O motivo dos valores estranhos dos componentes eletrônicos (2021)

• O motivo de valores de resistores e capacitores parecerem 47kΩ em vez de 40kΩ ou 50kΩ está nos números preferenciais (preferred numbers) e no padrão E-series para componentes eletrônicos
• Esse sistema começou com os Renard numbers, quando Charles Renard reduziu, em 1877, o estoque de cabos de balões militares de 425 especificações para 17, e depois foi incluído no padrão ISO 3 em 1952
• A E-series divide o intervalo entre potências consecutivas de 10, como 10 e 100 ou 10k e 100k, em uma quantidade fixa de valores; a E6 usa 10·15·22·33·47·68 com tolerância de ±20%
• À medida que a quantidade de valores dobra, a tolerância diminui: E12 usa ±10%, E24 usa ±5%, E48 usa ±2%, e também existem séries mais densas como E96 e E192
• Quando o valor desejado não existe como valor padrão, alternativas práticas são escolher uma E-series mais alta ou ajustar com combinações em série e em paralelo dos componentes disponíveis

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Por que 47kΩ e 22μF aparecem o tempo todo

• Resistores, capacitores, diodos Zener e indutores costumam ser vendidos com valores aparentemente irregulares, como resistores de 47kΩ ou capacitores de 22μF
• O motivo de certos valores se repetirem em vez de resistores de 40kΩ ou 50kΩ, ou capacitores de 20μF ou 30μF, está no sistema de números preferenciais (preferred numbers)
• Nos componentes eletrônicos, esse sistema de números preferenciais é aplicado como valores da E-series

Os Renard numbers levaram ao sistema de valores padrão

• Em 1877, o exército francês precisava encomendar e gerenciar em estoque separadamente cabos de ancoragem de 425 tamanhos para fixar balões de diversos portes
• Charles Renard reduziu os tamanhos dos cabos para 17 séries, de modo que todos os balões pudessem ser presos adequadamente
  • Cada tamanho de cabo foi projetado para se sobrepor levemente aos padrões adjacentes acima e abaixo, assim como às classificações máxima e mínima
  • O valor necessário podia ser coberto por uma ou mais especificações de cabo
• Esse sistema numérico ficou conhecido como Renard numbers e passou a fazer parte de um sistema de números preferenciais expandido para outros usos
• O conceito de números preferenciais entrou no padrão internacional ISO 3 em 1952

Como a E-series cobre as tolerâncias sem deixar lacunas

• Na marcação de componentes eletrônicos, usam-se valores da E-series com a mesma ideia do método de Renard
• A série mais básica, E6, coloca 6 valores entre potências consecutivas de 10
  • Ex.: entre 10 e 100, ou entre 10k e 100k
  • Os valores começam em 10, aumentam por uma razão constante e são arredondados para 10, 15, 22, 33, 47, 68
• Componentes E6 têm tolerância relativa de ±20%
  • Aplicando +20% a 10, chega-se a 12
  • Aplicando -20% a 15, chega-se a 12
  • Aplicando +20% a 15, chega-se a 18, e aplicando -20% a 22, chega-se a 17,6
  • A mesma estrutura de sobreposição se mantém em qualquer faixa entre potências consecutivas de 10
• 47kΩ +20% resulta em 56.400Ω, e 68kΩ -20% resulta em 54.400Ω, então as faixas de tolerância dos dois valores se sobrepõem perto de 56kΩ

Séries que ficam mais densas, da E12 até a E192

• A E12 inclui os 6 valores da E6 e acrescenta mais 6 valores perto dos pontos de sobreposição entre eles
• Os valores da E12 são 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82
• A E12 reduz a tolerância para ±10% enquanto continua cobrindo toda a faixa
• A E-series continua em E24, E48, E96 e E192
  • Sempre que a quantidade de valores entre potências consecutivas de 10 dobra, a tolerância cai pela metade
  • E24 é definida como ±5%, e E48 como ±2%
  • Valores E192 também são oferecidos em componentes com tolerância de 0,25% e 0,1%
  • E24 e E96 também são oferecidos em componentes com tolerância de 1%

Distribuição de valores padrão próxima de uma progressão geométrica

• Os valores da E12 são distribuídos de forma próxima a uma progressão geométrica ideal
• A fórmula de exemplo é y = 10^(i/b)
  • b é o valor da série; na E12, 12
  • i é o número do termo desejado
  • Por exemplo, o 8º termo é 10^(8/12)=4.64
• Qualquer valor entre 1 e 10 fica dentro de ±10% de um valor E12, e a diferença entre o valor ideal da progressão geométrica e o valor padrão real é pequena

