF
  • A nova edição reforça um fluxo que começa com lógica e provas, depois pratica demonstrações com teoria dos grafos e segue para contagem e sequências
  • Desde a primavera de 2013, foi usada como livro principal ou material complementar em mais de 200 universidades no mundo todo, além de ter sido recomendada pela AIM Open Textbook Initiative e avaliada na Open Textbook Library
  • São oferecidos ebook online, PDF, edição impressa, código-fonte no GitHub e até conjuntos de tarefas para Runestone Academy, Edfinity e WeBWorK, reduzindo a barreira de adoção em sala de aula
  • A versão online continuará gratuita, e a 4ª edição permite uso, impressão e modificação não comercial sob a licença CC BY-NC-SA 4.0

Lançamento da 4ª edição e perfil do material

  • A 4ª edição de Discrete Mathematics: An Open Introduction está disponível online e no Runestone Academy
  • A 3ª edição também continua disponível
  • Este material é um livro didático gratuito e open source voltado para disciplinas de matemática discreta de 1º e 2º ano em cursos de matemática e ciência da computação
  • É especialmente adequado para aulas que incluem aprendizagem baseada em investigação
  • Desde a primavera de 2013, tem sido usado como livro principal ou material complementar em mais de 200 universidades no mundo todo
  • Recebeu recomendação da Open Textbook Initiative do American Institute of Mathematics, e também tem avaliação na Open Textbook Library

O que mudou na 4ª edição

  • A nova edição reorganiza de forma significativa a ordem do conteúdo
    • Começa com lógica e provas
    • Em seguida, pratica demonstrações com teoria dos grafos
    • Na parte final, posiciona contagem e sequências
    • A unidade de contagem inclui uma nova seção de aplicações de probabilidade
  • Isso reflete a experiência recente de que os alunos tiveram melhor desempenho com essa organização
  • O foco em estruturas discretas também foi reforçado
    • Inclui conjuntos, funções e relações
    • Busca ser mais útil para estudantes de ciência da computação, sem perder a compreensão dos conceitos matemáticos necessária para estudantes de matemática e futuros professores da área

Interatividade e suporte para tarefas

  • A 4ª edição traz mais elementos interativos
    • Ao criar um curso baseado no livro no Runestone Academy, é possível usar exercícios interativos que podem ser avaliados para os alunos
    • Há código interativo em Sage e Python para explorar alguns tópicos
  • Os conjuntos de tarefas online estão disponíveis por vários caminhos
    • O Runestone Academy é gratuito
    • O Edfinity é uma opção de baixo custo
    • Os conjuntos para WeBWorK podem ser solicitados ao autor e também estão incluídos na pasta Contrib do OPL
  • Erros ou typos podem ser enviados por GitHub issue

Formatos disponíveis e acessibilidade

  • O material completo é oferecido como ebook online interativo gratuito
    • Foi projetado para funcionar bem em telas de todos os tamanhos, incluindo smartphones
    • Também considera o uso de leitores de tela por estudantes com deficiência visual
    • Dicas e soluções de exemplos e exercícios ficam ocultas e podem ser vistas ao clicar nos links
    • Em alguns exercícios, é possível inserir a resposta e verificar, permitindo várias tentativas sem ver a solução imediatamente
  • Também há um PDF gratuito para uso offline
    • Adequado para leitura em tablet ou computador
    • Permite busca e navegação por links internos
    • As dicas e soluções podem ser acessadas ao clicar no número do exercício, e ao clicar no número da dica ou solução é possível voltar ao exercício correspondente
  • A edição impressa é publicada pela CRC Press
  • A versão online continuará sendo oferecida gratuitamente

Código-fonte, materiais de aula e comunidade

  • Os arquivos-fonte em PreTeXt e LaTeX do material estão disponíveis no GitHub
  • Também há materiais em vídeo que usam o livro
  • Docentes que usam o livro em aula podem solicitar materiais para professores
  • Quem tiver acesso a um servidor WeBWorK também pode solicitar os conjuntos de tarefas do WeBWorK
  • Há um Google Group para docentes que ensinam matemática discreta

