Teoria de Galois

Galois Theory

• Tom Leinster publicou no arXiv as notas de aula de teoria de Galois que ministrou na Universidade de Edimburgo entre 2021 e 2023

• Ele já havia compartilhado as notas em seu site, mas levou tempo para disponibilizá-las junto com outros materiais de aula

• Agora, os seguintes materiais estão todos disponíveis

  • notas com uma explicação completa e autônoma da teoria de Galois
  • cerca de 40 vídeos curtos de explicação
  • uma grande coletânea de exercícios
  • quase 500 questões de múltipla escolha

• A popularidade das notas de teoria de Galois o surpreendeu

  • Ele já havia publicado antes notas de aula sobre análise de Fourier, topologia geral, álgebra linear e teoria das categorias, mas as notas de teoria de Galois têm sido especialmente populares
  • As notas de teoria das categorias foram publicadas em livro

• Motivos pelos quais ele deu atenção especial às notas de teoria de Galois

  • Como a primeira turma aconteceu durante o período de lockdown da covid, os alunos perderam oportunidades de interação presencial e precisavam de mais orientação
  • Também é possível que as notas sejam mais agradáveis de ver, com uso de cores e ícones

• Ele espera que as notas, os vídeos e as perguntas tragam alegria a muitas pessoas

Itens relacionados

• Rotações em 3d e produto vetorial em 7d (4 de junho de 2024)
• Os lantanídeos e o grupo de Lie excepcional G2 (27 de maio de 2024)
• Contando estruturas algébricas (17 de setembro de 2023)
• Perguntas sobre teoria das representações (17 de agosto de 2023)
• Teorema de Wedderburn-Artin (14 de junho de 2023)
• Lema de Brouwer (11 de junho de 2023)
• Semigrupo e monoide idempotentes livres (21 de dezembro de 2022)
• Automorfismos internos dos octônios (22 de novembro de 2022)

Comentários

• Muitas pessoas deixaram comentários agradecendo por disponibilizar os materiais sobre teoria de Galois
• Há também a opinião de que a popularidade da teoria de Galois vem de sua própria beleza
• Foi mencionada a existência de hackers interessados em teoria de Galois
• Também houve a opinião de que o próprio nome “teoria de Galois” contribui para sua popularidade

Mersenne Twister

• Há quem esteja procurando uma explicação sobre o algoritmo Mersenne Twister
• Por exemplo, foi feita uma pergunta sobre como calcular constantes mágicas como a=9908B0DF
• O Mersenne Twister está relacionado à multiplicação no corpo finito de 2^p elementos, o que o conecta à teoria de Galois

Resumo do GN⁺

• Este texto explica a disponibilização de materiais de aula sobre teoria de Galois
• A teoria de Galois é matematicamente muito bela e pode ser útil para muitos estudantes
• O material recebeu atenção especial para oferecer mais orientação aos alunos durante o período de lockdown da covid
• Além da teoria de Galois, também foram publicados materiais sobre análise de Fourier, topologia geral, álgebra linear e teoria das categorias
• Será um material muito útil para quem tem interesse em teoria de Galois

[GN⁺]

Comentários do Hacker News

• O livro de Ian Stewart é excelente para autodidatas e traz um contexto histórico interessante
• O post de blog de Danny O’Brien, "A Touch of the Galois", é o melhor texto sobre Galois
  • Galois foi reprovado em duas universidades, lutou pela restauração da república, foi preso na Bastilha, escreveu ideias que levaram a várias áreas importantes da matemática e morreu em um duelo aos 20 anos
• O capítulo 1 é excelente
  • Aulas de matemática precisam de mais contexto
  • O processo de resolver problemas e generalizá-los é importante
  • Para fins educacionais, ensinar a jornada é mais eficaz
  • Ao ensinar Cálculo I, se você explicar qual problema Newton estava tentando resolver e por quê, os alunos entendem melhor
  • Elogios ao autor pelo capítulo 1
• A Teoria de Galois é lembrada como a conclusão da disciplina de álgebra abstrata na universidade
  • Galois foi um matemático brilhante e teria contribuído ainda mais se não tivesse morrido em um duelo aos 20 anos
• Fica a dúvida se o artigo da "Simple Wikipedia" é adequado para quem não é da área de matemática
• Alguns anos atrás, liderei um grupo que estudou Teoria de Galois com "A Book of Abstract Algebra", de Charles C Pinter, e foi um dos melhores livros para grupo de estudo de matemática
• "Galois Theory For Beginners", de John Stillwell, é a introdução mais curta
• Aprendi Teoria de Galois no segundo semestre de álgebra, mas achei abstrato e não entendi
  • Agora quero tentar estudar de novo
• É estranho não conseguir distinguir entre i e -i
  • Ainda não sei como distinguir, de forma puramente algébrica, um sistema de coordenadas canhoto de um destro
  • Não dá para saber se [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)] é canhoto ou destro sem um desenho
• Gostaria de conseguir listar, sem pensar, os grupos de ordem menor que 8
  • Reação de manhã: esqueci toda a teoria dos grupos, péssimo
  • Depois do almoço: há apenas dois números compostos menores que 8