Um easter egg escondido no BPM de ‘Harder, Better, Faster, Stronger’, do Daft Punk?

• O tempo real de ‘Harder, Better, Faster, Stronger’, um dos principais sucessos do Daft Punk, foi medido não como os conhecidos 123 BPM, mas como 123,45 BPM
• O autor realizou uma análise precisa usando seu aplicativo de medição de BPM, o Tempi, e confirmou resultados próximos de 123,45 em duas versões da faixa
• No processo de cálculo, o BPM foi obtido usando um total de 445 intervalos de batida e um trecho com duração na casa dos 216 segundos
• Entre os equipamentos usados na época — E-mu SP-1200, Akai MPC-3000 e Emagic Logic Audio — apenas o Logic permitia configurar o BPM até a quarta casa decimal
• Se esse valor não for coincidência, ele pode ser interpretado como um recurso oculto com humor numérico (Easter Egg) deixado pelo Daft Punk

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Análise do BPM real de HBFS

• Bancos de dados online e resultados do Google apresentam o BPM dessa música como 123 ou 123,48
  • Sites importantes como o SongBPM no Spotify mostram todos 123
• Nas medições feitas com o app Tempi, o BPM apareceu de forma consistente entre 123,4 e 123,45
  • Para calcular esse valor diretamente, o autor mediu a contagem exata de batidas e a duração do trecho
  • Fórmula: bpm = 60 * (number_of_beats - 1) / duration
• O valor medido na versão do CD de Discovery foi 123.4499403556, e na versão de áudio oficial no YouTube foi 123.4533651445
  • Ambas podem ser arredondadas para 123,45

Método de medição de BPM e algoritmo

• A maioria dos softwares de detecção de tempo usa Fast Fourier Transform (FFT) e algoritmos de autocorrelation
  • O FFT extrai picos de energia por faixa de frequência
  • A autocorrelation detecta a periodicidade do ritmo
• Por causa de ruído, imprecisões de execução e harmônicos rítmicos, é difícil alcançar precisão total
• Uma pessoa pode obter resultados mais precisos usando um editor de áudio (Logic, Audition, Ableton etc.) para contar diretamente as batidas e medir a duração do trecho

Equipamentos do Daft Punk e a possibilidade de configurar o BPM

• Segundo uma entrevista à Remix Magazine em 2001, o Daft Punk usava E-mu SP-1200, Akai MPC e Logic Audio em PC
  • Em uma entrevista posterior, o modelo da Akai foi confirmado como MPC-3000
  • Na época, o Logic permitia inserir BPM até a quarta casa decimal, enquanto E-mu e MPC permitiam apenas até a primeira casa decimal
• Não há informação pública sobre qual equipamento foi usado para produzir HBFS
• Em uma entrevista à Time em 2013, Bangalter disse: “na verdade, nunca fizemos música no computador”
  • Isso entra em conflito com a fala de 2001, mas o contexto específico não está claro

Conclusão: o significado de 123,45 BPM

• A versão em CD de Discovery fica extremamente próxima de 123,45
• Se esse valor não for mera coincidência, existe a possibilidade de o Daft Punk ter inserido propositalmente uma piada numérica
• No fim, ‘Harder, Better, Faster, Stronger’ passa a ser vista como uma faixa com uma estrutura rítmica precisa e calculada, como sugere o próprio título
• Isso permanece como um pequeno easter egg digital que ficou escondido por 25 anos

[GN⁺]

Comentários do Hacker News

• Considerando que o tema dessa música é a robotização de uma banda sequestrada, isso é uma sacada realmente impressionante
  No videoclipe, os membros são escaneados, sofrem lavagem cerebral e são enviados para a "The Matrix", tornando-se seres que produzem música mecanicamente
  O fato de o BPM ser 123.45 também combina perfeitamente — dá a sensação de que o empresário estava digitando 123456789 no teclado numérico e parou no meio
  No fim, a faixa soa como se fosse ‘música feita por máquinas’, ao mesmo tempo em que satiriza o próprio sistema industrializado de produção de música pop
  Além disso, é genial que as transições de cena e a animação do filme estejam sincronizadas exatamente com esse BPM
  Editando para acrescentar: se for 123.4567 bpm, a primeira batida começa após 0,2345 segundos de silêncio e existem 456 batidas no total — talvez isso não seja mera coincidência, mas sim parte do senso artístico matemático do Daft Punk