Conteúdo do livro e uso em aula

  • Este livro surgiu a partir das notas de aula da disciplina de matemática discreta da University of Northern Colorado
  • A disciplina serve tanto como introdução aos tópicos de matemática discreta quanto como curso introdutório de provas matemáticas para estudantes de matemática
  • As aulas incluem bastante investigação por parte dos alunos, e o livro foi escrito para apoiar isso
  • Originalmente, foi projetado para apoiar futuros professores de matemática e adota um tom acessível e informal
  • Enfatiza a compreensão dos conceitos incluídos, em vez da memorização de procedimentos
  • Também foi usado em disciplinas voltadas para estudantes de ciência da computação, com foco em promover compreensão mais profunda
  • Os quatro temas principais são lógica, teoria dos grafos, contagem e sequências
  • Entre os métodos de prova estão prova por contradição, indução e prova combinatória
  • Tópicos adicionais incluem funções geradoras e teoria dos números
  • Também traz recursos que ajudam no uso como livro principal
    • Mais de 750 exercícios
    • Muitos problemas com soluções e dicas
    • Questões que vão das mais fáceis às bastante complexas
    • Muitos problemas adequados para tarefas
    • Investigate! e atividades de prévia que apoiam aprendizagem ativa e baseada em investigação
    • Índice completo e lista de símbolos
    • Layout e formatação consistentes, com identificação de exemplos, caixas de definição e teorema

Licença

  • Discrete Mathematics: an Open Introduction, 4th edition é distribuído sob a licença CC BY-NC-SA 4.0
  • Para fins não comerciais, é permitido baixar, usar e imprimir
  • A modificação do texto também é permitida
    • É possível criar uma edição personalizada para estudantes
    • É necessário atribuir os autores das partes utilizadas
    • A versão modificada deve ser distribuída sob uma licença compatível
  • Se quiser combinar o texto com outro sob uma licença semelhante, mas diferente, como a GFDL, é possível solicitar permissão para ajustar a licença

Leituras relacionadas

1 comentários

 
GN⁺ 2024-08-17
Opiniões no Hacker News

  • Para quem estuda por conta própria, sem um diploma “oficial” em CS, matemática discreta parecia a chave para entrar em tópicos mais avançados e resolver problemas práticos de programação — e, de fato, me ajudou várias vezes
    Também gosto de “A Primer of Discrete Mathematics”, de Finkbeiner II e Lindstrom, publicado em 1987: https://archive.org/details/isbn_0716718154. É meio antigo e não é gratuito, mas ainda é bom, com bons exercícios e algumas respostas
    Também pretendo dar uma boa olhada neste livro; parece uma abordagem mais moderna, com exercícios interativos, e ainda é totalmente gratuito

    • Graças ao Discrete Mathematics and It's Applications, de Kenneth H. Rosen, tirei A no verão passado em CS70 na UC Berkeley, isto é, na disciplina de matemática discreta e probabilidade
      O livro é bem grosso, mas o conteúdo é relativamente acessível. Eu também venho de estudo autodidata e, agora na faixa dos 30, estou fazendo disciplinas formais de matemática/física para preencher lacunas
      Os California Community Colleges também foram um excelente recurso. Todos os professores de matemática que encontrei até agora eram surpreendentemente apaixonados pelo assunto, e a maioria das aulas de matemática tem turmas assíncronas/online, então é comum adultos cursarem por diversão ou desenvolvimento pessoal
    • Esses livros de matemática pareciam intimidadores, mas consegui encontrar muito conteúdo interessante em Applied Discrete Structures, de Al Doerr e Ken Levasseur: https://discretemath.org/
      Fui atraído pela seção de “lógica”, e ela não decepcionou. Dá para baixar gratuitamente no site
      Você disse que era “um pouco antigo e, infelizmente, não gratuito”, mas, se alguém estiver procurando, também está no Anna's Archive
    • Os livros Counting & Probability da AOPS são livros de matemática discreta surpreendentemente bons, acompanhados até de um conjunto completo de soluções: https://artofproblemsolving.com/store
    • Você também talvez goste de Concrete Mathematics, de Graham, Knuth e Patashnik

  • Eu gostaria que materiais, especialmente os gratuitos como o linkado, oferecessem mais respostas. Livros com poucas respostas criam para mim um problema circular
    Para saber se minha solução está correta, eu preciso realmente entender o conceito. Mas, se eu realmente entendesse o conceito, nem precisaria resolver aquele problema. Não sei como se espera que alguém aprenda sem feedback