Opções quando não existe um valor padrão

• Se a tolerância de um resistor de 3,3kΩ for de 20%, o valor real pode ficar entre 2,64kΩ e 3,96kΩ
• Se for necessário um valor de 3,3kΩ mais preciso, uma opção é usar um componente com tolerância mais estreita, como 5%
• Quando o valor desejado, como 70 ou 700, não aparece diretamente na lista de valores padrão, existem algumas opções
  • É possível medir componentes de um valor padrão próximo e encontrar um que sirva
  • É possível subir para uma série mais densa, como E96 ou E192
  • Porém, componentes com tolerância tão baixa são menos comuns e mais caros
• Um método simples é combinar componentes de números preferenciais que você já tem
• Usando junto as regras de cálculo de série e paralelo, é possível montar várias combinações para atender ao valor exigido pelo circuito

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Opiniões no Hacker News

• Só entendi o sistema de numeração ao ver esta parte: as faixas de tolerância sobrepostas são o ponto-chave que faz esses números funcionarem, e acho que nunca tinha visto isso explicado de forma tão clara

  • O autor parece misturar a tolerância na escolha dos valores dos componentes com a tolerância de fabricação.
    A série E é um conjunto de valores escolhidos de modo que, assumindo resistores perfeitos, qualquer valor de resistência necessário possa ser substituído por um dos valores da série e ainda ficar dentro de uma tolerância definida. Por exemplo, na E6, fica dentro de um erro máximo de 20%.
    Mas, se o resistor real tiver tolerância de fabricação, ele pode se afastar ainda mais. Quando você precisa de 41 Ω, um resistor E6 perfeito de 47 Ω fica dentro de 20%, mas, se esse resistor de 47 Ω tiver tolerância de fabricação de 10%, na prática ele pode ser 51 Ω, e aí se afasta mais de 20% de 41 Ω.
    O exemplo de 70 Ω no último parágrafo não deve ser lido como “por sorte encontramos um 70 Ω exato no conjunto E24”, mas como “se alterarmos o projeto para usar 68 Ω, seja qual for o valor necessário, acrescentaremos no máximo um erro de 5%”.
  • Ainda não entendo bem as tolerâncias sobrepostas. Afinal, cada resistor não é uma faixa, mas um único valor em algum ponto dentro daquela tolerância.
    No exemplo dos cabos, dizem que as classificações máximas/mínimas de cada tamanho se sobrepõem um pouco às dos vizinhos acima e abaixo, então todo valor necessário é coberto por pelo menos um cabo. Isso significaria que, quando se precisa de um cabo de “tamanho 12”, escolher 10 ou 15 funcionaria em ambos os casos.
    Mas, se você precisa de um resistor de 12 Ω, talvez nem 10 Ω nem 15 Ω sirvam. O de 10 Ω pode ser 9 Ω na prática, e o de 15 Ω pode ser 17 Ω, então a relação não fecha bem.
    Dito de outro modo: se a tolerância fosse de 1000%, daria para dizer que apenas resistores de 1 Ω, 1000 Ω e 1 MΩ bastariam porque as tolerâncias se sobrepõem? Obviamente não, então não vejo bem a relação.
  • Esta imagem deixou claro para mim: https://digilent.com/blog/wp-content/uploads/2015/01/E12_ser...
  • Parece mais fácil simplesmente dizer que são distribuídos em escala logarítmica e arredondados para dois algarismos significativos.
    Como a tolerância de fabricação normalmente faz mais sentido como erro relativo do que como erro absoluto, as sobreposições também ficam bem distribuídas. Mas, em escala logarítmica, isso se ajusta naturalmente a qualquer faixa de tolerância relativa, seja ela de fabricação ou não.
    Uma casa de 100 pés deslocada em 1 mm não é grande coisa, mas um garfo de 1 mm de espessura deslocado em 1 mm passa a importar.

• A Wikipedia tem uma tabela muito bem organizada desses valores, e eu a imprimi e colei na bancada: https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers#...
  Hoje em dia, resistores da série E96 também são fáceis de encontrar e muito baratos. Se você precisa de precisão maior do que isso, provavelmente ou não entende muito de eletrônica, ou entende muitíssimo de eletrônica.

  • Ao projetar analógicos de alta precisão, especialmente áudio, um método interessante era escolher valores 1,5% a 2% afastados dos valores E12.
    Assim, ao medir muitos resistores, dá para encontrar uma boa quantidade que combinem entre si dentro de 0,1%, ou até 0,01%. Os que ficam dentro de 1% dos valores E12 são classificados como resistores de 1%, então não contaminam o estoque.
    Resistores dentro de 0,1% de um valor E12 são caros, mas resistores que casam quase perfeitamente entre si, embora estejam 2% a 3% afastados, são baratos e fáceis de achar.
  • Mesmo E96 sendo barato, ainda gosto de E12, porque exige manter menos estoque.
    Na maioria dos casos, em vez de usar um valor fora da E12, acabo usando dois resistores. Talvez seja só hábito.
    Na verdade, nem acho que seja preciso ter toda a E12; normalmente me viro só com E6.
  • Também há o aspecto de que um bom projeto não depende de componentes de alta precisão. Acho que The Art of Electronics também enfatizava isso.
    Se for necessária alta precisão, pode-se usar um trimpot, ou um potenciômetro digital ajustado por medição com um ADC do outro lado. Caso contrário, esperar alta precisão do valor de um resistor é algo bem grosseiro.
    Isso me faz pensar em casos como circuitos RC que precisam de um valor de resistor muito específico para atender a um requisito de temporização específico.
  • Se não for analógico, quando você precisa de mais valores que a E3, parece que ou sabe muito ou quase nada.
    Já fiz trabalhos que precisavam de resistores de alta precisão, mas normalmente o que importa não é o valor específico em si, e sim que o valor seja conhecido e repetível.
  • E12 também é boa para usuários que já não conseguem ler com segurança as faixas de cores de resistores de 1% sem ferramentas.

