Como resolver colisões de corpos rígidos em 2D

Resolução de colisões de corpos rígidos em 2D

Definição do problema

• Desde o Mario pisando em nuvens até a colisão entre dois carros em um jogo de corrida, lidar com colisões é uma parte muito importante da maioria dos videogames.
• Esta série de posts vai abordar a matemática e a física reais por trás da simulação física.
• Videogames são uma ótima forma de contextualizar esses conceitos e torná-los menos abstratos.

Uma palavra sobre matemática

• Este texto traz bastante matemática, mas a recomendação é não ter medo dela.
• A notação matemática pode parecer complexa, mas a maior parte é aritmética simples.
• A recomendação é encarar o desafio sem medo da matemática.

Antes de começar

Corpo rígido

• Física de corpos rígidos é uma simulação física que lida com objetos que não se deformam.
• Na prática, todo objeto se deforma em nível molecular, mas na simulação isso é simplificado e tratado como corpo rígido.

Detecção de colisão e resolução de colisão

• Detecção de colisão é o processo de verificar quais objetos estão colidindo na cena.
• Resolução de colisão é o processo de determinar como os objetos que colidiram devem se mover.
• Esta série de posts vai se concentrar na etapa de resolução de colisão.

O que vamos fazer?

• A maioria dos jogos roda dentro de um grande loop.
• A cada iteração do loop do jogo, a posição dos objetos é atualizada de acordo com a velocidade atual.
• Velocidade é um vetor com magnitude e direção.

Velocidade

• Velocidade representa a mudança na posição de um objeto ao longo de um certo tempo.
• A nova posição do objeto é calculada somando o deslocamento obtido ao multiplicar a velocidade atual pelo intervalo de tempo.

Resolução de colisão

• O objetivo da resolução de colisão é alterar a velocidade dos objetos após a colisão para que eles não continuem se atravessando.
• A velocidade após a colisão pode ser expressa como a soma da velocidade antes da colisão com a variação de velocidade causada pela colisão.

O que é uma colisão?

• Para verificar se dois objetos estão colidindo, duas condições devem ser atendidas:
  1. As formas geométricas dos objetos devem estar em contato ou sobrepostas.
  2. Os objetos ainda devem estar se movendo em direção à colisão.

Normal da superfície

• Para mover um objeto o máximo possível para longe da superfície, ele deve ser movido em uma direção perpendicular à superfície.
• Essa direção é chamada de direção normal e é perpendicular à superfície.

Produto escalar

• Para calcular o quanto dois vetores apontam na mesma direção, usa-se o produto escalar.
• O produto escalar é definido como a soma dos produtos dos elementos correspondentes dos dois vetores.
• Pelo sinal do produto escalar, é possível saber se os dois vetores apontam na mesma direção ou em direções opostas.

Conclusão

• Uma colisão acontece quando um ponto de um objeto entra em contato com um ponto de outro objeto e a velocidade normal relativa é negativa.
• No próximo texto, será abordada a física real por trás da colisão.

Opinião do GN⁺

• Importância da simulação física: na criação de jogos, a simulação física é um elemento importante para aumentar o realismo.
• O papel da matemática: a matemática é o núcleo da simulação física, e entendê-la permite criar simulações melhores.
• A complexidade da resolução de colisão: resolver colisões é um processo mais complexo do que simplesmente atualizar a posição dos objetos.
• Valor educacional: este texto ajuda bastante a compreender os fundamentos da simulação física.
• Aprendizado adicional: implementar um motor físico por conta própria também é uma boa forma de aprender. É possível consultar motores físicos open source como Box2D e Chipmunk.

[GN⁺]

Comentários no Hacker News

Resumo de comentários do Hacker News

• Hey everyone, author here!

  • Este é o primeiro texto da série do blog, voltado para quem não é desenvolvedor de jogos ou não tem uma base forte em matemática.
  • É por isso que os conceitos são explicados em detalhes.
  • Perguntas são sempre bem-vindas.

• Oh! Look, a well-researched, deeply-explained, and interactive post.

  • Ao ver o nome de domínio e o TLD ".ski", achei que fosse o autor de outros textos excelentes, mas era outra pessoa.
  • A qualidade do texto é igualmente excelente.
  • Fiquei curioso sobre o segredo do TLD ".ski".

• One side project I am working on right now is a 2d space shooter I am developing with my son.

  • Estou desenvolvendo um jogo de tiro espacial 2D com meu filho.
  • Tentei fazer tudo por conta própria, sem usar uma game engine, mas tive dificuldade com o problema de detecção de colisão.
  • No fim, decidi usar Box2D.
  • Mesmo com mais de 20 anos de experiência em desenvolvimento e formação em matemática, percebi que subestimei o problema.

• I always enjoyed the explanation from the N game: N game tutorial

  • Sempre gostei da explicação do N game, da época em que Flash estava no auge.

• I had fun building a TypeScript demo about this topic, involving balls that can bounce and collide. I learned a lot.

  • Diverti-me criando uma demo em TypeScript sobre esse tema, com bolas que quicam e colidem.
  • Aprendi muito.
  • Código
  • Resultado/demo

• This is great. This reminds me of Chris Hecker's Rigid Body Dynamics series from GDMag/Gamasutra that I read (checks watch) almost 30 years ago!

  • Isso me lembrou a série sobre dinâmica de corpos rígidos do Chris Hecker.
  • Rigid Body Dynamics, de Chris Hecker

• Collisions are violations of the pairwise non-intersection constraint between bodies.

  • Colisões são violações da restrição de não interseção par a par entre corpos.
  • A força de colisão é o multiplicador de Lagrange dessa restrição.
  • A normal de colisão é a derivada parcial da função de restrição.

• If you want to go further and go for rigid body dynamics and constraint, I found that series of blog post very useful: Toptal blog post

  • Se você quiser se aprofundar em dinâmica de corpos rígidos e restrições, achei essa série de posts muito útil.

• To dredge up a related oldie-but-goodie memory of blog posts: Gaffer on Games

  • Isso também me fez lembrar de outra série clássica de posts relacionados.
  • Gaffer on Games

• Guess this is a Shameless plug but I wrote an interesting program over 12 years ago using even then very old three Js which is not quite the metal but much less abstract than today's tools.

  • Talvez isso seja uma autopromoção descarada, mas escrevi um programa interessante há mais de 12 anos usando o three.js, que já era bem antigo mesmo naquela época.
  • Não é tão low-level, mas é bem menos abstrato do que as ferramentas de hoje.
  • Busy Boxes