O Pentium inclui um circuito complexo para multiplicar por 3

• Em 1993, a Intel lançou o processador Pentium de alto desempenho
  • Ao analisar os circuitos do Pentium, foi descoberto um circuito complexo para multiplicar por 3
  • Esse circuito faz parte do multiplicador de ponto flutuante do Pentium e realiza multiplicação de números de 64 bits com base octal
• Necessidade da multiplicação em base octal
  • A multiplicação binária é conceitualmente simples, mas lenta
  • O Pentium realiza a multiplicação em base octal para reduzir o circuito e aumentar a velocidade
  • A multiplicação em base octal é complexa porque é preciso multiplicar por números de 0 a 7
• Algoritmo de Booth e circuito ×3
  • O algoritmo de Booth é usado para otimizar a multiplicação
  • O circuito ×3 precisa ser tratado como um caso especial na multiplicação de ponto flutuante
  • Esse circuito precisa operar rapidamente e usa técnicas como carry lookahead para maximizar o desempenho
• Carry lookahead e somador de prefixo paralelo
  • O somador carry lookahead calcula todos os bits de carry em paralelo para realizar a adição rapidamente
  • Um somador de prefixo paralelo é usado para implementar o carry lookahead em blocos de 8 bits
  • O algoritmo de Kogge-Stone é usado para minimizar a latência e organizar o circuito de forma eficiente
• Somador carry select
  • O somador carry select realiza duas somas ao mesmo tempo e fornece o resultado imediatamente quando o carry é determinado
  • O Pentium usa um somador carry select para cada bloco de 8 bits no circuito ×3
• Driver de saída BiCMOS
  • A saída do circuito ×3 exige alta corrente, e o processo BiCMOS é usado para reduzir o atraso do sinal
  • BiCMOS combina CMOS e transistores bipolares para oferecer alto desempenho
• Conclusão
  • O circuito ×3 do Pentium tem um projeto complexo e usa mais transistores do que microprocessadores do passado
  • Este é um exemplo de como a complexidade dos processadores aumentou

[GN⁺]

Comentários do Hacker News

• Emulação de computadores ternários tem um método para converter divisões por potências de 3 em deslocamentos de bits e somas

  • 1/3 pode ser expresso como 1/2 - 1/2(1/3)
  • Repetindo isso infinitamente, é possível expressar 1/3 = -(-1/2)^N
  • Também é possível com pares arbitrários de potências de 2 e 3
  • Com isso, é possível construir circuitos para divisão por constantes em tempo fixo usando apenas somadores e subtratores

• O processador dos jogos de arcade da Cinematronics tinha dois acumuladores de 12 bits

  • A instrução de multiplicação deslocava para um valor de 24 bits e somava o conteúdo da memória
  • Oito multiplicações eram executadas em sequência para obter um resultado de 24 bits
  • Era usado principalmente para multiplicação de matrizes 2x2 para rotacionar as coordenadas dos objetos do jogo
  • Em meados dos anos 1970, alcançava um throughput máximo de 5 MIPS usando componentes da série 7400

• Peter Kogge obteve seu doutorado em Stanford e, como IBM Fellow, foi a pessoa que inventou a CPU multinúcleo

• Multiplicar por 3 no cálculo de endereços é uma operação comum

  • Pode ser feito em um único ciclo usando a instrução LEA
  • Foi uma boa escolha usar o orçamento de transistores nisso

• Em multiplicadores, existe o método de multiplicar por 8 e subtrair 1 em vez de multiplicar por 7

  • Isso é semelhante a um circuito de carry lookahead
  • 7 = 8-1, 6 = 8-2, 5 = 8-3, 4 = 8-4

• O multiplicador ×3 contém cerca de 9.000 transistores, mais do que o microprocessador Z80 de 1976

  • Isso mostra o enorme crescimento da complexidade dos processadores
  • Hoje chegamos aos limites da tecnologia de semicondutores de silício, e é hora de operar de forma mais inteligente

• Um multiplicador Booth radix-8 precisa de um circuito x3

  • Esse é um trade-off de área/desempenho para elevar o fmax

• 8086: 29.000

  • 386: 275.000
  • 486: 1.2 million
  • Pentium: 3.1 million
  • A NSA entrou na história depois de 2000

• A desvantagem da multiplicação radix-8 é que multiplicar por números de 0 a 7 é complexo

  • Multiplicar por 2 equivale a deslocar os bits 1 posição para a esquerda
  • Multiplicar por 4 equivale a deslocar os bits 2 posições para a esquerda
  • Multiplicar por 7 pode ser resolvido multiplicando por 8 e subtraindo 1
  • ×3 pode ser calculado como a soma de 2x e 1x ou como a diferença entre 4x e 1x
  • Se ×6 puder ser calculado facilmente, ×3 pode ser obtido deslocando esse valor para a direita