• O que mais me surpreende é esse padrão ter sido adotado como ISO 3. Isso me lembra a piada em The Simpsons em que o número de seguridade social do Mr. Burns é 000-00-0002.

  • Acho que muita gente se surpreenderia ao saber quão antiga é a área de eletrônica. É fácil se enganar porque a eletrônica digital é relativamente nova, mas a ciência em si existe há bastante tempo.
  • No hackerspace do bairro recebemos como doação uma impressora 3D enorme, e só muito tempo depois descobrimos que o número 3 gravado na máquina era, de fato, o número de série.

• Alguém pode explicar o último parágrafo? O autor dá o exemplo de procurar um resistor de 70 Ω, diz que 68 Ω e 75 Ω ficam um pouco fora, e depois conclui que basta usar 33 Ω e 47 Ω. Mas isso não dá 80 Ω, em vez de 70 Ω?

  • Talvez o autor não saiba como pedir resistores de 1% na Digi-Key.
    Meu professor de introdução à análise de circuitos deixou uma sabedoria de vida: “se você precisa de mais do que um algarismo significativo, isso não é engenharia elétrica, é física”.
  • Parece um erro de digitação; provavelmente ele queria dizer 22 + 47. Isso dá cerca de 70 Ω.
  • Também achei interessante. E, ao somar em série, a tolerância também não dobra? Ou continua sendo ±5% em média?
  • Mesmo assim, 80 está dentro de 20% de 70, então tudo bem ;)
  • Sim. Dois comentários no próprio post também mencionam esse erro.

• Esses valores às vezes também são úteis em trabalhos de UI/gráficos. A matemática e o código são muito simples: https://gist.github.com/tshddx/8341d1bdbe2f83ed4e2c26bc48faf...

  • Números 5-smooth e sequências relacionadas são bons, porque incluem muitos números muito comuns em engenharia.

• É um texto perspicaz. Nunca tinha pensado nisso, mas no fim não é basicamente uma definição plausível de uma progressão geométrica conveniente para valores decimais?

  • Sim. Os valores são gerados como uma progressão geométrica. Na E6, a razão é R e R^6 = 10, e os valores são então arredondados para dois algarismos significativos.
  • Não é apenas uma progressão geométrica conveniente para decimais, mas um conjunto padronizado de progressões geométricas escolhido por ser conveniente em decimal.
    A legenda do gráfico e o parágrafo antes dele tratam exatamente disso: “Este gráfico mostra que qualquer valor entre 1 e 10 fica dentro de ±10% de um valor da série E12, e também o quanto ele difere dos valores ideais da progressão geométrica”.
  • É uma forma mais acessível de explicar sem precisar entender primeiro progressões geométricas.
  • Progressões geométricas se importam com a base numérica?

• Ferramenta relacionada: https://www.veith.net/e12calc.htm
  Calcula rapidamente pares de resistores de séries como E12 para atingir um valor-alvo.

• Meio tangencial, mas é surpreendente que em 1877 o exército francês tenha conseguido chegar a uma situação em que encomendava e administrava estoque de 425 tamanhos diferentes de cabos de amarração para prender balões.
  Também é um pouco surpreendente que, mesmo depois da organização, ainda usassem 17 tipos. O que faziam com tantas espessuras diferentes de corda? Quantos modelos de balão poderiam existir?

  • Se você pensar na situação de prender um dirigível com corpo curvo, é preciso conectá-lo em vários pontos. Somando a isso a necessidade de amarrá-lo a diferentes altitudes, a complexidade cresce rápido.

• Sempre me perguntei por que resistores de 47 Ω eram tão comuns.
  Aqueles com listras amarela e violeta dentro dos HeathKit.

• Já trabalhei com um engenheiro que não entendia nada disso. Pedi que ele encomendasse um conjunto de resistores com uma faixa de valores, e ele voltou dizendo que a Digikey não tinha a maioria deles.
  Descobri que ele tinha colocado os valores desejados em uma solicitação de cotação com aumento linear, tipo 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω, 4 Ω.