Uma n-bola entre n-bolas

 (arnaldur.be)
1 pontos por GN⁺ 2024-10-11 | 1 comentários | Compartilhar no WhatsApp
  • Arnaldur apresenta este site como sua morada na internet e se descreve como Computer Scientist
  • Atualmente trabalha como consultor de desenvolvimento de software e pode ser contatado por e-mail
  • No site, é possível ler alguns textos escritos por Arnaldur
  • O site foi feito por ele mesmo com SolidStart e é renderizado estaticamente
  • Para deploy e estilização, ele usou AWS · SST · matcha.css, e há um easter egg escondido em algum lugar do site

Arnaldur e contato

  • Arnaldur se apresenta como Computer Scientist
  • Este site funciona como a morada na internet de Arnaldur
  • Há alguns textos disponíveis para leitura no site
  • Atualmente ele trabalha como consultor de desenvolvimento de software
  • Ele disponibiliza o e-mail a.arnaldur+be@gmail.com para contato

Como o site foi implementado

  • O site foi criado do zero com SolidStart
  • O site é disponibilizado com renderização estática
  • A hospedagem é feita na AWS, com ajuda do SST
  • Como base de estilização, ele usa matcha.css
  • Há um easter egg escondido em algum lugar do site

Leituras relacionadas

1 comentários

 
GN⁺ 2024-10-11
Comentários do Hacker News
  • Em vez de pensar que a esfera “fica pontuda” em altas dimensões, é melhor ver que a própria caixa fica pontuda
    Como o texto diz, a esfera, por definição, é sempre perfeitamente simétrica
    Já a caixa vira algo como um caltrop, com os vértices ficando cada vez mais distantes da origem em proporção à raiz quadrada da dimensão, enquanto o centro de cada face continua exatamente em ±1
    As 2^N esferas ao redor também se afastam da origem, mas seu raio permanece 1/2, então fica fácil imaginar a esfera central ganhando cada vez mais espaço e eventualmente crescendo para fora da caixa pontuda
    • Em outra forma de pensar sobre esferas em altas dimensões, a pontudez realmente é uma visualização correta
      Por exemplo, se você coloca um plano a 90% da distância entre o centro da esfera e sua borda e pergunta que porcentagem do volume total fica “do lado de fora” desse plano, em altas dimensões esse volume se torna desprezível
      Quando a dimensão fica realmente alta, mesmo cortando relativamente perto do centro, o volume removido é muito pequeno, e no nosso mundo 3D a forma mais próxima dessa propriedade seria algo como espinhos
      O sentido em que a esfera de alta dimensão não é pontuda está na simetria e na suavidade
      Então, para construir uma intuição sobre esferas em altas dimensões, é preciso pensá-las ao mesmo tempo como simétricas, suaves e pontudas
      Depois disso, se você imaginar mais cinco coisas impossíveis, pode tomar café da manhã
    • É exatamente isso: o vértice de um quadrado ocupa 1/4 da parte correspondente do plano, o vértice de um cubo ocupa 1/8, e o vértice de um hipercubo n-dimensional ocupa apenas 1/(2^n) do espaço
      Mas cada aresta, face e hipersuperfície divide simplesmente o plano, o espaço e o espaço n-dimensional ao meio
    • Em certo sentido, na geometria euclidiana n-dimensional a esfera é um objeto mais natural do que o cubo
      No momento em que você introduz distância, o cubo vira uma construção artificial
      Embora em espaços-produto simples ele ainda seja um elemento natural
    • O texto original diz isso logo depois da citação do Hamming
      “Então, em vez de considerar a esfera n-dimensional como pontuda, é melhor considerar que o espaço ao seu redor cresce mais rápido do que a esfera”
  • Isso mostra muito bem a maldição da dimensionalidade
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality
    • É interessante pensar como isso se conecta às leis de escala de LLMs
  • Não sei por que imaginei que este texto seria simplesmente sobre duas formas topologicamente equivalentes a uma n-bola
    Quero dizer, uma situação em que cada uma toca uma das duas hemi-(n-1)-esferas na fronteira de alguma n-bola, sem se cruzarem fora disso
    Em 3D, seria algo parecido com pegar uma esfera e dois pedaços de argila de cores diferentes, pressionando cada pedaço sobre metade da superfície da esfera, enquanto ambos os pedaços de argila continuam sendo topologicamente 3-bolas
    Na verdade, nem sei se haveria algo interessante a dizer sobre isso
  • Achei impressionante e útil
    Agora é hora de refazer meu embedding para que minha nova mão n-dimensional consiga segurar aquela esfera vermelha n-dimensional
  • Para ver outras discussões no HN sobre esse fenômeno, dá para consultar envios antigos sobre o mesmo tema
    Eles não têm animações tão legais, mas são textos de 14 anos atrás
    https://news.ycombinator.com/item?id=12998899
    https://news.ycombinator.com/item?id=3995615
    E também há um post de 29 de outubro de 2010
    https://news.ycombinator.com/item?id=1846682
  • É difícil tentar “rolar” essas esferas na cabeça
    Será que existe mais material de visualização intermediária que ajude a chegar a essa intuição?
    O texto é muito legal, mas quero compartilhar logo esse absurdo concretizado de ver, em uma seção 3D de uma estrutura 10D totalmente diagonalizada, a caixa verde da esfera vermelha ficar escondida
    • O estranho não é a esfera vermelha, e sim o hipercubo
      Colocar as esferas azuis tangentes ao hipercubo é uma construção artificial, e só em dimensões baixas isso parece “cercar” a esfera vermelha
      Nossa intuição falha porque estamos pensando no problema do jeito errado
      Pensamos que “a esfera vermelha deveria estar presa dentro da caixa”, mas em n dimensões não há base geométrica para isso
  • Dá para dizer sem exagero que a animação quase explodiu minha cabeça
    • Houve alguns momentos bem pesados quando entrou trigonometria
  • O Numberphile já fez um vídeo sobre esse tema no passado
    https://youtu.be/mceaM2_zQd8?si=0xcOAoF-Bn1Z8nrO