    • Sou o autor. Decidir a que porcentagem dos exercícios anexar respostas é sempre uma decisão difícil
      Graças ao PreTeXt, usei muitos exercícios interativos que podem ser facilmente inseridos no texto, permitindo que o aluno digite a resposta e receba feedback sobre estar correta ou não. Isso funciona bem para problemas de cálculo
      Para problemas baseados em provas ou mais teóricos, tentei oferecer exemplos suficientes com soluções completas e também incluir alguns exercícios com respostas. Ao mesmo tempo, quis deixar oportunidades para quem quer problemas mais abertos, sem respostas
      Para que outros professores possam usar este livro de forma útil em suas aulas, também são importantes problemas sem respostas que possam ser corrigidos para avaliação com nota. De todo modo, espero que este material ajude
    • É bastante comum livros de matemática não fornecerem respostas. Professores às vezes querem passar problemas do livro como tarefas da disciplina, e o próprio trabalho de criar respostas é enorme
      Para aprender por um livro fora da sala de aula e sem feedback externo, é preciso ler o material de forma muito mais ativa
      Você pode tratar cada afirmação do texto como um exercício informal. Sempre que aparecer uma proposição — seja um teorema ou uma afirmação dentro de uma explicação —, antes de continuar lendo, tente prová-la ou justificá-la por conta própria
      Por exemplo, os Teoremas 2.3.1 e 2.3.2 são muito parecidos. Se você entendeu a prova do 2.3.1, pode tentar fazer o 2.3.2 sozinho. Se travar, leia algumas frases da prova incluída como pistas; quando terminar sua prova, compare com a prova do texto
      Se você ler de forma suficientemente ativa, consegue aprender bastante bem o conteúdo mesmo sem resolver problemas. Dizem que, para aprender matemática, é necessário resolver problemas formais, mas isso não é verdade. Entre livros de matemática de nível mais alto, há muitos sem exercícios ou problemas formais, e ainda assim as pessoas aprendem bem
      É claro que ler matemática é por si só uma habilidade separada, então não se deve esperar que seja fácil desde o começo. Ter um professor individual seria o ideal, mas poucas pessoas têm essa sorte
    • Você pode resolver os problemas de duas ou mais maneiras. Em áreas como matemática discreta, isso deve ser bem possível
      Primeiro resolva à mão; depois modele em uma ferramenta como Mathematica ou OR-Tools e veja se chega à mesma solução
      Isso funciona ainda melhor em matemática de nível mais básico, como álgebra ou cálculo. Para muitos problemas, usar a função Solve[] do Mathematica permite saber se você acertou ou errou
      A mesma abordagem é possível em aulas de algoritmos. Escreva você mesmo um programa ingênuo que resolva os casos de teste de forma simples, mas confiável, e então compare com os resultados de um algoritmo mais sofisticado. Ou use uma implementação de referência de outra biblioteca. Por exemplo, você pode comparar a solução do seu próprio algoritmo de grafos com os resultados retornados pelo Neo4j
    • Acho que livros de matemática deveriam ter, no mínimo, as respostas de todos os problemas, e a maioria deles também deveria ter o processo de solução. Mas alguns problemas podem ficar sem solução para fins de treinamento
      Menos do que isso, eles servem praticamente só como livros de referência para professores. Isso porque o professor precisa verificar se a solução está realmente completa e correta
      Quando estudei engenharia e economia, décadas atrás, se não houvesse soluções comentadas, minhas respostas muitas vezes teriam ficado incompletas, deixando passar detalhes ou casos específicos
    • Hoje em dia, em muitas perguntas, o ChatGPT preenche essa lacuna surpreendentemente bem

  • Também pode ser interessante conhecer o PreTeXt, a tecnologia baseada em XML usada para criar este livro: https://pretextbook.org/

  • É ótimo ver um material tão excelente. Agradeço especialmente a todos os autores que, incluindo os autores deste livro, disponibilizam gratuitamente seu trabalho on-line
    A dedicação deles fica evidente. Graças a materiais gratuitos ou quase gratuitos como este, muitas pessoas conseguem continuar estudando, incluindo autodidatas e quem tem recursos limitados
    Espero que os autores saibam que seus esforços são realmente muito reconhecidos