  • É uma interpretação interessante, mas fico na dúvida se o empresário teria mesmo motivo para colocar casas decimais
    123.45 bpm parece mais uma brincadeira humana. Acho que essa interpretação está ligando pontos demais
  • Depois de ouvir essa história, acho que vou lembrar dessa curiosidade toda vez que essa música tocar
  • Mas, na verdade, essa música foi lançada antes do filme, então isso não tem relação com o tema original

• Medi diretamente no Reaper e, na prática, está mais perto de 123.47 bpm
  O álbum Discovery tem vários desses detalhes brincalhões. Por exemplo, a faixa 11, Veridis Quo, é um trocadilho com “very disco”

  • Se for esse o caso, haveria um erro de cerca de 160 ppm, o que é uma diferença maior do que o esperado para uma gravação digital
  • Fico curioso se isso foi medido com algo como análise FFT

• Música eletrônica costuma ficar sincronizada com sequenciadores e manter um tempo constante, mas na prática problemas de latência e jitter acontecem com frequência
  Se a sincronização entre os equipamentos não for perfeita, a troca de loops pode acabar saindo do tempo

  • Quem já tentou sincronizar equipamentos MIDI sabe como isso pode ser um pesadelo. É por isso que existem equipamentos profissionais de sync tão caros
  • Mas estúdios de alto nível usam dispositivos externos de clock sync para evitar esse tipo de problema. O Daft Punk certamente teria feito isso

• Fico na dúvida se o equipamento do Daft Punk em 1999~2000 suportava BPM com casas decimais
  O BPM mostrado pelo equipamento pode até não ser o tempo real. A precisão de equipamentos MIDI é menor do que muita gente imagina

• Isso me lembrou de quando o Aphex Twin codificou o próprio rosto em uma faixa
  Link relacionado

  • E o Venetian Snares codificou o próprio gato
    Link de referência
  • Isso me fez lembrar de um vídeo sobre como ele usava o Metasynth
    Vídeo no YouTube
  • Eu também fazia esse tipo de brincadeira quando era adolescente. Achava legal esconder mensagens secretas dentro do sinal

• Havia um pequeno erro no cálculo. A fórmula correta é a seguinte

  60 * 445 / 216.276 = 123.453
  60 * 445 / 216.282 = 123.450
  

  Ou seja, a versão do YouTube bate com 123.45 bpm dentro da margem de erro de arredondamento

  • Com base nesse cálculo, fiz a conta inversa do valor de 123.4567 bpm e descobri que a primeira batida começa após 0,2345 segundos de silêncio e há 456 batidas no total
    Continua sendo um mistério se isso é apenas coincidência ou um padrão matemático intencional.
    Quando se compara a fórmula com os valores de tempo, quase tudo bate perfeitamente — como se o ‘ritmo da máquina’ tivesse sido implementado matematicamente

• Computadores de fato têm dificuldade para implementar algoritmos de detecção de batida
  Existe um problema de ovo e galinha em que a precisão só aumenta quando o BPM já é conhecido de antemão. Tenho curiosidade sobre a pesquisa científica nessa área

• O álbum Discovery é realmente cheio de um espírito experimental de outro nível
  Especialmente o vídeo que desmonta os samples de Face to Face ainda impressiona
  Link no YouTube

• Hoje de manhã, enquanto via material sobre o Daft Punk, reli uma antiga resposta no Stack Overflow
  Link relacionado

• O mais provável é que eles tenham usado algum truque analógico como Varispeed na mix final. Era um recurso de que os Beatles dos anos 60 gostavam muito

  • De fato, a cadeia de mixagem final deles é muito interessante
    Vi isso certa vez no fórum Gearspace: disseram que gravavam stems em um sampler Roland S760 para acrescentar aquela textura tipicamente digital