XOR

Introdução

• Recentemente, tive a oportunidade de explicar o operador XOR. No passado, aprender XOR era essencial para manipulação de bits em baixo nível nos computadores, mas hoje isso se tornou opcional para programadores de alto nível.
• Ao preparar uma aula sobre XOR, organizei várias ideias sobre o tema e decidi registrá-las em um documento.

Lógica booleana do XOR

O que é XOR?

• XOR é um operador lógico que recebe dois bits como entrada e produz um bit como saída.
• É possível explicar o funcionamento do XOR por meio de uma tabela-verdade.

"OU exclusivo"

• XOR significa "OU exclusivo" e retorna verdadeiro quando apenas uma das duas entradas é verdadeira.

Operador de 'diferente'

• Como XOR retorna 1 quando as duas entradas são diferentes, ele funciona da mesma forma que a ≠ b.

Inversão condicional

• XOR pode ser visto como uma operação de inversão condicional em que uma entrada determina se a outra deve ser invertida.

Paridade, ou resto da divisão por 2

• XOR retorna 1 quando há um número ímpar de bits verdadeiros entre as entradas.

Diferença módulo 2

• XOR funciona da mesma forma que o resto da adição e da subtração na divisão por 2.

Propriedades do XOR

• XOR obedece às propriedades comutativa e associativa, 0 atua como elemento neutro e toda entrada é seu próprio inverso.

XOR bit a bit em inteiros

• É possível representar inteiros em binário e realizar a operação XOR bit a bit.
• O XOR bit a bit tem as mesmas propriedades do XOR booleano.

Aplicações do XOR

Criptografia: combinação de texto plano e fluxo de chave

• XOR é usado na criptografia para combinar texto plano e fluxo de chave.
• XOR é mais simples que a adição em hardware, o que o torna eficiente.

Gráficos de pixels: desenhar imagens que podem ser apagadas facilmente

• Nos gráficos de computador da década de 1980, o XOR era usado para desenhar imagens que podiam ser apagadas facilmente.
• Com XOR, é possível redesenhar os pixels e restaurá-los ao estado original.

"Identidade do meio somador"

• XOR representa o bit menos significativo da soma, enquanto AND representa o bit mais significativo.
• É possível realizar adição em inteiros usando XOR e AND.

Este documento explica várias propriedades e aplicações do XOR e ajuda a entender como ele funciona e em que situações pode ser usado de forma útil.