  • Um pouco tarde, mas recomendo fortemente Discrete mathematics with applications, de Susanna Epp
    Há alguns livros com títulos parecidos, mas o livro da Epp é surpreendentemente bem escrito. É um livro-texto feito com enorme cuidado e atenção aos detalhes, e isso transparece. Também é excelente para estudo autodidata
    O The Math Sorcerer também tem um vídeo sobre uma edição antiga, que é quase um belo hino de amor ao livro. Ele parece realmente apaixonado por ele: https://www.youtube.com/watch?v=FPr5-X9nZc4

  • Como muitos livros-texto de matemática discreta, a seção sobre o método das raízes características para raízes repetidas não apresenta a prova da fórmula

    • Isso vem da forma da equação característica. Se a raiz repetida é r, expandimos x^2 - 2r + r^2 e igualamos os termos para obter a = 2r, b = -r^2. Ou seja, a recorrência fica a(n) = 2r a(n-1) - r^2 a(n-2)
      Dividindo por r^n, obtemos de forma equivalente c(n) = 2c(n-1) - c(n-2), em que c(n) = a(n)/r^n
      Isso é uma recorrência de diferenças constantes: c(n) - c(n-1) = c(n-1) - c(n-2)
      Portanto, c(n) é uma progressão aritmética c(n) = x*n + y para certos x e y determinados pelas condições iniciais. A sequência original é a(n) = c(n) r^n = (x*n + y) r^n
    • Parece que uma prova completa, incluindo existência e unicidade, ficaria muito longa ou exigiria ferramentas fora do escopo do livro
      Por exemplo, usando álgebra linear, há uma prova bastante concisa; reproduzindo parte dela, fica assim. Gosto dessa prova porque ela não parte da forma presumida, mas deriva a expressão a partir de primeiros princípios
      Suponha que exista uma sequência x_n definida pela recorrência x_{n+1} = a * x_{n-1} + b * x_n
      Se definirmos uma sequência de vetores com dois elementos consecutivos, [x_0; x_1], [x_1; x_2], [x_2; x_3], ..., podemos construir a relação como um produto matriz/vetor
      [x_1; x_2] = [[0 1], [a b]] [x_0; x_1]
      Chamando a sequência de vetores de y_n e a matriz de M, temos y_1 = M * y_0
      O próximo termo é obtido como y_2 = M * y_1 = M * (M * y_0) = M^2 * y_0 e, por indução, y_n = M^n * y_0
      O polinômio característico de M é r^2 - br - a = 0, e as raízes são r_1 = (b - c)/2, r_2 = (b + c)/2, c = √(b^2 + 4a)
      Assim, pela diagonalização, obtemos y_n = S * [[r_1^n 0], [0 r_2^n]] * S^(-1) * y_0. Aqui, S é a matriz de autovetores
      A partir daí, é possível concluir a prova de existência e unicidade usando a existência e unicidade dos autovalores de M
    • Isso me fez lembrar de outra coisa. Lembro de ter comparado um curso de matemática discreta que fiz por volta de 1990 com o AoCP de Knuth
      Knuth encontrava a forma fechada de sequências recursivas usando funções geradoras e, se minha memória não falha, quase não tratava de outros métodos. A aula que fiz não tocou em funções geradoras, e o mesmo vale para a maioria dos outros livros-texto que li
      É interessante que este livro trate desse tema. Parece que “matemática discreta” pode ser realmente muita coisa

  • Gostaria de gostar da minha área tanto quanto as pessoas que escrevem estes livros gratuitos parecem amar a delas

  • Foi minha disciplina favorita na universidade. Gostei tanto de matemática discreta no primeiro ano que acabei fazendo dupla formação em matemática e IA, e escolhi matemática por causa da verificação formal

  • Diz “O PDF estará disponível até 15 de agosto”, mas na barra lateral só aparece “PDF coming soon” :(

    • O PDF realmente sai em breve. Houve alguns problemas no processo de compilação, e eles devem ser corrigidos até segunda-feira
    • Se você não pagou por isso, não tem o direito de reclamar

  • Se alguém tem interesse em criptografia, matemática discreta seria um bom ponto de partida? Com certeza é melhor do que análise, não?

    • Com certeza, e no meu curso de matemática discreta havia criptografia quase como um apêndice
    • Sim. Ela é um bloco fundamental para entender bem teoria dos números, que é importante em criptografia